Newton gyűrűinek kialakulása. A Newton-gyűrűk segítségével a fény hullámhosszának meghatározására szolgáló berendezés leírása, története és előkészítése

Interferencia

A fény interferencia a fényáram térbeli újraeloszlása, amikor két vagy több koherens fényhullám egymásra helyeződik, ami egyes helyeken maximumot, másutt pedig minimumot eredményez az intenzitásban (interferenciaminta).

A fény interferencia magyarázza a vízen lévő szappanbuborékok és vékony olajrétegek színét, bár a szappanoldat és az olaj színtelen.

A fényhullámok részben visszaverődnek egy vékony film felületéről, és részben átkerülnek abba. A második filmhatáron ismét megtörténik a hullám részleges visszaverődése.

A lyuk két szélétől terjedő hullámfrontok metszik egymást. Ahol egy hullám két csúcsa találkozik, ott a fényesség növekszik, de ahol egy hullámhegy találkozik egy mélyedéssel, a hullámok kioltják egymást, sötét területeket hozva létre. Az eredmény egy egyszerű lyukkép helyett váltakozó világos és sötét csíkok sorozata. Ezt a jelenséget interferenciának nevezik.

Interferencia akkor lép fel, ha két hullám azonos
hullámhossz (1, 2) Haladjon ugyanazon az úton. Kölcsönösek
aktus, új hullámot alkotva (3). Ha a hullámok egyeznek
fázisban (A), akkor a keletkező hullám intenzitása fog
mindegyiknél magasabb. Ha a hullámok kissé eltolódnak
fázisban (B), akkor a keletkező hullám intenzitása közeli
az eredeti hullámok intenzitásához. Ha az eredeti hullámok
ellenfázisban vannak (B), akkor teljesen kioltják egymást

A vékony film két felületéről visszaverődő fényhullámok ugyanabba az irányba haladnak, de eltérő utat járnak be.

Ha az útkülönbség egyenlő páros számú félhullámhosszal, akkor az interferencia maximuma figyelhető meg.

Ha az útkülönbség egyenlő páratlan számú félhullámhosszal, akkor az interferencia minimumát figyeljük meg.

Ha egy adott fényhullámhosszra a maximális feltétel teljesül, az más hullámoknál nem teljesül.

Ezért a fehér fénnyel megvilágított vékony színes átlátszó film színesnek tűnik. A vékonyrétegekben előforduló interferencia jelenségét a felületkezelés minőségének szabályozására és az optika tisztítására használják.

Ha ugyanazt a területet különböző forrásokból származó fénnyel világítják meg, interferencia jelenségek nem figyelhetők meg.

A stabil interferenciamintázat eléréséhez biztosítani kell a két hullámrendszer koherenciáját vagy illeszkedését. A forrásoknak koherens hullámokat kell kibocsátaniuk, pl. hullámok, amelyek azonos periódusúak és állandó fáziskülönbséggel rendelkeznek a megfigyeléshez elegendő ideig.

Független forrásokban a fényt különböző atomok bocsátják ki, amelyek sugárzási feltételei gyorsan és véletlenszerűen változnak.

A független forrásokból nyert interferenciaminta nagyon rövid ideig változatlan marad, majd egy másik, a maximumok és minimumok eltérő elrendezésével helyettesíti. Mivel a megfigyeléshez szükséges időt, amint azt mondtuk, a másodperc ezredrészében vagy még többben mérik, ezalatt az interferenciamintázatoknak több milliószor lesz ideje megváltozni. Ezeknek a festményeknek a szuperpozíciójának eredményét látjuk. Ez a fedvény elhomályosítja a képet.

Ha egy fénysugarat kettéosztanak, majd újra összekapcsolódnak, akkor interferencia lép fel közöttük - feltéve, hogy a sugarak által megtett út eltérő. Lehet, hogy két hullámfront csúcsa és mélyedése „fázison kívüli” (nem egyezik pontosan), de a fénysugarak továbbra is kölcsönhatásba lépnek. Ezeket az interferenciahatásokat két nagyon közeli felület, például vékony filmréteg vagy két szorosan egymáshoz nyomott üvegdarab hozza létre, és színes rojtokat eredményez. A madarak tollazatában és egyes lepkék szárnyán látható szivárványszíneket az interferencia jelensége okozza; a szárny vagy toll finom szerkezete egyfajta diffrakciós rácsot vagy vékony filmet alkot.
Mivel az interferenciát az azonos hullámhosszú hullámok által megtett útvonalak kis különbségei okozzák, ez a hatás a hullámhossz kis változásainak kimutatására is használható. Erre a célra interferométernek nevezett műszereket használnak.

B
A vékony filmrétegek, például szappanbuborékok vagy olajfoltok a vízen, hajlamosak fényesen ragyogni
a szivárvány színei. A filmen áthaladó fény egy része visszaverődik a film belsejéről
felületére, és zavarja az áteresztő fényt. Különböző hosszúságú utak, hullámok,
egyes színeknek megfelelő, az (A) - vörösben, fázisban vannak és erősítik egymást
barátja. Más hullámok, amelyek kékkel láthatók (B) teljesen kioltják egymást, ezért láthatatlanok.

Az ideális fényforrás egy kvantumgenerátor (lézer), amely koherens természetű.

Diffrakció

Amikor a fény áthalad egy kis kerek lyukon a képernyőn, váltakozó sötét és világos gyűrűk figyelhetők meg a központi fénypont körül; Ha a fény egy keskeny résen halad át, az eredmény egy váltakozó világos és sötét csíkok mintázata.

Azt a jelenséget, amikor egy akadály szélén elhaladva elhalad a fény egyenes vonalú terjedési irányától, fényelhajlásnak nevezzük.

A diffrakciót az magyarázza, hogy a lyuk különböző pontjaiból a képernyő egy pontjába való elhajlás következtében érkező fényhullámok interferálnak egymással.

A fénydiffrakciót spektrális eszközökben alkalmazzák, amelyek fő eleme egy diffrakciós rács.

A diffrakciós rács egy átlátszó lemez, amelyre párhuzamos, átlátszatlan csíkok rendszerét helyezik, amelyek egymástól egyenlő távolságra helyezkednek el.

Hagyja, hogy bizonyos hullámhosszú monokromatikus fény hulljon a rácsra. Az egyes réseknél fellépő diffrakció következtében a fény nemcsak az eredeti irányba terjed, hanem minden más irányba is. Ha a rács mögé helyezünk egy gyűjtőlencsét, akkor a képernyőn a fókuszsíkban az összes sugár egy sávba gyűlik össze

A szomszédos rések széleiből érkező párhuzamos sugarak útkülönbsége delta = d*sinφ, ahol d a rácsállandó - a szomszédos rések megfelelő élei közötti távolság, úgynevezett rácsperiódus, φ - a fény eltérési szöge sugarak a rácssíkra merőlegesből.

