การก่อตัวของวงแหวนของนิวตัน คำอธิบาย ประวัติการทดลอง และการเตรียมอุปกรณ์หาความยาวคลื่นแสงโดยใช้วงแหวนของนิวตัน

การรบกวน

การรบกวนของแสงคือการกระจายฟลักซ์แสงเชิงพื้นที่เมื่อมีการซ้อนทับกันของคลื่นแสงที่ต่อเนื่องกันตั้งแต่สองคลื่นขึ้นไป ส่งผลให้เกิดค่าสูงสุดในบางสถานที่และมีความเข้มน้อยที่สุดในสถานที่อื่น ๆ (รูปแบบการรบกวน)

การรบกวนของแสงอธิบายสีของฟองสบู่และฟิล์มน้ำมันบางๆ บนน้ำ แม้ว่าสารละลายสบู่และน้ำมันจะไม่มีสีก็ตาม

คลื่นแสงจะสะท้อนบางส่วนจากพื้นผิวของฟิล์มบางๆ แล้วส่งผ่านเข้าไปบางส่วน ที่ขอบเขตฟิล์มตัวที่สอง การสะท้อนบางส่วนของคลื่นจะเกิดขึ้นอีกครั้ง

หน้าคลื่นที่แพร่กระจายจากขอบทั้งสองของหลุมตัดกัน เมื่อยอดคลื่นสองยอดมาบรรจบกัน ความสว่างจะเพิ่มขึ้น แต่เมื่อยอดคลื่นมาบรรจบกัน คลื่นจะหักล้างกัน ทำให้เกิดพื้นที่มืด ผลลัพธ์ที่ได้คือชุดของแถบแสงและสีเข้มสลับกันแทนที่จะเป็นภาพหลุมธรรมดา ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการรบกวน

การรบกวนเกิดขึ้นเมื่อมีคลื่นสองลูกเท่ากัน
ความยาวคลื่น (1, 2) เคลื่อนที่ไปตามเส้นทางเดียวกัน พวกเขาซึ่งกันและกัน
ทำหน้าที่สร้างคลื่นลูกใหม่ (3) หากคลื่นตรงกัน
ในเฟส (A) จากนั้นความเข้มของคลื่นที่เกิดขึ้นจะ
สูงกว่าแต่ละอัน หากคลื่นมีการเคลื่อนตัวเล็กน้อย
ในเฟส (B) ดังนั้นความเข้มของคลื่นที่เกิดขึ้นจึงใกล้เคียงกัน
ไปจนถึงความเข้มของคลื่นดั้งเดิม ถ้าเป็นคลื่นเดิม
อยู่ในแอนติเฟส (B) จากนั้นทั้งสองจะหักล้างกันโดยสิ้นเชิง

คลื่นแสงที่สะท้อนจากแผ่นฟิล์มบางสองพื้นผิวเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันแต่ใช้เส้นทางต่างกัน

เมื่อความต่างของเส้นทางเท่ากับจำนวนครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นเป็นเลขคู่ จะสังเกตค่าการรบกวนสูงสุด

เมื่อความแตกต่างของเส้นทางเท่ากับจำนวนคี่ของความยาวคลื่นครึ่งหนึ่ง จะสังเกตค่าต่ำสุดของการรบกวน

เมื่อเงื่อนไขสูงสุดเป็นไปตามความยาวคลื่นแสงที่กำหนด คลื่นอื่นจะไม่เป็นไปตามเงื่อนไขนั้น

ดังนั้นฟิล์มใสสีบาง ๆ ที่ส่องสว่างด้วยแสงสีขาวจึงปรากฏเป็นสี ปรากฏการณ์การรบกวนในฟิล์มบางใช้เพื่อควบคุมคุณภาพของการรักษาพื้นผิวและเพื่อความชัดเจนของเลนส์

เมื่อพื้นที่เดียวกันได้รับแสงสว่างจากแหล่งต่างๆ จะไม่พบปรากฏการณ์การรบกวน

เพื่อให้ได้รูปแบบการรบกวนที่เสถียร จำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าระบบคลื่นสองระบบมีความสอดคล้องกันหรือตรงกัน แหล่งที่มาจะต้องปล่อยคลื่นที่สอดคล้องกันเช่น คลื่นที่มีคาบเท่ากันและเฟสคงที่ตลอดระยะเวลาที่เพียงพอต่อการสังเกต

ในแหล่งกำเนิดอิสระ แสงจะถูกปล่อยออกมาจากอะตอมต่างๆ ซึ่งสภาวะการแผ่รังสีเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วและสุ่ม

รูปแบบการรบกวนที่ได้รับจากแหล่งอิสระยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาสั้นๆ และจากนั้นจะถูกแทนที่ด้วยรูปแบบอื่น โดยมีการจัดเรียงค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดที่แตกต่างกัน เนื่องจากเวลาที่ต้องใช้สำหรับการสังเกตถูกวัดตามที่ระบุไว้ในพันวินาทีหรือมากกว่าของวินาที ในช่วงเวลานี้รูปแบบการรบกวนจะมีเวลาในการเปลี่ยนแปลงหลายล้านครั้ง เราเห็นผลของการซ้อนทับของภาพวาดเหล่านี้ การซ้อนทับนี้ทำให้ภาพเบลอ

หากลำแสงถูกแยกออกเป็นสองส่วนแล้วถูกบังคับให้เชื่อมต่ออีกครั้ง การรบกวนจะเกิดขึ้นระหว่างลำแสงเหล่านั้น - โดยมีเงื่อนไขว่าเส้นทางที่รังสีนำมานั้นแตกต่างกัน ยอดและร่องของหน้าคลื่นทั้งสองอาจ "อยู่นอกเฟส" (ไม่ตรงกันทุกประการ) แต่รังสีของแสงยังคงมีปฏิกิริยาโต้ตอบกัน เอฟเฟกต์การรบกวนเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นโดยพื้นผิวสองชิ้นที่อยู่ใกล้กันมาก เช่น ฟิล์มบางหรือกระจกสองชิ้นที่กดติดกันแน่น และส่งผลให้เกิดขอบสี สีรุ้งที่เห็นในขนนกและบนปีกของผีเสื้อบางชนิดนั้นเกิดจากการรบกวน โครงสร้างเล็กๆ ของปีกหรือขนนกทำให้เกิดตะแกรงเลี้ยวเบนหรือฟิล์มบางๆ
เนื่องจากการรบกวนเกิดจากความแตกต่างเล็กน้อยในเส้นทางที่คลื่นความยาวคลื่นเท่ากันใช้ เอฟเฟกต์นี้สามารถใช้เพื่อตรวจจับการเปลี่ยนแปลงของความยาวคลื่นเพียงเล็กน้อยได้ เครื่องมือที่เรียกว่าอินเทอร์เฟอโรมิเตอร์ใช้เพื่อจุดประสงค์นี้

บี
ฟิล์มบางๆ เช่น ฟองสบู่ หรือคราบน้ำมันบนน้ำ มักจะส่องแสงเจิดจ้า
สีของรุ้ง แสงบางส่วนที่ผ่านฟิล์มจะสะท้อนจากภายใน
พื้นผิวและรบกวนแสงที่ส่องผ่าน ผ่านเส้นทางที่มีความยาวคลื่นต่างกัน
ตรงกับสีบางสี ใน (A) - สีแดง อยู่ในเฟสและเสริมซึ่งกันและกัน
เพื่อน. คลื่นอื่นๆ ที่แสดงเป็นสีน้ำเงินใน (B) จะหักล้างกันโดยสิ้นเชิงดังนั้นจึงมองไม่เห็น

แหล่งกำเนิดแสงในอุดมคติคือเครื่องกำเนิดควอนตัม (เลเซอร์) ซึ่งมีความสอดคล้องกันในธรรมชาติ

การเลี้ยวเบน

เมื่อแสงผ่านรูกลมเล็กๆ บนหน้าจอ จะสังเกตเห็นวงแหวนความมืดและวงแหวนสลับกันรอบๆ จุดไฟตรงกลาง หากแสงลอดผ่านช่องแคบๆ ผลที่ได้คือ รูปแบบของแสงสลับกับแถบสีเข้ม

ปรากฏการณ์ของการเบี่ยงเบนของแสงจากทิศทางการแพร่กระจายของแสงเป็นเส้นตรงเมื่อผ่านไปที่ขอบของสิ่งกีดขวางเรียกว่าการเลี้ยวเบนของแสง

การเลี้ยวเบนอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าคลื่นแสงที่มาถึงเนื่องจากการโก่งตัวจากจุดต่างๆ ของหลุมไปยังจุดหนึ่งบนหน้าจอรบกวนซึ่งกันและกัน

การเลี้ยวเบนของแสงใช้ในอุปกรณ์สเปกตรัมซึ่งมีองค์ประกอบหลักคือตะแกรงการเลี้ยวเบน

ตะแกรงเลี้ยวเบนเป็นแผ่นโปร่งใสที่มีระบบแถบทึบแสงขนานวางอยู่ โดยอยู่ห่างจากกันเท่ากัน

ปล่อยให้แสงสีเดียวที่มีความยาวคลื่นหนึ่งตกบนตะแกรง ผลจากการเลี้ยวเบนในแต่ละช่องแสง แสงไม่เพียงแต่กระจายไปในทิศทางเดิมเท่านั้น แต่ยังกระจายไปในทิศทางอื่นๆ ทั้งหมดด้วย หากคุณวางเลนส์รวบรวมไว้ด้านหลังตะแกรง รังสีทั้งหมดจะถูกรวบรวมเป็นแถบเดียวบนหน้าจอในระนาบโฟกัส

รังสีขนานที่มาจากขอบของรอยแยกที่อยู่ติดกันมีความแตกต่างของเส้นทาง delta = d*sinφ โดยที่ d คือค่าคงที่ของตะแกรง - ระยะห่างระหว่างขอบที่สอดคล้องกันของรอยแยกที่อยู่ติดกัน เรียกว่าคาบของตะแกรง φ - มุมเบี่ยงเบนของแสง รังสีจากแนวตั้งฉากกับระนาบตะแกรง

