Energjia e mundshme varet. Energjia kinetike dhe potenciale

Energji potenciale quhet energjia e bashkëveprimit të trupave fizikë ose pjesëve të tyre me njëri-tjetrin. Përcaktohet nga pozicioni i tyre relativ, domethënë distanca midis tyre dhe është e barabartë me punën që duhet bërë për të lëvizur trupin nga pika e referencës në një pikë tjetër në fushën e veprimit të forcave konservatore.

Çdo trup fizik i palëvizshëm i ngritur në një lartësi ka energji potenciale, pasi mbi të vepron graviteti, i cili është një forcë konservatore. Një energji e tillë zotërohet nga uji në buzë të një ujëvare dhe një sajë në një majë mali.

Nga erdhi kjo energji? Ndërsa trupi fizik u ngrit në një lartësi, u punua dhe u harxhua energji. Është kjo energji që ruhet në trupin e ngritur. Dhe tani kjo energji është gati për të bërë punë.

Sasia e energjisë potenciale të një trupi përcaktohet nga lartësia në të cilën ndodhet trupi në lidhje me një nivel fillestar. Ne mund të marrim çdo pikë që zgjedhim si pikë referimi.

Nëse marrim parasysh pozicionin e trupit në lidhje me Tokën, atëherë energjia potenciale e trupit në sipërfaqen e Tokës është zero. Dhe në krye h llogaritet me formulën:

E p = mɡh,

Ku m - masa trupore

ɡ - nxitimi i gravitetit

h- lartësia e qendrës së masës së trupit në raport me Tokën

ɡ = 9,8 m/s 2

Kur një trup bie nga një lartësi h 1 deri në lartësi h 2 graviteti funksionon. Kjo punë është e barabartë me ndryshimin e energjisë potenciale dhe ka një vlerë negative, pasi sasia e energjisë potenciale zvogëlohet kur trupi bie.

A = - (E p2 – E p1) = - ∆ E p ,

Ku E p1 – energjia potenciale e trupit në lartësi h 1 ,

E p2 - energjia potenciale e trupit në lartësi h 2 .

Nëse trupi ngrihet në një lartësi të caktuar, atëherë punohet kundër forcave të gravitetit. Në këtë rast ka një vlerë pozitive. Dhe sasia e energjisë potenciale të trupit rritet.

Një trup i deformuar elastikisht (sustë e ngjeshur ose e shtrirë) gjithashtu ka energji potenciale. Vlera e tij varet nga ngurtësia e sustës dhe nga gjatësia në të cilën është ngjeshur ose shtrirë, dhe përcaktohet nga formula:

E p = k·(∆x) 2 /2,

Ku k - koeficienti i ngurtësisë,

∆x– zgjatje ose ngjeshje e trupit.

Energjia potenciale e një sustë mund të funksionojë.

Energjia kinetike

Përkthyer nga greqishtja, "kinema" do të thotë "lëvizje". Energjia që merr një trup fizik si rezultat i lëvizjes së tij quhet kinetike. Vlera e saj varet nga shpejtësia e lëvizjes.

Një top futbolli që rrotullohet nëpër një fushë, një sajë që rrotullohet nga një mal dhe vazhdon të lëvizë, një shigjetë e gjuajtur nga një hark - të gjitha ato kanë energji kinetike.

Nëse një trup është në qetësi, energjia e tij kinetike është zero. Sapo një forcë ose disa forca të veprojnë mbi një trup, ai do të fillojë të lëvizë. Dhe meqenëse trupi lëviz, forca që vepron mbi të funksionon. Puna e forcës, nën ndikimin e së cilës një trup nga një gjendje pushimi shkon në lëvizje dhe e ndryshon shpejtësinë e tij nga zero në ν , thirri energjia kinetike masë trupore m .