Ha az útkülönbség egyenlő a d*sinφ = k*λ hullámhosszok egész számával, egy adott hullámhosszon interferenciamaximum figyelhető meg.

Az interferencia maximum feltétele minden hullámhosszra a saját φ diffrakciós szögénél teljesül.

Ennek eredményeként, amikor egy diffrakciós rácson áthalad, a fehér fénysugár spektrummá bomlik.

A vörös fény esetében a diffrakciós szög a legfontosabb, mivel a vörös fény hullámhossza hosszabb, mint az összes többi hullámhossz a látható fény tartományában. Az ibolya fény diffrakciós szögének legkisebb értéke.

Minden fénysugár egyenes vonalúan terjed, amit a térben oszcilláló mozgást hordozó hullámok folyamatos sorozata ér el. A fényforrásból kiinduló összes hullám rezgései összeadódnak, és gömb alakú hullámfrontokat hoznak létre, amelyek váltakozó energiacsúcsokból és mélyedésekből állnak.
Bármely tárgy által vetett árnyéknak ritkán vannak világos határai. Ez azzal magyarázható, hogy a fényforrás általában nem pont, hanem bizonyos méretei vannak. Ha a forrás végtelenül kicsi, akkor azt várnánk, hogy abszolút éles árnyékot hozzon létre, mivel a fénysugarakról azt gondolják, hogy egyenes vonalban haladnak. A hullámok azonban valójában az objektum széle körül hajlanak meg – ezt a hatást diffrakciónak nevezik. Amikor a fényhullámok elérik egy tárgy szélét, a hozzá legközelebb eső pontok minden irányba terjedő fényhullámok forrásaként kezdenek működni – ennek eredményeként a fénysugarak áthajlanak az objektum szélén. A fény hullámhossza olyan kicsi, hogy a diffrakciót nehéz észlelni nagy tárgyakon, de akkor válik észrevehetővé, amikor a fény áthalad a hullámhosszal összemérhető kis lyukakon. Ez egy diffrakciós rácsban történik, ahol a fény nagyon szűk réseken halad át.

Fény esetén diffrakció lép fel
a hullám körbejárja a tárgy szélét. Általában
ez a hatás nagyon gyenge. Ha azonban
fényhullámok haladnak át a lyukon
nyakkendő, melynek méretei összemérhetőek a hosszával
hullámok (látható fényhez kb
0,000055 cm), akkor a diffrakció lesz
megfigyelhető. A fényhullámok terjednek
a lyuk széleiből forrásként sugároznak
beceneveket, és kép jelenik meg a képernyőn
váltakozó világos és sötét csíkok.

A diffrakciós rács az
vékony, egymáshoz közeli vonásokból álló rács.
Amikor fehér fény áramlik át rajta,
különböző összetevőit elutasítják
különböző szögekben és felosztva
virágcsokor.

Huygens elv:

A közeg minden pontja, amelyet a hullám elért, a közegre jellemző sebességgel terjedő másodlagos gömbhullámok forrásának tekinthető. A burokfelület, vagyis az a felület, amely az összes gömb alakú másodlagos szálat érinti abban a helyzetben, amelyet a t időpontban elérnek, a hullámfrontot képviseli abban a pillanatban.

Newton gyűrűi

Newton gyűrűi- gyűrű alakú interferencia maximumok és minimumok, amelyek egy enyhén ívelt konvex lencse és egy síkkal párhuzamos lemez érintkezési pontja körül jelennek meg, amikor a fény áthalad a lencsén és a lemezen

Koncentrikus gyűrűk (Newton gyűrűk) formájában interferenciamintázat lép fel a felületek között, amelyek közül az egyik lapos, a másik pedig nagy görbületi sugarú (például üveglap és sík-domború lencse). Isaac Newton, miután megvizsgálta őket monokromatikus és fehér fényben, felfedezte, hogy a gyűrűk sugara a hullámhossz növekedésével növekszik (ibolyától vörösig).

Newton nem tudta kielégítően megmagyarázni, miért jelennek meg a gyűrűk. Jungnak sikerült. Kövessük okfejtésének menetét. Ezek azon a feltételezésen alapulnak, hogy a fény hullámok. Tekintsük azt az esetet, amikor egy monokromatikus hullám majdnem merőlegesen esik egy sík-konvex lencsére.

Példa Newton gyűrűire

Az 1. hullám a lencse konvex felületéről való visszaverődés eredményeként jelenik meg az üveg-levegő határfelületen, a 2. hullám pedig a levegő-üveg határfelületen lévő lemezről való visszaverődés eredményeként. Ezek a hullámok koherensek, azaz azonos hullámhosszúak, fáziskülönbségük állandó. A fáziskülönbség abból adódik, hogy a 2. hullám nagyobb utat tesz meg, mint az 1. Ha a második hullám egész számú hullámhosszal elmarad az elsőtől, akkor összeadva a hullámok erősítik egymást.

Max, ahol tetszőleges egész szám, a hullámhossz.

Ellenkezőleg, ha a második hullám páratlan számú félhullámmal elmarad az elsőtől, akkor az általuk keltett rezgések ellentétes fázisban mennek végbe, és a hullámok kioltják egymást.

- min, ahol tetszőleges egész szám, a hullámhossz.

Figyelembe venni azt, hogy a fénysebesség különböző anyagokban eltérő, a minimumok és maximumok helyzetének meghatározásakor nem az útkülönbséget, hanem az optikai útkülönbséget kell figyelembe venni. Az optikai úthossz különbségét optikai útkülönbségnek nevezzük.

Optikai út hossza,

Optikai út különbség.

Ha ismert a lencse felületének R görbületi sugara, akkor kiszámítható, hogy a lencse és az üveglap érintkezési pontjától milyen távolságokra vannak olyan távolságok az útkülönbségek, amelyekben bizonyos λ hosszúságú hullámok kioltják egymást . Ezek a távolságok Newton sötét gyűrűinek sugarai. Figyelembe kell venni azt a tényt is, hogy amikor egy fényhullám egy optikailag sűrűbb közegről visszaverődik, a hullám fázisa -ra változik, ez magyarázza a lencse és a síkpárhuzamos lemez érintkezési pontján lévő sötét foltot. . A gömblencse alatti légrés állandó vastagságú vonalai normál fénybeesés esetén koncentrikus körök, ferde beesés esetén pedig ellipszisek.

Sugár k Newton fényes gyűrűjét (a lencse állandó görbületi sugarát feltételezve) a visszavert fényben a következő képlettel fejezzük ki:

R- a lencse görbületi sugara;

k = 1, 2, …;

λ a fény hullámhossza vákuumban;

n- a lencse és a lemez közötti közeg törésmutatója.