เมื่อผลต่างของเส้นทางเท่ากับจำนวนเต็มของความยาวคลื่น d*sinφ = k*แลง การรบกวนสูงสุดจะถูกสังเกตสำหรับความยาวคลื่นที่กำหนด

เงื่อนไขการรบกวนสูงสุดเป็นไปตามแต่ละความยาวคลื่นที่มุมการเลี้ยวเบนของตัวเอง φ

เป็นผลให้เมื่อผ่านตะแกรงเลี้ยวเบน ลำแสงสีขาวจะสลายตัวเป็นสเปกตรัม

มุมการเลี้ยวเบนเป็นสิ่งสำคัญที่สุดสำหรับแสงสีแดง เนื่องจากความยาวคลื่นของแสงสีแดงยาวกว่ามุมอื่น ๆ ทั้งหมดในบริเวณแสงที่มองเห็นได้ ค่าที่น้อยที่สุดของมุมการเลี้ยวเบนของแสงสีม่วง

รังสีแต่ละดวงแพร่กระจายเป็นเส้นตรง ซึ่งเกิดขึ้นได้จากชุดคลื่นที่ต่อเนื่องซึ่งมีการเคลื่อนที่แบบสั่นในอวกาศ การสั่นสะเทือนของคลื่นทั้งหมดที่เล็ดลอดออกมาจากแหล่งกำเนิดแสงรวมกันเพื่อสร้างหน้าคลื่นทรงกลมที่ประกอบด้วยยอดและร่องพลังงานที่สลับกัน
เงาที่เกิดจากวัตถุใดๆ แทบจะไม่มีขอบเขตที่ชัดเจน สิ่งนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าแหล่งกำเนิดแสงมักจะไม่ใช่จุด แต่มีมิติอยู่บ้าง หากแหล่งกำเนิดมีน้อยมาก ก็อาจคาดหวังว่าแหล่งกำเนิดนั้นจะสร้างเงาที่คมชัดอย่างยิ่ง เนื่องจากคิดว่ารังสีของแสงเดินทางเป็นเส้นตรง อย่างไรก็ตาม คลื่นโค้งงอรอบๆ ขอบของวัตถุ ซึ่งเรียกว่าการเลี้ยวเบน เมื่อคลื่นแสงกระทบขอบของวัตถุ จุดที่อยู่ใกล้ที่สุดจะเริ่มทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นแสงที่เคลื่อนที่ไปทุกทิศทาง ส่งผลให้รังสีแสงโค้งงอเหนือขอบของวัตถุ ความยาวคลื่นของแสงมีขนาดเล็กมากจนยากต่อการตรวจจับการเลี้ยวเบนบนวัตถุขนาดใหญ่ แต่จะสังเกตได้ค่อนข้างชัดเจนเมื่อแสงผ่านรูเล็กๆ ซึ่งมีขนาดเทียบได้กับความยาวคลื่น สิ่งนี้เกิดขึ้นในตะแกรงการเลี้ยวเบน ซึ่งแสงส่องผ่านช่องแคบมาก

การเลี้ยวเบนเกิดขึ้นเมื่อแสง
คลื่นไปรอบขอบของวัตถุ โดยปกติ
เอฟเฟกต์นี้อ่อนแอมาก อย่างไรก็ตามหาก
คลื่นแสงลอดผ่านรู
เน็คไทซึ่งมีขนาดเทียบได้กับความยาว
คลื่น (สำหรับแสงที่มองเห็นได้ประมาณ
0.000055 ซม.) จากนั้นจึงเกิดการเลี้ยวเบน
สังเกตได้ คลื่นแสงแพร่กระจาย
แผ่ออกมาจากขอบหลุมเหมือนมาจากแหล่งกำเนิด
ชื่อเล่นและภาพก็เกิดขึ้นบนหน้าจอ
สลับแถบแสงและสีเข้ม

ตะแกรงเลี้ยวเบนคือ
เส้นตารางที่มีลายเส้นบางและเว้นระยะห่างกันอย่างใกล้ชิด
เมื่อแสงสีขาวลอดผ่านเข้าไป
ส่วนประกอบต่างๆ ของมันถูกปฏิเสธ
ในมุมต่างๆ แล้วแยกออกเป็น
ช่อดอกไม้.

หลักการของฮอยเกนส์:

แต่ละจุดในตัวกลางที่คลื่นไปถึงนั้นถือได้ว่าเป็นแหล่งของคลื่นทรงกลมทุติยภูมิที่แพร่กระจายด้วยความเร็วตามลักษณะเฉพาะของตัวกลาง พื้นผิวเปลือกโลก กล่าวคือ พื้นผิวที่สัมผัสเส้นใยทุติยภูมิทรงกลมทั้งหมดในตำแหน่งที่จะไปถึง ณ เวลา t แสดงถึงหน้าคลื่นในขณะนั้น

วงแหวนของนิวตัน

วงแหวนของนิวตัน- ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของการรบกวนรูปวงแหวนซึ่งปรากฏรอบจุดสัมผัสของเลนส์นูนโค้งเล็กน้อยและแผ่นระนาบขนานเมื่อแสงผ่านเลนส์และแผ่น

รูปแบบการรบกวนในรูปแบบของวงแหวนร่วมศูนย์กลาง (วงแหวนของนิวตัน) เกิดขึ้นระหว่างพื้นผิว โดยหนึ่งในนั้นแบนและอีกอันมีรัศมีความโค้งมาก (เช่น แผ่นกระจกและเลนส์พลาโนนูน) ไอแซก นิวตัน ได้ตรวจสอบพวกมันด้วยแสงสีเดียวและแสงสีขาว พบว่ารัศมีของวงแหวนเพิ่มขึ้นตามความยาวคลื่นที่เพิ่มขึ้น (จากสีม่วงเป็นสีแดง)

นิวตันไม่สามารถอธิบายได้อย่างน่าพอใจว่าทำไมวงแหวนจึงปรากฏขึ้น จุงทำสำเร็จ เรามาติดตามแนวทางการใช้เหตุผลของเขากัน พวกมันอยู่บนสมมติฐานที่ว่าแสงคือคลื่น พิจารณากรณีที่คลื่นเอกรงค์ตกกระทบเกือบตั้งฉากกับเลนส์พลาโนนูน

ตัวอย่างวงแหวนของนิวตัน

คลื่น 1 ปรากฏเป็นผลมาจากการสะท้อนจากพื้นผิวนูนของเลนส์ที่ส่วนต่อประสานอากาศกับแก้ว และคลื่น 2 เป็นผลมาจากการสะท้อนจากแผ่นที่ส่วนต่อประสานอากาศกับแก้ว คลื่นเหล่านี้มีความต่อเนื่องกัน นั่นคือมีความยาวคลื่นเท่ากัน และความแตกต่างของเฟสจะคงที่ ความแตกต่างของเฟสเกิดขึ้นเนื่องจากการที่คลื่น 2 เดินทางได้ไกลกว่าคลื่น 1 หากคลื่นลูกที่สองตามหลังคลื่นลูกแรกด้วยจำนวนเต็มของความยาวคลื่น เมื่อบวกกันแล้ว คลื่นจะเสริมซึ่งกันและกัน

Max โดยที่จำนวนเต็มใดๆ คือความยาวคลื่น

ในทางตรงกันข้าม หากคลื่นลูกที่สองตามหลังคลื่นลูกแรกด้วยจำนวนครึ่งคลื่นคี่ การแกว่งที่เกิดจากคลื่นเหล่านั้นจะเกิดขึ้นในเฟสตรงกันข้าม และคลื่นจะหักล้างกัน

- min โดยที่จำนวนเต็มใดๆ คือความยาวคลื่น

เพื่อคำนึงถึงความจริงที่ว่าความเร็วแสงแตกต่างกันในสสารต่าง ๆ เมื่อกำหนดตำแหน่งของจุดต่ำสุดและสูงสุดจะไม่ใช้ความแตกต่างของเส้นทาง แต่จะใช้ความแตกต่างของเส้นทางแสง ความแตกต่างของความยาวเส้นทางแสงเรียกว่าความแตกต่างเส้นทางแสง

ความยาวเส้นทางแสง

ความแตกต่างของเส้นทางแสง

หากทราบรัศมีความโค้ง R ของพื้นผิวเลนส์ก็เป็นไปได้ที่จะคำนวณที่ระยะทางจากจุดที่สัมผัสของเลนส์ด้วยแผ่นกระจก ความแตกต่างของเส้นทางนั้นทำให้คลื่นที่มีความยาวที่แน่นอน lam ตัดกันออกไป . ระยะเหล่านี้เป็นรัศมีของวงแหวนมืดของนิวตัน นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าเมื่อคลื่นแสงสะท้อนจากตัวกลางที่มีความหนาแน่นทางแสงมากขึ้น เฟสของคลื่นจะเปลี่ยนเป็น ซึ่งจะอธิบายจุดมืดที่จุดที่เลนส์สัมผัสกันและแผ่นระนาบขนาน . เส้นที่มีความหนาคงที่ของช่องว่างอากาศใต้เลนส์ทรงกลมคือวงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกันเมื่อมีอุบัติการณ์แสงปกติ และวงรีเมื่อมีอุบัติการณ์เอียง

รัศมี เควงแหวนสว่างลำดับที่ 2 ของนิวตัน (สมมติว่ารัศมีความโค้งของเลนส์คงที่) ในแสงสะท้อนแสดงได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

ร- รัศมีความโค้งของเลนส์

เค = 1, 2, …;