Nëse në momentin fillestar trupi ishte tashmë në lëvizje, dhe shpejtësia e tij kishte rëndësi ν 1 , dhe në momentin e fundit ishte e barabartë me ν 2 , atëherë puna e bërë nga forca ose forcat që veprojnë në trup do të jetë e barabartë me rritjen e energjisë kinetike të trupit.

∆E k = E k2 - E k1

Nëse drejtimi i forcës përkon me drejtimin e lëvizjes, atëherë bëhet punë pozitive dhe energjia kinetike e trupit rritet. Dhe nëse forca drejtohet në drejtim të kundërt me drejtimin e lëvizjes, atëherë bëhet punë negative dhe trupi lëshon energji kinetike.

Energjia kinetike e një sistemi mekanik është energjia e lëvizjes mekanike të këtij sistemi.

Forca F, duke vepruar në një trup në qetësi dhe duke e bërë atë të lëvizë, funksionon dhe energjia e një trupi në lëvizje rritet me sasinë e punës së shpenzuar. Pra puna dA forcë F në rrugën që ka kaluar trupi gjatë rritjes së shpejtësisë nga 0 në v, shkon në rritjen e energjisë kinetike dT trupat, d.m.th.

Duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit F=md v/dt

dhe duke shumëzuar të dyja anët e barazisë me zhvendosjen d r, marrim

F d r=m(d v/dt)dr=dA

Kështu, një trup me masë T, duke lëvizur me shpejtësi v, ka energji kinetike

T = tv 2 /2. (12.1)

Nga formula (12.1) është e qartë se energjia kinetike varet vetëm nga masa dhe shpejtësia e trupit, domethënë energjia kinetike e sistemit është funksion i gjendjes së lëvizjes së tij.

Gjatë nxjerrjes së formulës (12.1), supozohej se lëvizja konsiderohej në një kornizë inerciale referimi, pasi përndryshe do të ishte e pamundur të përdoreshin ligjet e Njutonit. Në sisteme të ndryshme referimi inerciale që lëvizin në raport me njëri-tjetrin, shpejtësia e trupit, dhe për këtë arsye energjia e tij kinetike, nuk do të jetë e njëjtë. Kështu, energjia kinetike varet nga zgjedhja e kornizës së referencës.

Energji potenciale - energjia mekanike e një sistemi trupash, e përcaktuar nga rregullimi i tyre i ndërsjellë dhe natyra e forcave të ndërveprimit ndërmjet tyre.

Le të kryhet bashkëveprimi i trupave përmes fushave të forcës (për shembull, një fushë e forcave elastike, një fushë e forcave gravitacionale), e karakterizuar nga fakti se puna e bërë nga forcat vepruese kur lëviz një trup nga një pozicion në tjetrin bën nuk varet nga trajektorja përgjatë së cilës ka ndodhur kjo lëvizje, dhe varet vetëm nga pozicionet e fillimit dhe të fundit. Fusha të tilla quhen potencial, dhe forcat që veprojnë në to janë konservatore. Nëse puna e bërë nga një forcë varet nga trajektorja e trupit që lëviz nga një pikë në tjetrën, atëherë një forcë e tillë quhet shpërhapëse; një shembull i kësaj është forca e fërkimit.

Një trup, duke qenë në një fushë potenciale forcash, ka energji potenciale II. Puna e bërë nga forcat konservatore gjatë një ndryshimi elementar (pafundësisht të vogël) në konfigurimin e sistemit është e barabartë me rritjen e energjisë potenciale të marrë me një shenjë minus, pasi puna kryhet për shkak të uljes së energjisë potenciale:

Puna d A i shprehur si produkt pika i forcës F për të lëvizur d r dhe shprehja (12.2) mund të shkruhet si

F d r=-dP. (12.3)

Prandaj, nëse funksioni P( r), atëherë nga formula (12.3) mund të gjendet forca F sipas modulit dhe drejtimit.