Pontszórás funkció

Bármely tárgyról alkotott kép kialakításának fő eleme az pont kép. Az optikai rendszer azonban soha nem ábrázol egy pontot pontként . (Vagy az egyenes nem egyenes, és a négyzet nem négyzet?) Ezt egyrészt az optikai rendszer aberrációi, másrészt a fény hullámtermészete akadályozza meg. E tényezők hatása ahhoz vezet, hogy a pont képe homályosnak és elmosódottnak bizonyul. A tárgyak finom szerkezete helytelenül közvetített: két egymáshoz nagyon közel elhelyezkedő pont képei egy foltba olvadnak össze; a rácsok képei egybeolvadnak egy szürke háttérbe stb. Ebből az információból durva minőségi elképzelést kapunk a lencse vizuális tulajdonságairól.

Pontszórás funkció (PSF, pontterítési funkció, PSF) egy függvény, amely leírja a megvilágítás eloszlásának függését a képsík koordinátáitól, ha az objektum az izoplanatikus zóna közepén lévő fénypont ( Izoplanatizmus állapota: egy pont eltolásakor a képe is arányosan eltolódik, ahol V-általánosított növekedés).

A diffrakcióelmélet azt mutatja, hogy egy pont képe még tökéletes (aberrációmentes) lencsével is egy bizonyos fényes folt formáját ölti, bizonyos méretekkel és benne jellegzetes energiaeloszlással. A szpot központi maximális megvilágítása van ( Erie lemez), fokozatosan nullára csökkenve, sötét gyűrűt képezve a középső maximum körül. A sötét gyűrűhöz képest koncentrikus egy világos gyűrű. Nézd meg a képet a bejegyzés elején.

Az aberrációmentes pontszórási függvény szimmetrikus az optikai tengelyre. A központi maximum a teljes energia 83,8% -át tartalmazza (magassága 1), az első gyűrű - 7,2% (magasság 0,0175), a második 2,8% (magasság 0,0045), a harmadik 1,4% (magasság 0,0026), a negyedik 0,9%. A pontszórás függvény intenzitáseloszlásának általános képe ( kép Eriről) látható a képen.

A PSF központi maximumát Airy lemeznek nevezik (Levegős). A levegős korong átmérője valós koordinátákban a képen:

Hol van az axiális nyaláb apertúrája.

Általánosságban elmondható, hogy az Airy korong nem lehet kerek, ha a meridionális és a sagittális nyílások eltérőek.

A pontszórási funkciót befolyásolja a pupillán keresztüli átvitel egyenetlensége. Ha a transzmisszió a pupilla szélei felé csökken, akkor a PSF központi maximuma kitágul és a gyűrűk eltűnnek. Ha a transzmisszió a pupilla szélei felé növekszik, akkor a centrális maximum szűkül és a gyűrűk intenzitása nő. Ezek a változások eltérő hatást gyakorolnak egy komplex tárgy képének szerkezetére, és a követelményektől függően különböző transzmissziós függvényeket alkalmaznak, „átfedve” a pupilla területét. Ezt a jelenséget az ún apodizálás.

Az ábrán látható: bal oldalon - a pupilla átviteli funkciója; jobb oldalon a pontszórás függvény látható.

Két gömb alakú gömb érintkezési pontja körül koncentrikusan elhelyezkedő gyűrűk formájában. felületek vagy síkok és gömbök. I. Newton írta le először 1675-ben. A fény interferencia az érintkező felületeket elválasztó vékony résben (általában levegőben) fordul elő; ez a rés egy vékony film szerepét tölti be (lásd. Vékonyrétegű optika).N.k. áteresztett és - még pontosabban - visszavert fényben is megfigyelhető. Ha a világítás monokromatikus. Ha a fény hullámhosszával mérjük, az N.K. váltakozó sötét és világos csíkokként jelenik meg (1. ábra). A világosak olyan helyeken jelennek meg, ahol a fáziskülönbség egy közvetlen és kétszer visszavert sugár (áteresztett fényben) vagy a két érintkező felületről visszavert sugarak között (visszavert fényben) egyenlő ( n = 1, 2, 3, ...) (azaz az útkülönbség egyenlő páros számú félhullámmal). Sötét gyűrűk keletkeznek ott, ahol a fáziskülönbség egyenlő: A sugarak fáziskülönbségét a rés vastagsága határozza meg, figyelembe véve a fényhullám fázisváltozását a visszaverődéskor (lásd. fényvisszaverődés). Tehát, amikor a levegő-üveg határvonalról visszaverődik, a fázis az üveg-levegő határvonalra változik, és amikor az üveg-levegő határvonalról verődik vissza, a fázis változatlan marad. Ezért két üvegfelület esetén (2. ábra) az alulról való visszaverődés körülményeinek különbségeit figyelembe véve. és felső. résfelületek (félhullámveszteség), T-sötét gyűrű keletkezik, ha, azaz a rés vastagságával Sugár r t t-gyűrűt a háromszögből határozzuk meg A-O-C:

Rizs. 1. Newton gyűrűi visszavert fényben.

Rizs. 2. A Newton-gyűrűk kialakulásának sémája: RÓL RŐL- a sugarú gömb érintkezési pontja Rés sík felület; - a légrés vastagsága azon a területen, ahol a sugárgyűrű kialakul r m.

Ahol a sötét m-gyűrűhöz r t = Ez az arány lehetővé teszi, hogy jó pontossággal határozzuk meg a mérésekből r t. Ha ismert, az N.K. használható lencsefelületek sugarának mérésére és a gömbalak helyességének ellenőrzésére. és sík felületek. Ha a világítás nem monokromatikus. (pl. fehér) fény N. hogy. elszíneződjön. Naib. Az N.K. kis résvastagság mellett egyértelműen megfigyelhető (vagyis nagy sugarú gömbfelületek használatakor).

  1. A teljes belső reflexió jelensége.
  2. Két lyukból származó fény interferencia (Young diagramja).
  3. Fény interferencia sík-párhuzamos lemezben.
  4. Fény interferencia egy vékony ékben (szappanfilm).
  5. Newton gyűrűi.
  6. A fény diffrakciója egy rés által.
  7. Diffrakciós rácsok.
  8. Polaroidok.
  9. Malus törvénye.
  10. Brewster törvénye.

A kísérletek leírása

1. kísérlet. A teljes belső reflexió jelensége

Felszerelés: lézer sugárforrás, üveg paralelepipedon ferde éllel.

A teljes belső visszaverődés jelensége az, hogy a két optikailag átlátszó közeg határfelületére eső fénysugár nem törik meg a második közegben, hanem teljesen visszaverődik az elsőre. Ebben az esetben a törvény teljesül

ahol n 1 annak a közegnek a törésmutatója, amelyből a fénysugár esik, n 2 a második közeg törésmutatója, amelybe a sugár nem törik meg, és n 2 kisebb, mint n 1, α pr a maximális szög a fény beesésének, azaz Minden α-nál nagyobb α beesési szög esetén előfordul a teljes belső visszaverődés jelensége.