แลมบ์ คือ ความยาวคลื่นของแสงในสุญญากาศ

n- ดัชนีการหักเหของตัวกลางระหว่างเลนส์กับแผ่น

ฟังก์ชั่นการกระจายจุด

องค์ประกอบหลักในการก่อตัวของภาพของวัตถุใด ๆ คือ ภาพจุด. อย่างไรก็ตาม ระบบออพติคอลไม่เคยแสดงจุดเป็นจุด . (หรือบางทีเส้นตรงก็ไม่ใช่เส้นตรง และสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็ไม่ใช่สี่เหลี่ยมจัตุรัสใช่ไหม)ในด้านหนึ่ง สิ่งนี้ถูกป้องกันโดยความคลาดเคลื่อนของระบบออพติคอล และอีกด้านหนึ่ง โดยธรรมชาติของคลื่นของแสง การกระทำของปัจจัยเหล่านี้นำไปสู่ความจริงที่ว่าภาพของจุดนั้นพร่ามัวและพร่ามัว โครงสร้างที่ละเอียดของวัตถุถูกลำเลียงอย่างไม่ถูกต้อง: รูปภาพของจุดสองจุดที่ตั้งอยู่ใกล้กันมากจะรวมกันเป็นจุดเดียว รูปภาพตะแกรงรวมเป็นพื้นหลังสีเทา ฯลฯ จากข้อมูลนี้ จะได้แนวคิดเชิงคุณภาพคร่าวๆ เกี่ยวกับคุณสมบัติการมองเห็นของเลนส์

ฟังก์ชั่นการกระจายจุด (PSF, ฟังก์ชันกระจายจุด, PSF)เป็นฟังก์ชันที่อธิบายการขึ้นต่อกันของการกระจายการส่องสว่างตามพิกัดในระนาบภาพ หากวัตถุเป็นจุดส่องสว่างที่อยู่ตรงกลางของโซนไอโซพลานาติก ( ภาวะพลานาทิซึม: เมื่อมีการเลื่อนจุด รูปภาพก็จะเลื่อนตามสัดส่วนด้วย โดยที่ วี-เพิ่มขึ้นโดยทั่วไป)

ทฤษฎีการเลี้ยวเบนแสดงให้เห็นว่าแม้ใช้เลนส์ที่สมบูรณ์แบบ (ปราศจากความคลาดเคลื่อน) ภาพของจุดหนึ่งๆ ก็จะมีรูปแบบของจุดสว่างที่แน่นอนซึ่งมีขนาดที่แน่นอนและมีการกระจายพลังงานในลักษณะเฉพาะในนั้น จุดนี้มีความสว่างสูงสุดตรงกลาง ( อีรี่ดิสก์) ค่อยๆ ลดลงจนเหลือศูนย์ ก่อตัวเป็นวงแหวนสีเข้มรอบๆ ค่าสูงสุดตรงกลาง วงแหวนที่มีศูนย์กลางถึงความมืดคือวงแหวนแสง ดูรูปตอนต้นกระทู้ครับ

ฟังก์ชันการกระจายจุดที่ปราศจากความคลาดเคลื่อนมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกนลำแสง ค่าสูงสุดส่วนกลางประกอบด้วย 83.8% ของพลังงานทั้งหมด (ความสูงเท่ากับ 1) วงแหวนแรก - 7.2% (สูง 0.0175) วงที่สอง 2.8% (สูง 0.0045) วงที่สาม 1.4% (สูง 0.0026) ที่สี่ 0.9% มุมมองทั่วไปของการกระจายความเข้มของฟังก์ชันการกระจายจุด ( ภาพของเอริ) คุณเห็นในภาพ

ค่าสูงสุดตรงกลางของ PSF เรียกว่า Airy disk (โปร่ง). เส้นผ่านศูนย์กลางของดิสก์โปร่งสบายในพิกัดจริงในภาพ:

รูรับแสงของลำแสงตามแนวแกนอยู่ที่ไหน

โดยทั่วไป จานโปร่งอาจไม่กลมหากรูรับแสงตามเส้นลมปราณและทัลต่างกัน

ฟังก์ชันการกระจายจุดได้รับผลกระทบจากความไม่สม่ำเสมอของการส่งผ่านรูม่านตา ถ้าการส่งผ่านลดลงไปที่ขอบรูม่านตา ค่าสูงสุดตรงกลางของ PSF จะขยายออกและวงแหวนจะหายไป ถ้าการส่งผ่านเพิ่มขึ้นไปทางขอบรูม่านตา ค่าสูงสุดตรงกลางจะแคบลงและความเข้มของวงแหวนจะเพิ่มขึ้น การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้มีผลกระทบที่แตกต่างกันต่อโครงสร้างของภาพของวัตถุที่ซับซ้อน และขึ้นอยู่กับข้อกำหนด ฟังก์ชันการส่งผ่านที่แตกต่างกันจะถูกนำมาใช้ "ซ้อนทับ" บนพื้นที่รูม่านตา ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า การปรับให้เหมาะสม

ในรูปที่คุณเห็น: ทางด้านซ้าย - ฟังก์ชั่นการส่งผ่านรูม่านตา; ทางด้านขวาคือฟังก์ชันการกระจายจุด

ในรูปของวงแหวนที่ตั้งศูนย์กลางรอบจุดสัมผัสของทรงกลมสองทรงกลม พื้นผิวหรือระนาบและทรงกลม อธิบายครั้งแรกในปี 1675 โดย I. Newton การรบกวนของแสงเกิดขึ้นในช่องว่างบาง ๆ (โดยปกติคืออากาศ) ซึ่งแยกพื้นผิวสัมผัสออก ช่องว่างนี้มีบทบาทเป็นฟิล์มบาง ๆ (ดู เลนส์ชั้นบาง).เอ็นเค สังเกตได้ทั้งในแสงที่ส่องผ่านและชัดเจนยิ่งขึ้นในแสงสะท้อน เมื่อแสงเป็นสีเดียว เมื่อวัดด้วยแสงความยาวคลื่น N.K. จะปรากฏเป็นแถบสีเข้มและแถบสีสลับกัน (รูปที่ 1) แสงจะปรากฏในบริเวณที่ความแตกต่างของเฟสระหว่างรังสีตรงและรังสีสะท้อนสองครั้ง (ในแสงที่ส่องผ่าน) หรือระหว่างรังสีที่สะท้อนจากพื้นผิวสัมผัสทั้งสอง (ในแสงสะท้อน) เท่ากับ ( น= 1, 2, 3, ...) (นั่นคือ ผลต่างของเส้นทางเท่ากับจำนวนครึ่งคลื่นคู่) วงแหวนสีเข้มก่อตัวขึ้นโดยที่ความแตกต่างของเฟสเท่ากับ ความแตกต่างของเฟสของรังสีถูกกำหนดโดยความหนาของช่องว่าง โดยคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงเฟสของคลื่นแสงเมื่อมีการสะท้อน (ดู แสงสะท้อน). ดังนั้น เมื่อสะท้อนจากขอบเขตแก้ว-อากาศ เฟสจะเปลี่ยนเป็น และเมื่อสะท้อนจากขอบเขตแก้ว-อากาศ เฟสก็จะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นในกรณีของพื้นผิวกระจกสองพื้นผิว (รูปที่ 2) โดยคำนึงถึงความแตกต่างของสภาวะการสะท้อนจากด้านล่างด้วย และด้านบน พื้นผิวช่องว่าง (การสูญเสียครึ่งคลื่น) ต- วงแหวนสีเข้มจะเกิดขึ้นหากมีความหนาของช่องว่าง รัศมี r t t-วงแหวนถูกกำหนดจากรูปสามเหลี่ยม A-O-C:

ข้าว. 1. วงแหวนของนิวตันในแสงสะท้อน

ข้าว. 2. แผนผังการก่อตัวของวงแหวนของนิวตัน: เกี่ยวกับ- จุดสัมผัสของทรงกลมรัศมี รและพื้นผิวเรียบ - ความหนาของช่องว่างอากาศในบริเวณที่เกิดวงแหวนรัศมี ร ม.

ที่ไหน สำหรับเอ็มริงสีเข้ม อาร์ ที =อัตราส่วนนี้ช่วยให้สามารถกำหนดได้อย่างแม่นยำจากการวัด รต. หากทราบ N.K. สามารถใช้วัดรัศมีของพื้นผิวเลนส์และควบคุมความถูกต้องของรูปร่างทรงกลมได้ และพื้นผิวเรียบ เมื่อแสงไม่เป็นสีเดียว (เช่น สีขาว) แสง N. ถึง. กลายเป็นสี. นาอิบ. สังเกต N.K. ได้อย่างชัดเจนด้วยความหนาของช่องว่างเล็กน้อย (นั่นคือเมื่อใช้พื้นผิวทรงกลมที่มีรัศมีขนาดใหญ่)

1. ปรากฏการณ์การสะท้อนภายในทั้งหมด
2. การรบกวนของแสงจากสองรู (แผนภาพของยัง)
3. การรบกวนของแสงในแผ่นระนาบ-ขนาน
4. การรบกวนของแสงในลิ่มบางๆ (ฟิล์มสบู่)
5. วงแหวนของนิวตัน
6. การเลี้ยวเบนของแสงด้วยกรีด
7. ตะแกรงเลี้ยวเบน
8. โพลารอยด์
9. กฎของมาลัส
10. กฎของบรูว์สเตอร์

คำอธิบายของการทดลอง

การทดลองที่ 1. ปรากฏการณ์การสะท้อนภายในทั้งหมด

อุปกรณ์:แหล่งกำเนิดรังสีเลเซอร์ แก้วขนานกับขอบเอียง

ปรากฏการณ์ของการสะท้อนภายในทั้งหมดคือลำแสงที่ตกกระทบบนส่วนต่อประสานระหว่างตัวกลางที่มีความโปร่งใสเชิงแสงสองตัวจะไม่หักเหเข้าไปในตัวกลางที่สอง แต่จะสะท้อนกลับในตัวกลางตัวแรกโดยสิ้นเชิง ในกรณีนี้เป็นไปตามกฎหมาย

โดยที่ n 1 คือดัชนีการหักเหของตัวกลางที่ลำแสงตกกระทบ n 2 คือดัชนีการหักเหของตัวกลางที่สองซึ่งลำแสงไม่หักเห และ n 2 น้อยกว่า n 1 , α pr คือมุมสูงสุด ของการเกิดแสง กล่าวคือ สำหรับทุกมุมตกกระทบ α ที่มากกว่า α ปรากฏการณ์ของการสะท้อนภายในทั้งหมดจะเกิดขึ้น