A lézerforrásból származó fénysugarat egy ferde élen keresztül vezetik be az üveg paralelepipedonba, és a határértéknél nagyobb szögben esik az üveg-levegő határfelületre. A paralelepipedon belsejében a fénysugár cikcakk útját figyeljük meg. A médiák közötti interfészről érkező minden egyes visszaverődésnél megjelenik a teljes belső reflexió jelensége.

Érintsünk meg egy vízzel megnedvesített ujjal a tükröződés bármely területét. A víz törésmutatója magasabb, mint a levegő. A teljes belső visszaverődés feltételei megsérülnek, és a fénysugár pályája az érintkezési terület mögött torzul.

2. kísérlet: Két lyukból származó fény interferencia (Young séma)

Felszerelés: lézersugárforrás, átlátszatlan képernyő két egyforma kerek lyukkal.

A lézerforrásból származó fényhullám két lyukat világít meg egy átlátszatlan képernyőn. A Huygens-Fresnel elv szerint a képernyőn lévő lyukak másodlagos koherens források. Következésképpen az ezekből a forrásokból származó hullámok is koherensek és interferálhatnak. A képernyőn sötét (minimum) és világos (maximum) csíkok rendszerét figyeljük meg - ez az interferencia minta két lyukból.

3. kísérlet. Fény interferencia síkpárhuzamos lemezben

Felszereltség: higany ívlámpa, vékony csillámlap.

A higanylámpa fényhulláma visszaverődik a csillámlemez elülső és hátsó síkjáról, és a megfigyelő képernyőre esik. Az „elöl” és „hátul” visszavert hullámok koherensek és interferálhatnak. A képernyőn kék-zöld-narancssárga csíkok rendszerét látjuk - ez az interferencia minta egy sík-párhuzamos lemezről. A csíkok színét a több hullámhossz jelenléte magyarázza a higanylámpa sugárzásában (a higanylámpa fénye nem monokromatikus).

4. kísérlet: Fény interferencia egy vékony ékben (szappanfilm)

Felszerelés: szappanoldatos küvetta, fém keret, fehér fényű ívlámpa, optikai pad.

A szappanfilm elülső és hátsó síkjáról visszaverődő fényhullámok koherensek és interferálhatnak. A fóliát egy drótvázra feszítik, amely függőlegesen helyezkedik el. Az oldat lefolyik, és éket alkot, amelynek alul vastag része, felül vékony éle. Az interferenciaminta, amint az a képernyőn is látható, többszínű csíkok rendszerét képviseli, amelyek keskenyek és világosak az ék vastag részénél, és szélesek az ék vékony részének területén. Az interferencia maximumok sokszínűségét az magyarázza, hogy a fehér fény nem monokromatikus. A méretváltozás - a csíkok szélessége - az ék vastagságával függ össze.

5. kísérlet. Newton gyűrűi

Felszerelés:"Newton's Rings" készülék, fehér fényű ívlámpa, optikai pad.

A Newton's Ring eszköz egy lapos-domború lencse, amely domború oldalával egy lapos üveglapon van elhelyezve, amely egy külső keretbe van zárva. Így a lencse és a lemez között légék képződik. A forrásból származó fény a készülékre esik. A lencse domború felületéről és a lemez belső felületéről visszaverődő sugarak koherensek és interferálhatnak egymással. A képernyőn egy interferenciamintát látunk többszínű gyűrűk formájában - ezek az interferencia maximumok. Az interferenciagyűrűk sugarai a képletekkel számíthatók ki

ahol k az interferencia sorrendje (gyűrűszám), λ a fény hullámhossza (a hullámhossz határozza meg a gyűrű színét, azaz piros, zöld, kék stb.), R a konvex felület görbületi sugara a lencsék. A képletek arra az esetre íródnak, amikor az interferenciamintázat megfigyelése visszavert fényben történik.

Amikor a lencsét és a lemezt összenyomó erő megváltozik, megváltozik a légék alakja, és ennek következtében az interferenciamintázat megjelenése is megváltozik.

6. kísérlet. A fény diffrakciója egy résnél

Felszerelés: spektrális rés, lézersugárforrás.

Amikor egy fényhullám éles inhomogenitásokkal találkozik útja során (például egy átlátszatlan tárgy széle, egy rés egy átlátszatlan képernyőn stb.), viselkedése már nem engedelmeskedik a geometriai optika törvényeinek. Az ilyen hatásokat diffrakciós hatásoknak vagy egyszerűen diffrakciónak nevezik.

A lézerforrás fényfoltot képez a megfigyelő képernyőn. Tegyünk egy rést a fénysugár útjába. Világos foltok rendszere látható a képernyőn. Azt mondják, hogy a fényt rések szórják el, és a képernyőn a sötét terekkel elválasztott diffrakciós spektrumokat (maximumokat) figyelik meg. A minimumok helyzete a képernyőn a következőképpen számítható ki

ahol a a rés szélessége, λ a fény hullámhossza, φ m a minimális szám (mindig nulla nélküli egész szám), m a diffrakciós szög, a szöget az iránytól a középső maximumig mérjük minimális.

Ahogy a rés szélessége nő, a diffrakciós mintázat csökken. Maximumai és minimumai közelednek, és a középső maximum felé tolódnak el.

Ahogy a rés szélessége csökken, a diffrakciós mintázat növekszik. A csúcsok és a mélypontok eltávolodnak egymástól. A központi maximum a diffrakciós mintázat szinte teljes látható részét elfoglalja.

7. kísérlet Diffrakciós rácsok

Felszerelés: fehér fényű ívlámpa, optikai pad, membrán-rés, diffrakciós rácskészlet.

Diffrakciós rácsnak nevezzük az azonos síkban, egymással párhuzamosan és egyenlő távolságra elhelyezkedő, azonos rések rendszerét.

Az optikai pad éles képet alkot a képernyőn a ívlámpával megvilágított membránrésről. Ennek a fényáramnak az útjába elhelyezünk egy diffrakciós rácsot. Most a képernyőn a membránrés és a többszínű csíkok elmosódott képét látjuk (a diffrakciós minta maximumai), amelyeket sötét intervallumok választanak el (a diffrakciós minta minimumai), és a rés képének mindkét oldalán helyezkednek el. A membránrés homályos képe fehér - ez a középső vagy nulla maximum. A színes sávok különböző sorrendű diffrakciós maximumok. A diffrakciós rácsból nyert mintázat maximális feltétele a forma

ahol k a maximum nagyságrendje, λ a hullámhossz, φ k a diffrakciós szög a k-adik maximumon, d = a + b a rácsállandó vagy rácsperiódus, a a rés szélessége, b a szélessége sötét (átlátszatlan) rés a rések között.

A diffrakciós mintázat minimális feltételét a következőképpen számítjuk ki

ahol m a minimum sorrendje (száma), λ a fény hullámhossza, a a rés szélessége a rácsban, φ m a diffrakciós szög az m-edik minimumon.

A különböző periódusú rácsoknál a diffrakciós spektrumok eltérő szélességűek. Minél hosszabb az időszak, annál szűkebb a spektrum. A spektrális műszerek nagy számú résszel rendelkező rácsot használnak egységnyi rácshosszonként (akár 3000 ezer rés 1 mm-enként).

8. kísérlet. Polaroidok

Felszerelés: keretes polaroidok zászlókkal, háttérvilágítással.

A természetes fény olyan elektromágneses hullám, amelyben az elektromos és mágneses térerősség vektorok kaotikus módon változtatják számértéküket és rezgési irányukat. A természetes és a mesterséges fényforrások túlnyomó többsége természetes fényt bocsát ki.

Egyes technikai technikákkal és eszközökkel olyan feltételeket lehet teremteni, hogy a hullámban az elektromos és mágneses térerősség vektorai egy bizonyos törvény szerint változzanak. Az ilyen hullámot polarizált hullámnak nevezzük.

A hullámokat polarizáló eszközöket polarizátoroknak nevezzük.

Az egyik legegyszerűbb és leggyakoribb polarizátor a Polaroid. A polaroid egy átlátszó alap (üveg, műanyag stb.), amelyre meghatározott sorrendben tűszerű lineáris alakú jód-kinin kristályokat permeteznek. A jód-kinin kristályok a térerősség-vektorokat két egymásra merőleges komponensre osztják, és ezek közül az egyiket elnyelik. Következésképpen a fényhullámban a polaroid mögött az intenzitásvektorok csak egy síkban oszcillálnak. Az ilyen hullámot lineárisan polarizált hullámnak nevezzük.

Látószerveink nem tesznek különbséget a fény polarizációja között. Annak érdekében, hogy a polaroid mögötti hullám lineárisan polarizált legyen, használhat egy második polaroidot.

A háttérvilágítással szemben két polaroidot látunk zászlókkal keretekbe zárva. A polaroidokon áthaladó fény kevésbé erős, mint a háttérvilágításból érkező fény. Ez érthető, hiszen a Polaroid a fényáram felét elnyelte. Az áteresztett fény lineárisan polarizált. A zászló az elektromos térerősség vektor rezgésének irányát mutatja.

Tegyük egymásra a polaroidokat. Ha a zászlók párhuzamosak, akkor az első polaroidból származó lineárisan polarizált fényt a második polaroid továbbítja. Ha a zászlók merőlegesek, akkor a második polaroidnak el kell nyelnie a fényt az elektromos térerősség vektorának ilyen ingadozásaival. Ez tapasztalható.

9. kísérlet. Malus törvénye

Felszerelés: háttérvilágítás, keretes polaroidok zászlókkal.

Ha egy természetes fényhullám két sorosan elhelyezkedő polaroidon halad át, akkor az átbocsátott fény intenzitását a polaroidok egymáshoz viszonyított orientációja határozza meg. Az áteresztett fény intenzitását Malus törvénye szerint számítják ki

ahol I 0 a természetes fény intenzitása, az első polaroidból kilépő lineárisan polarizált fény intenzitása, I a második polaroidból kilépő fény intenzitása, ez a szögtől függ.

Ha a zászlók párhuzamosak, φ = 0, és a polaroidokon áthaladó fény intenzitása maximális - egyenlő . Ha a zászlók merőlegesek a , -ra, a polaroidokon áthaladó fény intenzitása nulla.

A polaroidok tetszőleges orientációja esetén, vagy amikor a φ szög 0-ról 0-ra változik, a fényintenzitás egy bizonyos értéket vesz fel a nulla és 0 közötti tartományban.

10. kísérlet. Brewster-törvény

Felszerelés: tetraéder piramis fekete üvegből, fehér fényforrás, Polaroid.

Lineárisan polarizált fényhullám a természetes fény dielektromos síkról való visszaverésével is előállítható. Ebben az esetben Brewster törvényét kell teljesíteni

ahol n 2 annak a dielektrikumnak a törésmutatója, amelyről a hullám visszaverődik, n 1 a közeg törésmutatója, α br a hullám beesési szöge a közeg-dielektrikum határfelületen. A "br" index a Brewster vezetéknévből származik. Az α br szög szigorú szög. Bármely más, α br-nél nagyobb vagy kisebb beesési szög esetén lehetetlen teljesen lineárisan polarizált fényt előállítani.

A természetes fény a piramisra esik, és négy folt - „tükörnyuszik” - formájában tükröződik. A piramis lapjai a beeső fényre Brewster-szögben vannak beállítva, ezért a visszavert fénysugarak lineárisan polarizáltak. A nyalábok polarizációja olyan, hogy az elektromos térerősség vektora bennük párhuzamos a lapokkal. Így a szomszédos arcokból származó „nyuszik” egymásra merőleges síkban polarizálódnak. Ez könnyen ellenőrizhető, ha a fényforrás és a piramis közé polaroidot helyezünk.

A polaroidot a fénysugár körül forgatva megjegyezzük, hogy ha a zászló párhuzamos az arc síkjával, a fény a lehető legerősebben verődik vissza róla, merőlegesen a „nyuszi” eltűnik (intenzitása nulla) . Ez teljes mértékben összhangban van Malus törvényével.

A kísérlet történetének ismertetése és a fény hullámhosszának Newton-gyűrűk segítségével történő meghatározására szolgáló berendezés előkészítése. A cél elérése érdekében meg kell szereznem a Newton-gyűrűket, amelyek koncentrikus, váltakozó sötét és világos körök, amelyek akkor figyelhetők meg, amikor a merőlegesen beeső fény visszaverődik egy vékony légrés határairól, amely egy domború felület közé záródik. sík-domború lencse és egy lapos üveglap. Munka célja: A hullámhossz meghatározása...


Ossza meg munkáját a közösségi hálózatokon

Ha ez a munka nem felel meg Önnek, az oldal alján található a hasonló művek listája. Használhatja a kereső gombot is


Bevezetés………………………………………………………………………………….........

1. A fény hullámhosszának Newton-gyűrűk segítségével történő meghatározására szolgáló berendezés leírása, története és előkészítése…………

1.1. A kísérleti összeállítás leírása…………………………………….

2. A Newton-gyűrűk beszerzési módszerének elmélete…………………………………..

2.1. A számítási képlet levezetése………………………………………………………………

3. Kísérleti rész…………………………………………………….

3.1. A szükséges mérések elvégzése………………………………………..

3.2. Mennyiségek kiszámítása és hiba meghatározása…………………………….

4. A végeredmény rögzítése az összes hiba figyelembevételével………….

Következtetés……………………………………………………………….............

A felhasznált források listája…………………………………………………………

Bevezetés

Ebben a kurzusmunkában szerettem volna bemutatni azoknak az optikai hatásoknak a jelentőségét, amelyeket bizonyos eszközökkel megfigyelhetünk a megfigyelt sugárzás mennyiségi jellemzőinek megtalálásában. Ebben az esetben bármely sugárzás hullámhossza.