ลำแสงจากแหล่งกำเนิดเลเซอร์ถูกส่งผ่านขอบที่เอียงเข้าไปในกระจกที่ขนานกัน และตกลงบนส่วนต่อประสานของกระจกกับอากาศในมุมที่มากกว่าขอบเขตที่จำกัด ภายในเส้นขนานเราสังเกตเส้นทางซิกแซกของลำแสง ด้วยการสะท้อนแต่ละครั้งจากส่วนต่อประสานระหว่างสื่อ ปรากฏการณ์ของการสะท้อนภายในทั้งหมดเกิดขึ้น

ให้แตะนิ้วที่ชุบน้ำบริเวณที่สะท้อนแสง น้ำมีดัชนีการหักเหของแสงสูงกว่าอากาศ เงื่อนไขของการสะท้อนภายในทั้งหมดถูกละเมิด และวิถีของลำแสงที่อยู่ด้านหลังบริเวณที่สัมผัสจะบิดเบี้ยว

การทดลองที่ 2 การรบกวนของแสงจากสองรู (โครงของยัง)

อุปกรณ์:แหล่งกำเนิดรังสีเลเซอร์ หน้าจอทึบแสงพร้อมรูกลมสองรูที่เหมือนกัน

คลื่นแสงจากแหล่งกำเนิดเลเซอร์ส่องแสงสว่างสองรูในม่านทึบแสง ตามหลักการของ Huygens-Fresnel รูบนหน้าจอเป็นแหล่งทุติยภูมิที่เชื่อมโยงกัน ดังนั้นคลื่นจากแหล่งเหล่านี้จึงมีความสอดคล้องกันและสามารถรบกวนได้ บนหน้าจอเราสังเกตเห็นระบบแถบสีเข้ม (ขั้นต่ำ) และแถบสีอ่อน (สูงสุด) - นี่คือรูปแบบการรบกวนจากสองรู

การทดลองที่ 3 การรบกวนของแสงในแผ่นระนาบ-ขนาน

อุปกรณ์ : โคมไฟอาร์คปรอท แผ่นไมก้าบาง

คลื่นแสงจากหลอดปรอทจะสะท้อนจากระนาบด้านหน้าและด้านหลังของแผ่นไมกา และตกลงบนฉากสังเกตการณ์ คลื่นสะท้อน "ด้านหน้า" และ "ด้านหลัง" มีความสอดคล้องกันและสามารถรบกวนได้ บนหน้าจอเราเห็นระบบแถบสีน้ำเงินเขียวส้ม - นี่คือรูปแบบการรบกวนจากแผ่นระนาบขนาน สีของแถบอธิบายได้จากการมีความยาวคลื่นหลายช่วงในการแผ่รังสีของหลอดปรอท (แสงจากหลอดปรอทไม่ใช่สีเดียว)

การทดลองที่ 4 การรบกวนของแสงในลิ่มบาง ๆ (ฟิล์มสบู่)

อุปกรณ์:คิวเวทต์พร้อมสารละลายสบู่ โครงโลหะ โคมไฟอาร์คแสงสีขาว โต๊ะวางเลนส์

คลื่นแสงที่สะท้อนจากระนาบด้านหน้าและด้านหลังของฟิล์มสบู่มีความสอดคล้องกันและอาจรบกวนได้ ฟิล์มถูกขึงบนโครงลวดซึ่งอยู่ในแนวตั้ง สารละลายจะไหลลงมาและเกิดเป็นลิ่มโดยมีส่วนหนาที่ด้านล่างและมีขอบบางที่ด้านบน รูปแบบการรบกวนแสดงถึงระบบแถบหลากสีที่แคบและสว่างในบริเวณส่วนที่หนาของลิ่มและกว้างในพื้นที่ของส่วนที่บางของลิ่ม ดังที่เห็นบนหน้าจอ ธรรมชาติที่มีหลายสีของสัญญาณรบกวนสูงสุดนั้นอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าแสงสีขาวไม่ใช่สีเดียว การเปลี่ยนแปลงขนาด - ความกว้างของแถบ - มีความสัมพันธ์กับความหนาของลิ่ม

การทดลองที่ 5. วงแหวนของนิวตัน

อุปกรณ์:อุปกรณ์ "วงแหวนของนิวตัน", โคมไฟโค้งแสงสีขาว, แท่นฉายแสง

อุปกรณ์วงแหวนของนิวตันเป็นเลนส์นูนแบนที่วางด้านนูนไว้บนแผ่นกระจกแบนซึ่งอยู่ในกรอบด้านนอก ดังนั้น ลิ่มอากาศจึงเกิดขึ้นระหว่างเลนส์กับเพลต แสงจากแหล่งกำเนิดตกกระทบบนอุปกรณ์ ลำแสงที่สะท้อนจากพื้นผิวนูนของเลนส์และพื้นผิวด้านในของแผ่นมีความสอดคล้องกันและอาจรบกวนซึ่งกันและกัน บนหน้าจอเราเห็นรูปแบบการรบกวนในรูปแบบของวงแหวนหลายสี - นี่คือการรบกวนสูงสุด รัศมีของวงแหวนรบกวนสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร

โดยที่ k คือลำดับการรบกวน (หมายเลขวงแหวน) γ คือความยาวคลื่นของแสง (ความยาวคลื่นกำหนดสีของวงแหวน เช่น แดง เขียว น้ำเงิน เป็นต้น) R คือรัศมีความโค้งของพื้นผิวนูนของ เลนส์ สูตรนี้เขียนขึ้นสำหรับกรณีที่สังเกตรูปแบบการรบกวนในแสงสะท้อน

เมื่อแรงที่บีบอัดเลนส์และเพลตเปลี่ยนแปลง รูปร่างของลิ่มอากาศจะเปลี่ยน และผลที่ตามมาคือรูปลักษณ์ของรูปแบบการรบกวนจะเปลี่ยนไป

การทดลองที่ 6 การเลี้ยวเบนของแสงด้วยกรีด

อุปกรณ์: ช่องสเปกตรัม, แหล่งกำเนิดรังสีเลเซอร์

เมื่อคลื่นแสงพบกับความไม่สอดคล้องกันอย่างคมชัดบนเส้นทางของมัน (เช่น ขอบของวัตถุทึบแสง ช่องว่างในฉากทึบแสง ฯลฯ) พฤติกรรมของมันจะหยุดปฏิบัติตามกฎของทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต เอฟเฟกต์ดังกล่าวเรียกว่าเอฟเฟกต์การเลี้ยวเบน หรือเรียกง่ายๆ ว่าการเลี้ยวเบน

แหล่งกำเนิดเลเซอร์ก่อให้เกิดจุดแสงบนหน้าจอสังเกตการณ์ เรามาทำกรีดตามเส้นทางของลำแสงกันเถอะ ขณะนี้ระบบจุดแสงปรากฏบนหน้าจอแล้ว ว่ากันว่าแสงถูกหักเหโดยกรีด และสเปกตรัมการเลี้ยวเบน (สูงสุด) ที่คั่นด้วยช่องว่างที่มืด (ขั้นต่ำ) จะถูกสังเกตบนหน้าจอ ตำแหน่งของจุดต่ำสุดบนหน้าจอสามารถคำนวณได้ดังนี้

โดยที่ a คือความกว้างของช่อง, แลมคือความยาวคลื่นของแสง, φ m คือจำนวนขั้นต่ำ (เป็นจำนวนเต็มโดยไม่มีศูนย์เสมอ), m คือมุมการเลี้ยวเบน, มุมถูกวัดจากทิศทางไปยังจุดศูนย์กลางสูงสุดไปจนถึงทิศทางนี้ ขั้นต่ำ

เมื่อความกว้างของรอยแยกเพิ่มขึ้น รูปแบบการเลี้ยวเบนจะลดลง ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของมันเข้ามาใกล้ขึ้นและเลื่อนไปทางค่าสูงสุดตรงกลาง

เมื่อความกว้างของรอยตัดลดลง รูปแบบการเลี้ยวเบนจะเพิ่มขึ้น เสียงสูงและเสียงต่ำกำลังเคลื่อนออกจากกัน ค่าสูงสุดตรงกลางครอบคลุมส่วนที่มองเห็นได้เกือบทั้งหมดของรูปแบบการเลี้ยวเบน

การทดลองที่ 7. ตะแกรงการเลี้ยวเบน

อุปกรณ์:โคมไฟโค้งแสงสีขาว โต๊ะวางเลนส์ ร่องไดอะแฟรม ชุดตะแกรงเลี้ยวเบน

ระบบของกรีดที่เหมือนกันซึ่งอยู่ในระนาบเดียวกันขนานกันและในระยะทางเท่ากันเรียกว่าตะแกรงการเลี้ยวเบน

แท่นฉายแสงจะสร้างภาพที่คมชัดของช่องไดอะแฟรมที่ส่องสว่างด้วยไฟอาร์ค เราวางตะแกรงการเลี้ยวเบนในเส้นทางของฟลักซ์แสงนี้ ตอนนี้บนหน้าจอ เราจะเห็นภาพเบลอของแถบไดอะแฟรมและแถบหลากสี (สูงสุดของรูปแบบการเลี้ยวเบน) คั่นด้วยช่วงเวลามืด (ขั้นต่ำของรูปแบบการเลี้ยวเบน) และอยู่ที่ทั้งสองด้านของภาพของรอยแยก ภาพเบลอของช่องไดอะแฟรมเป็นสีขาว - นี่คือค่าสูงสุดตรงกลางหรือศูนย์ แถบสีคือค่าสูงสุดของการเลี้ยวเบนของลำดับที่ต่างกัน สภาวะสูงสุดในรูปแบบที่ได้จากตะแกรงเลี้ยวเบนมีรูปแบบ

โดยที่ k คือลำดับของค่าสูงสุด lam คือความยาวคลื่น φ k คือมุมการเลี้ยวเบนที่ค่าสูงสุด kth d = a + b คือค่าคงที่ของตะแกรงหรือคาบของตะแกรง a คือความกว้างของรอยตัด b คือความกว้างของ ช่องว่างสีเข้ม (ทึบแสง) ระหว่างกรีด

เงื่อนไขขั้นต่ำในรูปแบบการเลี้ยวเบนจะถูกคำนวณดังนี้

โดยที่ m คือลำดับ (จำนวน) ของค่าต่ำสุด แลคือความยาวคลื่นของแสง a คือความกว้างของรอยกรีดในตะแกรง φ m คือมุมการเลี้ยวเบนที่ค่าต่ำสุดของ m

สำหรับตะแกรงที่มีคาบต่างกัน สเปกตรัมการเลี้ยวเบนจะมีความกว้างต่างกัน ยิ่งระยะเวลานาน สเปกตรัมก็จะแคบลง เครื่องมือสเปกตรัมใช้ตะแกรงที่มีช่องจำนวนมากต่อความยาวตะแกรงหนึ่งหน่วย (มากถึง 3,000,000 ช่องต่อ 1 มม.)