A cél elérése érdekében meg kell szereznem a „Newton-gyűrűket”, amelyek koncentrikus, váltakozó sötét és világos körök, amelyek akkor figyelhetők meg, amikor a domború felület közé zárt vékony légrés határairól merőlegesen beeső fény verődik vissza. síkdomború lencséből és síküvegből.

A munka célja: Határozza meg a hullámhosszt a Newton-gyűrűk megszerzésére szolgáló beállítás segítségével.

Feladatok:

  1. Állítson össze egy üzemet Newton gyűrűinek megszerzéséhez
  2. Figyelje meg a telepítés során kapott Newton-gyűrűket
  3. Készítsen munkaképletet a hullámhossz kiszámításához!
  4. Számítsa ki a szükséges értéket

1. A fény hullámhosszának Newton-gyűrűkkel történő meghatározására szolgáló berendezés leírása, története és előkészítése

A képen egy keret látható, amelybe két üveglap van befogva (1. ábra). Az egyik enyhén domború, így a lemezek egy ponton összeérnek. És ezen a ponton valami furcsa figyelhető meg: gyűrűk jelennek meg körülötte. Középen szinte nem színesek, kicsit távolabb a szivárvány összes színében csillognak, a széle felé pedig elveszítik a színtelítettséget, elhalványulnak és eltűnnek.

Így néz ki a 17. században az a kísérlet, amely a modern optikát megalapozta. A név ellenére nem ő volt az első, aki ezt végrehajtotta. Isaac Newton . 1663-ban egy másik angol, Robert Boyle , elsőként fedezte fel Newton gyűrűit, és két évvel később a kísérletet és a felfedezést egymástól függetlenül megismételték Robert Hooke . Newton részletesen tanulmányozta ezt a jelenséget, mintákat fedezett fel a gyűrűk elrendezésében és színében, és el is magyarázta azokat.a fény korpuszkuláris elmélete.

Rizs. 1

Mi olyan csodálatos ebben az egyszerű kísérletben? Minden ponton megtörténik fényvisszaverődés a lemezek felületeitől (összesen négy ilyen felület van). Azt látjuk, hogy ez néha fényerőnövekedést eredményez, de néhol fény + fény = sötétség! Több mint száz év után Thomas Young „világosítani” a jelenség okát, nevezve interferencia (2. ábra).

Rizs. 2

Köztudott, hogy a fénynek hullámtermészete van. És a hullámok ilyen szuperpozícióját, amelyben egyes pontokon kölcsönös erősödés, máshol kölcsönös gyengülés következik be, interferenciának nevezzük.

Az interferencia létrejöttéhez a hullámoknak azonos frekvenciájúnak és azonos irányúnak kell lenniük. Az ilyen hullámokat koherensnek (konzisztensnek) nevezzük. A koherens hullámok csak a kezdeti fázisukban különböznek egymástól. A fáziskülönbségük pedig bármikor állandó.

Ha két vagy több koherens hullámot egymásra helyezünk, akkor ezeknek a hullámoknak az amplitúdója kölcsönösen nő vagy csökken. Ha a koherens hullámok maximumai és minimumai a térben egybeesnek, akkor a hullámok kölcsönösen felerősödnek. Ha úgy tolják el őket, hogy az egyik maximuma megfeleljen a másik minimumának, akkor gyengítik egymást.

Fény interferencia akkor lép fel, ha két vagy több fényhullám egymásra kerül. A hullámok átfedésének tartományában váltakozó világos és sötét csíkok figyelhetők meg.

Amikor egy fénysugár áthalad egy vékony filmen, a sugár kétszer verődik vissza: a film külső felületéről és a belső felületéről. Mindkét visszavert nyaláb állandó fáziskülönbséggel rendelkezik, azaz koherens. Következésképpen az interferencia jelensége lép fel.

Esetünkben a film szerepét a lencse és a lemez közötti légrés fogja betölteni (3. ábra).

Rizs. 3

Ha egy síkdomború lencsét konvex oldalával lefelé egy üveglapra helyezünk, és felülről monokromatikus (állandó frekvenciájú és amplitúdójú szinuszos hullámformájú) fénnyel világítjuk meg, akkor a lencse és a lemezen egy sötét foltot fog látni, amelyet sötét és világos koncentrikus gyűrűk vesznek körül.

Ezeket a gyűrűket Newton gyűrűknek nevezik. Két hullám interferenciája eredményeként jöttek létre. Az első hullám a lencse belső felületéről való visszaverődés eredményeként keletkezett a határvonal A pontjában.üveg-levegő.

A második hullám áthaladt a lencse alatti légrésen, és csak ezután verődött vissza a határvonal B pontjában. levegő-üveg

Ha a lencsét fehér fénnyel világítják meg, akkor Newton gyűrűi színesek lesznek. Sőt, a gyűrűk színei váltakoznak, mint a szivárványban: piros gyűrű, narancs, sárga, zöld, kék, indigó, ibolya. A Newton-gyűrűket különféle műszaki problémák megoldására használják.

Az ilyen alkalmazások egyik példája az optikai felület polírozási minőségének meghatározása. Ehhez a vizsgált lencsét üveglapra helyezzük. Felülről monokromatikus fénnyel megvilágítva. Ha a felületek tökéletesen simaak, Newton gyűrűit visszavert fényben észleljük.

  1. A kísérleti elrendezés leírása

A sík-konvex lencsére és síküveglapra beeső fény hullámhosszának kiszámításához szükséges optikai hatás megfigyeléséhez a következő berendezésekre van szükségünk:

  1. Monokróm fényt bocsát ki (például piros).
  2. lapos tükör; állvány a rögzítéshez és a forgásának beállításához.
  3. Konvex oldalán síküveglaphoz csatlakoztatott sík-domború lencse. Légrés szabályozó közöttük.
  4. Egy okulár, amely nagyítja a képet, állítható léptékkel nyomtatva.
  5. Lencse.
  6. Fényszűrő.

2. A Newton-gyűrűk előállítási módszerének elmélete

2.1.A számítási képlet levezetése

A lencsét a lemezzel együtt a lemez felületére normálisan beeső fénnyel világítják meg. A lencse és a lemez között található légrés vékony, „ék alakú” film. A film felső és alsó határáról visszaverődő 2. és 3. sugarak majdnem a beeső 1. sugár irányába mennek, mivel a légfilm „ékének” szöge nagyon kicsi. A lemez felülről történő megfigyelésekor a szemlencsét érő 2. és 3. sugarak zavarják. Ha egy bizonyos vastagságra d légrés esetén egy feltétel teljesül, például a maximális intenzitás, akkor ez a feltétel is teljesül a rés teljes kerülete mentén adott vastagság mellett. Következésképpen egy világos sugarú kör lesz látható r , amely megfelel a réteg vastagságának d (4. ábra). És így,Newton gyűrűi kör alakú, váltakozó világos és sötét interferenciarojtok.Távolról a zavaró sugarak útkülönbsége megegyezik a légrés vastagságának kétszeresével 2 d.

A levegő () réteg vastagsága a Pitagorasz-tétel segítségével számítható ki (lásd 7. ábra): ; ; vagy. Azóta akkor a méret d 2 elhanyagolható. Ezt vegyük figyelembeoptikailag sűrűbb közegről visszaverve az oszcillációs fázis hirtelen az ellenkezőjére változik (π-vel), ami egyenértékű az optikai út változásával ("félhullám elvesztése"). Ekkor a visszavert sugarak útjában az optikai különbség normál beesésükkor egyenlő lesz:.

Az intenzitásmaximumok feltételét behelyettesítve azt kapjuk, hogy átírható formában (ugyanezt a kifejezést kaphatjuk a fentiekben kapott vékonyréteg intenzitásmaximum feltételének általános képletéből is, figyelembe véve, hogy =0, n=1). Behelyettesítjük a kifejezést a gyűrű sugarának képletébe, és azt kapjuk, hogy:fénygyűrűk sugarai a visszavert fényben, Hasonlóan eljárva, de az intenzitási minimumok feltételét alkalmazva a következőket kapjuk:sötét gyűrűk sugarai visszavert fényben, Az egyenletekben az érték megegyezik a világos, illetve a sötét gyűrű számával. A csengetések számát az interferenciaminta közepétől számítjuk. Visszavert fényben egy kerek, sötét folt látható a kép közepén.Ha a megfigyeléseket áteresztő fényben végezzük, akkor a sötét és a világos csíkok (kör alakban) helyet cserélnek a visszavert fényben történő megfigyeléshez képest.

A sötét gyűrűk sugarának képletéből kifejezzük a hullámhosszt, és megkapjuk: hol van a kívánt fényhullámhossz, r m Newton sötét gyűrűjének sugara, m - gyűrűszám, R a lencse görbületi sugara.A mérések pontosságának növelése érdekében a számozott gyűrű sugarát négyzetre emeljük m , és k szám . Vonjuk ki a számból a gyűrű sugarát k számmal ellátott gyűrű sugarától m és kifejezve a kapott hullámhossztszámítási képlet .

3. Kísérleti rész

3.1.A szükséges mérések elvégzése

1) Keresse meg a szemlencse legoptimálisabb helyzetét a Newton-gyűrűk megfigyeléséhez.

2) Ha az a helyzet, ahol az interferenciamintázat jól látható, rögzített, a rögzített szemlencse skálát a középponthoz viszonyítva állítjuk be, hogy kényelmes legyen a szükséges gyűrűk sugarának kiszámítása.
3) Mikrométeres csavar segítségével meghatározzuk az első és a második sötét gyűrű sugarát (a megfigyelt kép közepétől a sötét gyűrű külső oldaláig).

4) Az összes kapott értéket rögzítjük. Ismételje meg az előző lépéseket 5-ször (az eredmény pontosságának növelése érdekében).

5) Miután minden megtörtént, a következő matematikai műveleteket hajtjuk végre.

3.2.A mennyiségek számítása és a hiba meghatározása

1) A képletből megtaláljuk a hullámhossz értékeket ("lambda").

2) Kiszámoljuk az első és a második sötét gyűrű sugarát (), megkapjuk a méterben írt értékeket. Ezeket a méréseket 5-ször ismételjük meg, igazítással. A kapott eredményekből megtaláljuk a kezdeti értékek átlagértékét.

3) Keresse meg az abszolút hibát
a következő képlet segítségével:

Ez a képlet a Student együtthatót használja. Értékei különböző megbízhatósági valószínűségekkel és értékekkel n az 1. speciális táblázat tartalmazza.

Asztal 1

A szabadságfokok száma f=n-1

Bizalom valószínűsége

0,90

0,95

0,99

0,999

6,314

12,706

63,657

636,619

2,920

4,303

9,925

31,598

2,353

3,182

5,841

12,941

2,132

2,776

4,604

8,610

2,015

2,571

4,032

6,859

1,943

2,447

3,707

5,959

1,895

2,365

3,499

5,405

1,860

2,306

3,355

5,041

1,833

2,262

3,250

4,781

1,812

2,228

3,169

4,587

1,796

2,201

3,106

4,437

1,782

2,179

3,055

4,318

1,771

2,160

3,012

4,221

1,761

2,145

2,977

4,140

1,753

2,131

2,947

4,073

1,746

2,120

2,921

4,015

1,740

2,110

2,898

3,965

1. táblázat vége

1,734

2,101

2,878

3,922

1,729

2,093

2,861

3,883

1,725

2,086

2,845

3,850

1,721

2,080

2,831

3,819

1,717

2,074

2,819

3,792

1,714

2,069

2,807

3,767

1,711

2,064

2,797

3,745

1,708

2,060

2,787

3,725

1,706

2,056

2,779

3,707

1,703

2,052

2,771

3,690

1,701

2,048

2,763

3,674

1,699

2,045

2,756

3,659

1,697

2,042

2,750

3,646

1,684

2,021

2,704

3,551

1,671

2,000

2,660

3,460

1,658

1,980

2,617

3,373

végtelenség

1,645

1,960

2,576

3,291

Az együttható értéke 0,95-ös megbízhatósági valószínűséggel érdekel bennünket. Ez egyenlő - 2,776; ezt használjuk a számításokhoz.

4) A relatív mérési hiba meghatározásához a következő képletet használjuk:

Mivel a munkaképlet változókat tartalmaz r (két szomszédos gyűrű sugara) és R (a lencse görbületi sugara).

Működési képlet:

Ehhez a relatív hiba a következő formában lesz:

*100%

4. A végeredmény rögzítése minden hiba figyelembevételével

A munka céljából következő válasz helyes felírásához ezt az algoritmust kell követnie:

  1. Írja fel az eredményt az abszolút hiba figyelembevételével:

  1. Írja fel az ehhez az értékhez végzett mérések relatív hibáját:

* 100%

  1. Ellenőrizze, hogy a válasz igaz-e. Például a vörös fény hullámhosszának ismeretében620 x 740 nanométer, a végzett mérések és a kapott eredmény valódiságát tudjuk megítélni.

Következtetés

Ebben a tanfolyami munkában összeállítottam egy beállítást Newton gyűrűinek megszerzésére, amely a következőkből állt:

  • Piros monokróm fénysugárzó
  • Lapos tükör és állvány a rögzítéshez, beállításhoz és forgatáshoz
  • Egy sík-domború lencse, amely a domború oldalán egy lapos üveglaphoz kapcsolódik
  • Egy okulár, amely nagyítja a képet, állítható skálával
  • Lencsék
  • Fényszűrő

Az összeállított összeállítás segítségével megfigyeltem Newton gyűrűinek megjelenését visszavert fényben, majd levezettem a munkaképletet:

Amelynél a relatív hiba a következőképpen alakul:

* 100%

A szükséges számítások elvégzése után megállapítottam, hogy a vörös, monokromatikus fény hullámhossza 670 nanométer, ami megfelel az elméleti valóságnak.