การทดลองที่ 8 โพลารอยด์

อุปกรณ์:โพลารอยด์ใส่กรอบพร้อมธง ย้อนแสง

แสงธรรมชาติเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่งเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กเปลี่ยนค่าตัวเลขและทิศทางของการสั่นในลักษณะที่ไม่เป็นระเบียบ แหล่งกำเนิดแสงธรรมชาติและแสงประดิษฐ์ส่วนใหญ่จะปล่อยแสงธรรมชาติออกมา

การใช้เทคนิคและอุปกรณ์ทางเทคนิคบางอย่าง สามารถสร้างเงื่อนไขที่เวกเตอร์ของความแรงของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กในคลื่นจะเปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมายบางประการ คลื่นดังกล่าวเรียกว่าคลื่นโพลาไรซ์

อุปกรณ์ที่โพลาไรซ์คลื่นเรียกว่าโพลาไรเซอร์

โพลาไรเซอร์ที่ง่ายและธรรมดาที่สุดชนิดหนึ่งคือโพลารอยด์ โพลารอยด์เป็นฐานโปร่งใส (แก้วพลาสติก ฯลฯ ) ซึ่งพ่นผลึกไอโอดีน - ควินีนที่มีรูปร่างเป็นเส้นตรงเหมือนเข็มในลำดับที่แน่นอน ผลึกไอโอดีน-ควินีนแบ่งเวกเตอร์ความแรงของสนามแม่เหล็กออกเป็นสององค์ประกอบตั้งฉากกันและดูดซับองค์ประกอบใดองค์ประกอบหนึ่งเหล่านี้ ด้วยเหตุนี้ ด้านหลังโพลารอยด์ในคลื่นแสง เวกเตอร์ความเข้มจะแกว่งไปมาในระนาบเดียวเท่านั้น คลื่นดังกล่าวเรียกว่าคลื่นโพลาไรซ์เชิงเส้น

อวัยวะการมองเห็นของเราไม่ได้แยกแยะระหว่างโพลาไรเซชันของแสง เพื่อให้แน่ใจว่าคลื่นที่อยู่ด้านหลังโพลารอยด์นั้นมีโพลาไรซ์เชิงเส้น คุณสามารถใช้โพลารอยด์อันที่สองได้

เมื่อเทียบกับแสงย้อน เราเห็นโพลารอยด์สองตัวอยู่ในกรอบที่มีธง แสงที่ส่องผ่านโพลารอยด์มีความสว่างน้อยกว่าแสงที่มาจากแบ็คไลท์ สิ่งนี้เป็นเรื่องที่เข้าใจได้ เนื่องจากโพลารอยด์ดูดซับฟลักซ์แสงได้ครึ่งหนึ่ง แสงที่ส่งผ่านจะมีโพลาไรซ์เชิงเส้น ธงแสดงทิศทางการแกว่งของเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้า

มาวางโพลารอยด์ทับกัน หากธงขนานกัน แสงโพลาไรซ์เชิงเส้นจากโพลารอยด์อันแรกจะถูกส่งผ่านโดยโพลารอยด์อันที่สอง หากธงตั้งฉากกัน โพลารอยด์ตัวที่สองควรดูดซับแสงโดยมีความผันผวนในเวกเตอร์ความแรงของสนามไฟฟ้า นี่คือสิ่งที่สังเกตได้จากประสบการณ์

การทดลองที่ 9 กฎของมาลัส

อุปกรณ์:แบ็คไลท์ กรอบโพลารอยด์พร้อมธง

หากคลื่นแสงธรรมชาติผ่านโพลารอยด์สองตัวที่เรียงต่อกัน ความเข้มของแสงที่ส่องผ่านจะถูกกำหนดโดยการวางแนวสัมพัทธ์ของโพลารอยด์ ความเข้มของแสงที่ส่องผ่านคำนวณตามกฎของมาลัส

โดยที่ I 0 คือความเข้มของแสงธรรมชาติ คือความเข้มของแสงโพลาไรซ์เชิงเส้นที่โผล่ออกมาจากโพลารอยด์อันแรก I คือความเข้มของแสงที่โผล่ออกมาจากโพลารอยด์อันที่สอง ขึ้นอยู่กับมุม

เมื่อธงขนานกัน φ = 0 และความเข้มของแสงที่ส่องผ่านโพลารอยด์มีค่าสูงสุด - เท่ากับ เมื่อธงตั้งฉากกับ , , ความเข้มของแสงที่ส่งผ่านโพลารอยด์จะเป็นศูนย์

ด้วยการวางแนวโพลารอยด์ตามอำเภอใจหรือเมื่อมุม φ เปลี่ยนจาก 0 เป็น 0 ความเข้มของแสงจะมีค่าที่แน่นอนในช่วงจากศูนย์

การทดลองที่ 10 กฎของบรูว์สเตอร์

อุปกรณ์:ปิระมิดจัตุรมุขแก้วดำ แหล่งกำเนิดแสงสีขาว โพลารอยด์

คลื่นแสงโพลาไรซ์เชิงเส้นสามารถรับได้โดยการสะท้อนแสงธรรมชาติจากระนาบอิเล็กทริก ในกรณีนี้ จะต้องปฏิบัติตามกฎของบรูว์สเตอร์

โดยที่ n 2 คือดัชนีการหักเหของอิเล็กทริกที่สะท้อนคลื่น n 1 คือดัชนีการหักเหของตัวกลาง α br คือมุมตกกระทบของคลื่นที่ส่วนต่อประสานอิเล็กทริกกลาง ดัชนี "br" มาจากนามสกุลบรูว์สเตอร์ มุม α br เป็นมุมที่เข้มงวด สำหรับมุมตกกระทบอื่นๆ ที่มากกว่าหรือน้อยกว่า α br เป็นไปไม่ได้เลยที่จะได้แสงโพลาไรซ์เชิงเส้นตรงอย่างสมบูรณ์

แสงธรรมชาติตกกระทบบนปิรามิดและสะท้อนเป็นรูปจุดสี่จุด - “กระต่ายกระจก” ใบหน้าของปิรามิดถูกกำหนดให้เป็นแสงตกกระทบที่มุมบริวสเตอร์ ดังนั้น ลำแสงที่สะท้อนจึงมีโพลาไรซ์เชิงเส้น โพลาไรเซชันของคานนั้นทำให้เวกเตอร์ของความแรงของสนามไฟฟ้าในนั้นขนานกับใบหน้า ดังนั้น “กระต่าย” จากใบหน้าข้างเคียงจึงถูกโพลาไรซ์ในระนาบที่ตั้งฉากกัน ซึ่งสามารถตรวจสอบได้ง่ายๆ ด้วยการใส่โพลารอยด์ระหว่างแหล่งกำเนิดแสงกับปิรามิด

การหมุนโพลารอยด์ไปรอบลำแสงเราสังเกตว่าเมื่อธงขนานกับระนาบของใบหน้าแสงจะสะท้อนจากธงให้สว่างที่สุดเท่าที่จะทำได้ เมื่อตั้งฉาก "กระต่าย" จะหายไป (ความเข้มของมันคือศูนย์) . ซึ่งเป็นไปตามกฎของมาลัสโดยสมบูรณ์

บรรยายประวัติการทดลองและการเตรียมอุปกรณ์หาความยาวคลื่นแสงโดยใช้วงแหวนของนิวตัน เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ ฉันจะต้องได้รับวงแหวนของนิวตัน ซึ่งเป็นวงกลมสีเข้มและวงกลมแสงสลับที่มีศูนย์กลางร่วมกัน ซึ่งสามารถสังเกตได้เมื่อแสงที่ตกกระทบในแนวตั้งฉากสะท้อนจากขอบเขตของช่องว่างอากาศบางๆ ที่ล้อมรอบระหว่างพื้นผิวนูนของ เลนส์พลาโนนูนและแผ่นกระจกแบน วัตถุประสงค์ของงาน: กำหนดความยาวคลื่นโดยใช้...

แบ่งปันงานของคุณบนเครือข่ายโซเชียล

หากงานนี้ไม่เหมาะกับคุณ ที่ด้านล่างของหน้าจะมีรายการผลงานที่คล้ายกัน คุณยังสามารถใช้ปุ่มค้นหา

การแนะนำ………………………………………………………………………………….........
1. คำอธิบาย ประวัติการทดลอง และการเตรียมอุปกรณ์หาความยาวคลื่นแสงโดยใช้วงแหวนของนิวตัน…………
1.1. คำอธิบายของการตั้งค่าการทดลอง…………………………………
2. ทฤษฎีวิธีการหาวงแหวนของนิวตัน…………………………………..
2.1. ที่มาของสูตรการคำนวณ……………………………………………………………......
3. ส่วนทดลอง………………………………………….
3.1. ดำเนินการวัดที่จำเป็น…………………………………..
3.2. การคำนวณปริมาณและการกำหนดข้อผิดพลาด…………………………….
4. บันทึกผลลัพธ์สุดท้ายโดยคำนึงถึงข้อผิดพลาดทั้งหมด………….
บทสรุป……………………………………………………………….............
รายชื่อแหล่งที่มาที่ใช้………………………………………………...