A felhasznált források listája.

1) Trofimova T. I. Tanfolyam fizika: Tankönyv egyetemeknek / Taisiya Ivanovna Trofimova. 12. kiadás, törölve. M.: Kiadóközpont„Akadémia”, 2006. 5. bekezdés.

2) Shamonin V. A., Druzhinin A. P., Sveshnikov I. V. Útmutató az optikában végzett laboratóriumi munkákhoz. Módszer. Rendelet. Chita:

ZabSU, 2012. 20 p.

3) http://www.physel.ru

4) http://www.femto.com.ua

5) http://www.physics.ru

6) Módszertani utasítások. Az oktatási szöveges dokumentáció elkészítésének és tervezésének általános követelményei. MI 4.2-5-01-2011


Rizs. 4

mozgatható irányzék

mikrométeres csavar

fix skála

Rizs. 6

mikroobjektum skála

Rizs. 5

Egyéb hasonló művek, amelyek érdekelhetik.vshm>
12930. ÁSVÁNYI NYOMTATÁS POLARIZÁLÓ MIKROSZKÓP HASZNÁLATÁVAL. KŐSZŐKÉSZLETES LEÍRÁS 428,44 KB
A polarizáló mikroszkóp működési elve. Ásványok törésmutatójának meghatározása párhuzamos nikoloknál. Ásványok optikai tulajdonságainak vizsgálata keresztezett nikoloknál. Ásványok egyéb jellemzőinek vizsgálata polarizáló mikroszkóp segítségével.
6042. A berendezések üzemeltetése és javítása elméletének alapfogalmai és definíciói 16,01 KB
A háromfázisú áramellátó rendszerekben a feszültségforma frekvenciaértékeivel és a feszültségszimmetriával kapcsolatos tápfeszültség jellemzőinek változásai az elektromos energiának az elektromos hálózat felhasználója felé történő átvitelének pontján két kategóriába sorolhatók. : a feszültségjellemzők folyamatos változásai és véletlenszerű események. A tápfeszültség jellemzőinek hosszú távú változásai a feszültségjellemzők névleges értékektől való hosszú távú eltérését jelentik, és főként a terhelés változásaiból erednek...
2242. Lépéshossz meghatározása a lehetséges irányok módszerében 65,84 KB
A bizonyított tétel geometriai jelentése nyilvánvaló. Ez egy közelítési tételnek tekinthető. Ugyanis e tétel alapján azt állíthatjuk, hogy ha az iteratív folyamatot egy megengedhető ponton indítjuk, akkor a minimalizálandó függvény legnagyobb csökkenése nem lehet nagyobb, mint a minimalizálandó függvény csökkenése a linearizált feladatban.
9173. Newton mechanikája és módszertana 17,2 KB
Az elsők között Arisztotelész gondolt a mozgás lényegére. Arisztotelész a mozgást a test térbeli helyzetének változásaként határozza meg. Arisztotelész szerint a tér teljesen tele van anyaggal, egyfajta éterrel vagy olyan átlátszó anyaggal, mint a levegő. A természetben nincs üresség („a természet fél az ürességtől”).
22. Polinomfüggvények interpolálása Newton módszerével 215,52 KB
Az interpolációs polinom két ábrázolási formája: Lagrange- és Newton-polinomok az interpolációs csomópontok egyenletes elrendezésű algoritmizálásának és programozásának mesteri módszerei.3 Vizsgálja meg egy függvény interpolációs hibájának függőségét a Lagrange- és Newton-interpolációs csomópontok számától és helyétől. . KÖVETKEZTETÉS A munka eredményeként a Newton-interpolációs polinom algoritmizálási és programozási módszereit tanulmányoztuk az interpolációs csomópontok egyenletes elrendezésével, és tanulmányoztuk az interpolációs hiba függését....
2252. Newton módszere több változó függvényének minimalizálására 47,99 KB
Ezekben a módszerekben a függvény csökkenési irányának meghatározásához a függvény Taylor-soros kiterjesztésének csak a lineáris részét használtuk. Ha a minimalizálandó függvény kétszer folytonosan differenciálható, akkor másodrendű minimalizálási módszerek is használhatók, amelyek a függvény Taylor sorozatának másodfokú részét használják. Egy függvénynek a Taylor-formula szerinti pont szomszédságában történő kibővítése a formában ábrázolható, jól látható, hogy a függvény viselkedését, rendértékekig, egy 7-es másodfokú függvénnyel írjuk le.
1726. Nemlineáris egyenletek gyökereinek kiszámítása Newton módszerével 123,78 KB
A tantárgyi munka célja nemlineáris egyenletek megoldásának tanulmányozása és szoftvertermékben való megvalósítása Newton módszerével. Az első rész elméleti és általános információkat tartalmaz a Newton-módszerről.
21182. A mereven beágyazott bal végű és egyszerűen alátámasztott jobb végű, hossza egy részén egyenletes terheléssel terhelt gerenda szilárdságának kiszámítása 537,53 KB
A kezdeti paraméterek módszerével kifejezéseket kaptunk a hajlítónyomaték forgásszögének elhajlásának és a nyíró tengely pontjainak nyíróerejének számítására. A gerenda hajlításának vizsgálata nagy és összetett feladat, amelyben jelentős szerepet játszik a gerenda íves tengelyének vizsgálata és a legjellemzőbb pontokon az elhajlások meghatározása. A gerenda különböző szakaszaiban fellépő feszültségek az M hajlítónyomaték nagyságától és a megfelelő szakaszokon a Q nyíróerőtől függenek.
13439. STATISZTIKAI KÍSÉRLETI TERVEZÉS 43,24 KB
Kísérlet tervezése a szármarók tartóssági indexének geometriai paraméterektől való függésének leírására. 5 Az egyenlet együtthatóinak becsléséhez egy 23-as típusú teljes faktoriális kísérletet használhatunk. A faktortér minden pontján a kísérletet 3-szor megismételtük, így a terv minden sorához 3 darab vágót készítettünk. Számítsuk ki a példánk egyenletének együtthatóit, lásd.
8350. A KÍSÉRLETI EREDMÉNYEK TERVEZÉSE, ELEMZÉSE 94,91 KB
A kísérlet elemibb kutatási módszerként a megfigyelést, az összehasonlítást és a mérést foglalja magában. A módszertani részben elemzik, elkészítik és kiválasztják a kísérlet lebonyolításának tervet, módszertant, kiválasztanak mérőeszközöket, kísérleti mintákat, anyagokat, kutatási eszközöket. A szervezési részben megoldják a kísérlet tárgyi és technikai támogatását, a kutatói attitűdök mérőműszereinek működésre való felkészítését, stb. Ezért a kölcsönös megértés javítása érdekében kitérek néhány szempontra és...