การแนะนำ

ในรายวิชานี้ ฉันต้องการแสดงความสำคัญของเอฟเฟกต์แสงที่เราสามารถสังเกตได้โดยใช้เครื่องมือบางอย่างในการค้นหาคุณลักษณะเชิงปริมาณของรังสีที่สังเกตได้ ในกรณีนี้คือความยาวคลื่นของการแผ่รังสีใดๆ

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ ฉันจะต้องได้รับ "วงแหวนของนิวตัน" ซึ่งมีศูนย์กลางที่สลับวงกลมสีเข้มและวงกลมแสงที่สามารถสังเกตได้เมื่อแสงที่ตกกระทบในแนวตั้งฉากสะท้อนจากขอบเขตของช่องว่างอากาศบาง ๆ ที่ล้อมรอบระหว่างพื้นผิวนูน ของเลนส์พลาโนนูนและแผ่นกระจกแบน

วัตถุประสงค์ของงาน: กำหนดความยาวคลื่นโดยใช้การตั้งค่าเพื่อให้ได้วงแหวนของนิวตัน

งาน:

1. ประกอบโรงงานเพื่อรับวงแหวนของนิวตัน
2. สังเกตวงแหวนของนิวตันที่ได้รับจากการติดตั้ง
3. หาสูตรการทำงานในการคำนวณความยาวคลื่น
4. คำนวณค่าที่ต้องการ

1. คำอธิบาย ประวัติการทดลอง และการเตรียมอุปกรณ์หาความยาวคลื่นแสงโดยใช้วงแหวนของนิวตัน

ภาพถ่ายแสดงกรอบที่ยึดแผ่นกระจกสองแผ่นไว้ (รูปที่ 1) หนึ่งในนั้นนูนออกมาเล็กน้อยเพื่อให้แผ่นเปลือกโลกสัมผัสกัน ณ จุดใดจุดหนึ่ง และเมื่อถึงจุดนี้ ก็มีสิ่งแปลก ๆ เกิดขึ้น: วงแหวนปรากฏขึ้นรอบๆ ตรงกลางแทบจะไม่มีสีเลย อีกหน่อยก็จะส่องแสงระยิบระยับด้วยสีรุ้งทั้งหมดและที่ขอบก็จะสูญเสียความอิ่มตัวของสี จางลงและหายไป

นี่คือลักษณะการทดลองที่วางรากฐานสำหรับทัศนศาสตร์ยุคใหม่ในศตวรรษที่ 17 แม้จะมีชื่อ แต่เขาไม่ใช่คนแรกที่ทำสิ่งนี้ไอแซกนิวตัน . ในปี ค.ศ. 1663 ชาวอังกฤษอีกคนหนึ่งโรเบิร์ต บอยล์ เป็นคนแรกที่ค้นพบวงแหวนของนิวตัน และอีกสองปีต่อมา การทดลองและการค้นพบก็เกิดขึ้นซ้ำอย่างอิสระโรเบิร์ต ฮุค . นิวตันศึกษาปรากฏการณ์นี้โดยละเอียด ค้นพบรูปแบบในการจัดเรียงและสีของวงแหวน และยังอธิบายตามนั้นด้วยทฤษฎีเกี่ยวกับแสงในร่างกาย.

ข้าว. 1

สิ่งที่น่าทึ่งมากเกี่ยวกับการทดลองง่ายๆ นี้คืออะไร? เกิดขึ้นได้ทุกจุดการสะท้อนแสง จากพื้นผิวของแผ่นเปลือกโลก (มีทั้งหมดสี่พื้นผิวดังกล่าว) เราพบว่าบางครั้งสิ่งนี้ส่งผลให้ความสว่างเพิ่มขึ้น แต่ในบางสถานที่ สว่าง + สว่าง = ความมืด! หลังจากนั้นกว่าร้อยปีโทมัส ยัง “ฉายแสง” ถึงสาเหตุของปรากฏการณ์นี้เรียกมันว่าการรบกวน (รูปที่ 2)

ข้าว. 2

เป็นที่รู้กันว่าแสงมีลักษณะเป็นคลื่น และการซ้อนทับของคลื่นซึ่งการเสริมกำลังซึ่งกันและกันเกิดขึ้นในบางจุดและการอ่อนแรงซึ่งกันและกันที่อื่น ๆ เรียกว่าการรบกวน

คลื่นจะต้องมีความถี่และทิศทางเดียวกันจึงจะเกิดการรบกวนได้ คลื่นดังกล่าวเรียกว่าสอดคล้องกัน (สม่ำเสมอ) คลื่นที่สอดคล้องกันจะแตกต่างกันเฉพาะในระยะเริ่มต้นเท่านั้น และความแตกต่างของเฟสจะคงที่ตลอดเวลา

เมื่อคลื่นที่เชื่อมโยงกันตั้งแต่สองคลื่นขึ้นไปมาซ้อนทับกัน แอมพลิจูดผลลัพธ์ของคลื่นเหล่านี้จะเพิ่มขึ้นหรือลดลงซึ่งกันและกันจะเกิดขึ้น หากค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของคลื่นที่สอดคล้องกันตรงกันในอวกาศ คลื่นจะถูกขยายร่วมกัน หากพวกมันถูกเลื่อนเพื่อให้ค่าสูงสุดหนึ่งค่าสอดคล้องกับค่าต่ำสุดของอีกอันหนึ่ง พวกมันก็จะอ่อนกำลังซึ่งกันและกัน

การรบกวนของแสงเกิดขึ้นเมื่อคลื่นแสงสองคลื่นขึ้นไปซ้อนทับกัน ในบริเวณที่คลื่นทับซ้อนกันจะสังเกตเห็นแถบแสงสลับและแถบสีเข้ม

เมื่อลำแสงผ่านฟิล์มบางๆ ลำแสงจะสะท้อนสองครั้ง: จากพื้นผิวด้านนอกของฟิล์มและจากด้านใน ลำแสงสะท้อนทั้งสองมีความต่างเฟสคงที่นั่นคือมีความสอดคล้องกัน ส่งผลให้เกิดปรากฏการณ์การรบกวนเกิดขึ้น

ในกรณีของเรา บทบาทของภาพยนตร์จะเล่นโดยช่องว่างอากาศระหว่างเลนส์และเพลต (รูปที่ 3)

ข้าว. 3

หากคุณวางเลนส์พลาโน-นูนโดยให้ด้านนูนคว่ำลงบนแผ่นกระจก และส่องเลนส์จากด้านบนด้วยแสงสีเดียว (ซึ่งมีรูปคลื่นไซนูซอยด์ที่มีความถี่และแอมพลิจูดคงที่) จากนั้นให้ไปที่จุดที่เลนส์สัมผัสกัน จานจะมองเห็นจุดมืดล้อมรอบด้วยวงแหวนศูนย์กลางสีเข้มและสว่าง

วงแหวนเหล่านี้เรียกว่าวงแหวนของนิวตัน พวกมันถูกสร้างขึ้นจากการรบกวนของคลื่นสองลูก คลื่นลูกแรกเกิดขึ้นจากการสะท้อนจากพื้นผิวด้านในของเลนส์ที่จุด A บนขอบเขตแก้วอากาศ

คลื่นลูกที่สองผ่านช่องว่างอากาศใต้เลนส์ จากนั้นจึงสะท้อนที่จุด B บนขอบเขตเท่านั้นกระจกแอร์

หากเลนส์ได้รับแสงสีขาว วงแหวนของนิวตันก็จะกลายเป็นสี นอกจากนี้สีของวงแหวนจะสลับกันเหมือนสายรุ้ง: วงแหวนสีแดง, สีส้ม, สีเหลือง, สีเขียว, สีฟ้า, สีคราม, สีม่วง วงแหวนของนิวตันใช้เพื่อแก้ปัญหาทางเทคนิคต่างๆ

ตัวอย่างหนึ่งของการใช้งานดังกล่าวคือการกำหนดคุณภาพการขัดเงาของพื้นผิวเลนส์ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เลนส์ที่กำลังศึกษาจะถูกวางบนแผ่นกระจก ส่องสว่างจากด้านบนด้วยแสงสีเดียว หากพื้นผิวเรียบสนิท วงแหวนของนิวตันจะถูกสังเกตด้วยแสงสะท้อน

1. คำอธิบายการตั้งค่าการทดลอง

ในการสังเกตเอฟเฟกต์ทางแสงที่จำเป็นในการคำนวณความยาวคลื่นของแสงที่ตกกระทบบนเลนส์พลาโนนูนและแผ่นกระจกแบน เราจำเป็นต้องมีอุปกรณ์ต่อไปนี้:

1. ตัวปล่อยแสงสีเดียว (เช่น สีแดง)
2. กระจกเงา; ขาตั้งกล้องสำหรับยึดและปรับการหมุน
3. เลนส์พลาโนนูนที่ต่อด้านนูนเข้ากับแผ่นกระจกแบน ตัวควบคุมช่องว่างอากาศระหว่างพวกเขา
4. เลนส์ใกล้ตาที่ขยายภาพโดยพิมพ์ขนาดที่ปรับได้ไว้บนภาพ
5. เลนส์.
6. กรองแสง.
   

2.ทฤษฎีวิธีการหาวงแหวนของนิวตัน

2.1.ที่มาของสูตรการคำนวณ

เลนส์ที่มีเพลทจะส่องสว่างโดยมีแสงตกกระทบตามปกติที่พื้นผิวของเพลท ช่องว่างอากาศระหว่างเลนส์และเพลตเป็นฟิล์ม "รูปทรงลิ่ม" บาง รังสี 2 และ 3 ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อสะท้อนจากขอบเขตบนและล่างของฟิล์มนี้ เกือบจะไปในทิศทางของรังสี 1 ตกกระทบ เนื่องจากมุมของ “ลิ่ม” ของฟิล์มอากาศมีขนาดเล็กมาก เมื่อสังเกตแผ่นจากด้านบน รังสี 2 และ 3 ที่กระทบกับเลนส์ตาจะรบกวน หากมีความหนาระดับหนึ่งง ช่องว่างอากาศ เป็นไปตามเงื่อนไข เช่น ความเข้มสูงสุด จากนั้นสภาวะนี้ก็เป็นไปตามเส้นรอบวงทั้งหมดของช่องว่างด้วยความหนาที่กำหนด จึงจะมองเห็นวงกลมแสงรัศมีได้ร สอดคล้องกับความหนาของชั้นง (รูปที่ 4) ดังนั้น,วงแหวนของนิวตันมีขอบแสงและความมืดสลับกันซึ่งมีรูปร่างคล้ายวงกลมในระยะไกล ผลต่างเส้นทางของรังสีรบกวนจะเท่ากับสองเท่าของความหนาของช่องว่างอากาศ 2ง.

ความหนาของชั้นอากาศ () สามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (ดูรูปที่ 7): ; ; หรือ. เนื่องจากขนาดแล้ววันที่ 2 สามารถละเลยได้ ลองมาพิจารณาว่าเมื่อสะท้อนจากตัวกลางที่มีความหนาแน่นทางแสงมากขึ้น เฟสการสั่นจะเปลี่ยนไปอย่างกะทันหัน (โดย π) ซึ่งเทียบเท่ากับการเปลี่ยนแปลงในเส้นทางแสงโดย (“การสูญเสียครึ่งคลื่น”). จากนั้นความแตกต่างทางแสงในเส้นทางของรังสีสะท้อนที่อุบัติการณ์ปกติจะเท่ากับ:

เมื่อแทนที่เงื่อนไขสำหรับความเข้มสูงสุด เราจะได้ซึ่งสามารถเขียนใหม่ได้ในรูปแบบ (นิพจน์เดียวกันนี้สามารถหาได้จากสูตรทั่วไปสำหรับเงื่อนไขสำหรับความเข้มสูงสุดในฟิล์มบางซึ่งได้รับข้างต้น โดยคำนึงถึงว่า =0, n=1) เราแทนนิพจน์นี้ลงในสูตรสำหรับรัศมีของวงแหวนแล้วได้:รัศมีของวงแหวนแสงในแสงสะท้อน, ทำหน้าที่คล้าย ๆ กัน แต่เมื่อใช้เงื่อนไขของความเข้มขั้นต่ำ เราพบว่า:รัศมีของวงแหวนสีเข้มในแสงสะท้อน, ในสมการมีค่าเท่ากับจำนวนวงแหวนสว่างหรือวงแหวนมืดตามลำดับ จำนวนวงแหวนนับจากจุดศูนย์กลางของรูปแบบการรบกวน ในแสงสะท้อน จะสังเกตเห็นจุดมืดทรงกลมที่กึ่งกลางภาพหากการสังเกตเกิดขึ้นในแสงที่ส่องผ่าน แถบสีเข้มและสีอ่อน (ในรูปของวงกลม) จะเปลี่ยนไปเมื่อเทียบกับกรณีของการสังเกตในแสงสะท้อน

จากสูตรรัศมีของวงแหวนมืด เราจะแสดงความยาวคลื่นและรับ: ความยาวคลื่นแสงที่ต้องการอยู่ที่ไหนร ม รัศมีวงแหวนมืดของนิวตันม. - หมายเลขแหวน, ร รัศมีความโค้งของเลนส์เพื่อเพิ่มความแม่นยำในการวัด เราจะยกกำลังสองรัศมีของวงแหวนตามหมายเลข m และหมายเลข k . ลบรัศมีของวงแหวนด้วยตัวเลขเค จากรัศมีวงแหวนด้วยตัวเลขม และแสดงความยาวคลื่นที่เราได้รับสูตรการคำนวณ .

3. ส่วนทดลอง

3.1.ดำเนินการวัดที่จำเป็น

1) ค้นหาตำแหน่งที่เหมาะสมที่สุดของช่องมองภาพเพื่อสังเกตวงแหวนของนิวตัน

2) เมื่อตำแหน่งที่มองเห็นรูปแบบการรบกวนได้ชัดเจนได้รับการแก้ไข เราจะตั้งค่าสเกลช่องมองภาพเป็นสเกลคงที่โดยสัมพันธ์กับศูนย์กลาง เพื่อให้สะดวกในการคำนวณรัศมีของวงแหวนที่เราต้องการ
3) ใช้สกรูไมโครมิเตอร์เพื่อกำหนดรัศมีของวงแหวนสีเข้มตัวแรกและตัวที่สอง (จากศูนย์กลางของภาพที่สังเกตไปยังด้านนอกของวงแหวนสีเข้ม)

4) เราบันทึกค่าที่ได้รับทั้งหมด ทำซ้ำขั้นตอนก่อนหน้า 5 ครั้ง (เพื่อเพิ่มความแม่นยำของผลลัพธ์)

5) หลังจากทำทุกอย่างเสร็จแล้ว เราจะดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์ดังต่อไปนี้

3.2.การคำนวณปริมาณและการกำหนดข้อผิดพลาด

1) จากสูตรเราพบค่าความยาวคลื่น (“แลมบ์ดา”)

2) เราคำนวณรัศมีของวงแหวนมืดวงแรกและวงที่สอง () เราได้ค่าที่เราเขียนเป็นหน่วยเมตร เราทำซ้ำการวัดเหล่านี้โดยทำการปรับเปลี่ยน 5 ครั้ง จากผลลัพธ์ที่ได้เราจะพบค่าเฉลี่ยของค่าเริ่มต้น

3) ค้นหาข้อผิดพลาดที่แน่นอนสำหรับ
โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

สูตรนี้ใช้ค่าสัมประสิทธิ์นักเรียน. ค่าของมันที่ความน่าจะเป็นและค่าความเชื่อมั่นที่แตกต่างกัน n ระบุไว้ในตารางพิเศษ 1

ตารางที่ 1

จำนวนองศาความเป็นอิสระฉ=n-1	ความน่าจะเป็นของความมั่นใจ
		0,90	0,95	0,99	0,999
	6,314	12,706	63,657	636,619
	2,920	4,303	9,925	31,598
	2,353	3,182	5,841	12,941
	2,132	2,776	4,604	8,610
	2,015	2,571	4,032	6,859
	1,943	2,447	3,707	5,959
	1,895	2,365	3,499	5,405
	1,860	2,306	3,355	5,041
	1,833	2,262	3,250	4,781
	1,812	2,228	3,169	4,587
	1,796	2,201	3,106	4,437
	1,782	2,179	3,055	4,318
	1,771	2,160	3,012	4,221
	1,761	2,145	2,977	4,140
	1,753	2,131	2,947	4,073
	1,746	2,120	2,921	4,015
	1,740	2,110	2,898	3,965

ท้ายตารางที่ 1

	1,734	2,101	2,878	3,922
	1,729	2,093	2,861	3,883
	1,725	2,086	2,845	3,850
	1,721	2,080	2,831	3,819
	1,717	2,074	2,819	3,792
	1,714	2,069	2,807	3,767
	1,711	2,064	2,797	3,745
	1,708	2,060	2,787	3,725
	1,706	2,056	2,779	3,707
	1,703	2,052	2,771	3,690
	1,701	2,048	2,763	3,674
	1,699	2,045	2,756	3,659
	1,697	2,042	2,750	3,646
	1,684	2,021	2,704	3,551
	1,671	2,000	2,660	3,460
	1,658	1,980	2,617	3,373
อนันต์	1,645	1,960	2,576	3,291

เราสนใจค่าของสัมประสิทธิ์ที่ความน่าจะเป็นของความเชื่อมั่นที่ 0.95 เท่ากับ - 2.776 เราใช้มันในการคำนวณ

4) เพื่อระบุข้อผิดพลาดในการวัดสัมพัทธ์ เราใช้สูตร:

เนื่องจากสูตรการทำงานมีตัวแปรอยู่ร (รัศมีของวงแหวนสองวงที่อยู่ติดกัน) และร (รัศมีความโค้งของเลนส์)

สูตรการทำงาน:

สำหรับข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องจะมีรูปแบบ:

*100%

4. บันทึกผลลัพธ์สุดท้ายโดยคำนึงถึงข้อผิดพลาดทั้งหมด

เพื่อที่จะเขียนคำตอบให้ถูกต้องตามวัตถุประสงค์ของงานคุณต้องปฏิบัติตามอัลกอริทึมนี้:

1. เขียนผลลัพธ์โดยคำนึงถึงข้อผิดพลาดที่แน่นอน:

1. เขียนข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของการวัดที่ใช้สำหรับค่านี้:
   

* 100%

1. ตรวจสอบว่าคำตอบเป็นจริงหรือไม่ เช่น การรู้ความยาวคลื่นของแสงสีแดง620 x 740 นาโนเมตร เราสามารถตัดสินความถูกต้องของการวัดที่ดำเนินการและผลลัพธ์ที่ได้รับได้

บทสรุป

ในงานหลักสูตรนี้ ฉันรวบรวมการตั้งค่าเพื่อรับวงแหวนของนิวตันซึ่งประกอบด้วย:

• ตัวปล่อยแสงสีเดียวสีแดง
• กระจกเงาแบบแบนและขาตั้งกล้องสำหรับยึด ปรับ และหมุน
• เลนส์พลาโนนูนที่ต่อด้านนูนกับแผ่นกระจกแบน
• เลนส์ใกล้ตาที่ขยายภาพโดยใช้สเกลที่ปรับได้
• เลนส์
• กรองแสง

เมื่อใช้การตั้งค่าที่ประกอบเข้าด้วยกัน ฉันสังเกตเห็นลักษณะของวงแหวนของนิวตันในแสงสะท้อน จากนั้นจึงได้สูตรการทำงานต่อไป:

ซึ่งข้อผิดพลาดสัมพัทธ์มีรูปแบบ:

* 100%

หลังจากทำการคำนวณที่จำเป็นแล้ว ฉันพบว่าความยาวคลื่นของแสงสีแดงที่มีสีเดียวคือ 670 นาโนเมตร ซึ่งสอดคล้องกับความเป็นจริงทางทฤษฎี

รายชื่อแหล่งที่มาที่ใช้

1) หลักสูตร Trofimova T.I ฟิสิกส์: หนังสือเรียนมหาวิทยาลัย / ต่ายสียาอิวานอฟนา โทรฟิโมวา. ฉบับที่ 12 ลบแล้ว. อ.: ศูนย์สำนักพิมพ์"สถาบันการศึกษา" พ.ศ. 2549 วรรคที่ 5

2) Shamonin V. A. , Druzhinin A. P. , Sveshnikov I. V. แนวทางการทำงานในห้องปฏิบัติการด้านทัศนศาสตร์ วิธี. พระราชกฤษฎีกา ชิตะ:

แซ่บซู, 2012. 20 น.

3) http://www.physel.ru

4) http://www.femto.com.ua

5) http://www.physics.ru

6) คำแนะนำด้านระเบียบวิธี ข้อกำหนดทั่วไปสำหรับการก่อสร้างและการออกแบบเอกสารข้อความทางการศึกษา มิ.ย. 4.2-5-01-2554

ข้าว. 4

สายตาที่สามารถเคลื่อนย้ายได้

สกรูไมโครมิเตอร์

ขนาดคงที่

ข้าว. 6

ขนาดวัตถุขนาดเล็ก

ข้าว. 5

งานอื่นที่คล้ายคลึงกันที่คุณอาจสนใจvshm>
12930.		การศึกษาแร่ธาตุโดยใช้กล้องจุลทรรศน์โพลาไรซ์ คำอธิบายปิโตรกราฟิของหิน	428.44 KB
	หลักการทำงานของกล้องจุลทรรศน์โพลาไรซ์ การหาค่าดัชนีการหักเหของแร่ธาตุที่นิโคลคู่ขนาน ศึกษาสมบัติทางแสงของแร่ธาตุที่นิโคลข้าม ศึกษาลักษณะอื่นๆ ของแร่ธาตุโดยใช้กล้องจุลทรรศน์โพลาไรซ์
6042.		แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความของทฤษฎีการทำงานและการซ่อมแซมอุปกรณ์	16.01 KB
	การเปลี่ยนแปลงคุณสมบัติของแรงดันไฟฟ้า ณ จุดส่งพลังงานไฟฟ้าไปยังผู้ใช้เครือข่ายไฟฟ้าที่เกี่ยวข้องกับค่าความถี่ของรูปแบบแรงดันไฟฟ้าและสมมาตรของแรงดันไฟฟ้าในระบบจ่ายไฟสามเฟสแบ่งออกเป็นสองประเภท : การเปลี่ยนแปลงคุณลักษณะแรงดันไฟฟ้าและเหตุการณ์สุ่มอย่างต่อเนื่อง การเปลี่ยนแปลงระยะยาวในลักษณะแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟแสดงถึงการเบี่ยงเบนระยะยาวของลักษณะแรงดันไฟฟ้าจากค่าที่ระบุและส่วนใหญ่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของโหลด...
2242.		การกำหนดความยาวของขั้นบันไดด้วยวิธีที่เป็นไปได้	65.84 กิโลไบต์
	ความหมายทางเรขาคณิตของทฤษฎีบทที่พิสูจน์แล้วนั้นชัดเจน มันสามารถมองได้เป็นทฤษฎีบทการประมาณ ตามทฤษฎีบทนี้ อาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าถ้าเราเริ่มกระบวนการวนซ้ำที่จุดที่ยอมรับได้ การลดลงที่ใหญ่ที่สุดในฟังก์ชันที่จะย่อให้เล็กสุดจะต้องไม่มากกว่าการลดลงของฟังก์ชันที่จะย่อเล็กสุดในปัญหาเชิงเส้นตรง
9173.		กลศาสตร์และวิธีการของนิวตัน	17.2 กิโลไบต์
	คนแรกที่คิดถึงแก่นแท้ของการเคลื่อนไหวคืออริสโตเติล อริสโตเติลให้นิยามการเคลื่อนไหวว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของร่างกายในอวกาศ ตามความเห็นของอริสโตเติล อวกาศเต็มไปด้วยสสาร ชนิดของอีเทอร์หรือสสารที่โปร่งใสราวกับอากาศ ไม่มีความว่างเปล่าในธรรมชาติ (“ธรรมชาติกลัวความว่างเปล่า”)
22.		การประมาณค่าฟังก์ชันพหุนามโดยใช้วิธีของนิวตัน	215.52 KB
	วิธีการหลักของอัลกอริทึมและการเขียนโปรแกรมของการแทนพหุนามการประมาณค่าสองรูปแบบ: พหุนามลากรองจ์และนิวตันที่มีการจัดเรียงโหนดการประมาณค่าที่สม่ำเสมอ3 ตรวจสอบการพึ่งพาข้อผิดพลาดของการประมาณค่าของฟังก์ชันกับจำนวนและตำแหน่งของโหนดการประมาณค่าของลากรองจ์และนิวตัน . จากผลของงานนี้ เราได้ศึกษาวิธีการอัลกอริธึมและการโปรแกรมของพหุนามการประมาณค่าของนิวตันที่มีการจัดเรียงโหนดการประมาณค่าที่สม่ำเสมอ และศึกษาการพึ่งพาของข้อผิดพลาดในการประมาณค่า....
2252.		วิธีการของนิวตันในการลดฟังก์ชันของตัวแปรหลายตัวให้เหลือน้อยที่สุด	47.99 กิโลไบต์
	ในวิธีการเหล่านี้ เพื่อกำหนดทิศทางการลดลงของฟังก์ชัน จะใช้เฉพาะส่วนเชิงเส้นของส่วนขยายอนุกรม Taylor ของฟังก์ชันเท่านั้น หากฟังก์ชันที่ถูกย่อเล็กสุดสามารถหาอนุพันธ์ได้อย่างต่อเนื่องเป็นสองเท่า ก็เป็นไปได้ที่จะใช้วิธีการย่อเล็กสุดลำดับที่สองที่ใช้ส่วนกำลังสองของส่วนขยายอนุกรม Taylor ของฟังก์ชันนี้ การขยายฟังก์ชันตามสูตรเทย์เลอร์ในบริเวณใกล้เคียงของจุดสามารถแสดงได้ในรูปแบบ เห็นได้ชัดว่าพฤติกรรมของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับค่าลำดับที่อธิบายได้ด้วยฟังก์ชันกำลังสอง 7
1726.		การคำนวณรากของสมการไม่เชิงเส้นโดยวิธีของนิวตัน	123.78 KB
	วัตถุประสงค์ของงานหลักสูตรนี้คือเพื่อศึกษาและประยุกต์ใช้วิธีแก้สมการไม่เชิงเส้นในผลิตภัณฑ์ซอฟต์แวร์โดยใช้วิธีของนิวตัน ส่วนแรกเป็นเรื่องเกี่ยวกับทฤษฎีและมีข้อมูลทั่วไปเกี่ยวกับวิธีการของนิวตัน
21182.		การคำนวณความแข็งแรงของคานที่มีปลายด้านซ้ายฝังอย่างแน่นหนาและปลายด้านขวาที่รองรับอย่างเรียบง่าย โหลดตามความยาวของส่วนหนึ่งด้วยภาระที่สม่ำเสมอ	537.53 KB
	โดยใช้วิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้นจะได้รับนิพจน์สำหรับการคำนวณการโก่งตัวของมุมการหมุนของโมเมนต์การดัดและแรงเฉือนของจุดของแกนลำแสง การศึกษาการดัดงอของลำแสงเป็นงานที่มีขนาดใหญ่และซับซ้อนซึ่งขั้นตอนการศึกษาแกนโค้งของลำแสงมีบทบาทสำคัญและพิจารณาการโก่งตัวที่จุดที่มีลักษณะเฉพาะที่สุด ความเค้นที่เกิดขึ้นในส่วนต่างๆ ของลำแสงขึ้นอยู่กับขนาดของโมเมนต์การดัดงอ M และแรงตัด Q ในส่วนที่เกี่ยวข้อง
13439.		การวางแผนเชิงทดลองทางสถิติ	43.24 KB
	การวางแผนการทดลองเพื่ออธิบายการขึ้นต่อกันของดัชนีความทนทานของดอกเอ็นมิลล์กับพารามิเตอร์ทางเรขาคณิต 5 หากต้องการหาค่าประมาณค่าสัมประสิทธิ์ของสมการนี้ คุณสามารถใช้การทดลองแฟคทอเรียลแบบเต็มประเภท 23 ได้ การทดลองซ้ำแล้วซ้ำอีก 3 ครั้งในแต่ละจุดของพื้นที่แฟคเตอร์ ดังนั้นในแต่ละบรรทัดของแผน จึงมีเครื่องตัด 3 อัน ลองคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ของสมการตามตัวอย่างของเราดู
8350.		การวางแผนและการวิเคราะห์ผลการทดลอง	94.91 กิโลไบต์
	การทดลองเกี่ยวข้องกับการใช้การสังเกต การเปรียบเทียบ และการวัดเป็นวิธีการวิจัยเบื้องต้น ในส่วนของระเบียบวิธี จะวิเคราะห์ สร้าง และเลือกแผนและวิธีการในการทำการทดลอง เลือกเครื่องมือวัด ตัวอย่างการทดลอง วัสดุ และอุปกรณ์การวิจัย ในส่วนขององค์กร พวกเขาจะแก้ไขปัญหาด้านวัสดุและการสนับสนุนด้านเทคนิคสำหรับการทดลอง การเตรียมการใช้เครื่องมือวัดสำหรับทัศนคติของนักวิจัย ฯลฯ ดังนั้น เพื่อปรับปรุงความเข้าใจร่วมกัน ฉันจะกล่าวถึงบางแง่มุมและ...