Energjia potenciale mund të përcaktohet bazuar në (12.3) si

ku C është konstanta e integrimit, pra energjia potenciale përcaktohet deri në një konstante arbitrare. Sidoqoftë, kjo nuk pasqyrohet në ligjet fizike, pasi ato përfshijnë ose ndryshimin në energjitë e mundshme në dy pozicione të trupit, ose derivatin e P në lidhje me koordinatat. Prandaj, energjia potenciale e një trupi në një pozicion të caktuar konsiderohet e barabartë me zero (zgjidhet niveli i referencës zero), dhe energjia e trupit në pozicione të tjera matet në lidhje me nivelin zero. Për forcat konservatore

ose në formë vektoriale

F=-gradP, (12.4) ku

(i, j, k- vektorët njësi të boshteve koordinative). Vektori i përcaktuar nga shprehja (12.5) quhet gradienti i skalarit P.

Për të, së bashku me emërtimin grad P, përdoret edhe emërtimi P.  (“nabla”) do të thotë një vektor simbolik i quajtur operatoriHamilton ose nga operatori nabla:

Forma specifike e funksionit P varet nga natyra e fushës së forcës. Për shembull, energjia potenciale e një trupi me masë T, ngritur në një lartësi h mbi sipërfaqen e Tokës është e barabartë me

P = mgh,(12.7)

ku është lartësia h matet nga niveli zero, për të cilin P 0 = 0. Shprehja (12.7) rrjedh drejtpërdrejt nga fakti se energjia potenciale është e barabartë me punën e bërë nga graviteti kur një trup bie nga një lartësi h në sipërfaqen e Tokës.

Meqenëse origjina zgjidhet në mënyrë arbitrare, energjia potenciale mund të ketë një vlerë negative (energjia kinetike është gjithmonë pozitive. !} Nëse marrim energjinë potenciale të një trupi të shtrirë në sipërfaqen e Tokës si zero, atëherë energjia potenciale e një trupi të vendosur në fund të boshtit (thellësia h"), P = - mgh".

Le të gjejmë energjinë potenciale të një trupi të deformuar elastikisht (pranverë). Forca elastike është proporcionale me deformimin:

F X kontrollin = -kx,

Ku F x kontrollin - projeksioni i forcës elastike në bosht X;k- koeficienti i elasticitetit(për një pranverë - ngurtësi), dhe shenja minus tregon se F x kontrollin drejtuar në drejtim të kundërt me deformimin X.

Sipas ligjit të tretë të Njutonit, forca deformuese është e barabartë në madhësi me forcën elastike dhe e drejtuar në të kundërt me të, d.m.th.

F x =-F x kontrollin =kx Punë elementare dA, kryhet me forcë F x në një deformim pafundësisht të vogël dx, është e barabartë me

dA = F x dx = kxdx,

një punë të plotë

shkon për të rritur energjinë potenciale të sustës. Kështu, energjia potenciale e një trupi të deformuar elastikisht

P =kx 2 /2.

Energjia potenciale e një sistemi, si energjia kinetike, është një funksion i gjendjes së sistemit. Varet vetëm nga konfigurimi i sistemit dhe pozicioni i tij në raport me trupat e jashtëm.

Energjia totale mekanike e sistemit- energjia e lëvizjes dhe ndërveprimit mekanik:

d.m.th., e barabartë me shumën e energjive kinetike dhe potenciale.

Inxhinier dhe fizikan William Rankine.

Njësia SI e energjisë është Xhaul.

Energjia potenciale supozohet të jetë zero për një konfigurim të caktuar të trupave në hapësirë, zgjedhja e të cilave përcaktohet nga komoditeti i llogaritjeve të mëtejshme. Procesi i zgjedhjes së këtij konfigurimi quhet normalizimi i energjisë potenciale.

Një përkufizim i saktë i energjisë potenciale mund të jepet vetëm në një fushë forcash, puna e së cilës varet vetëm nga pozicioni fillestar dhe përfundimtar i trupit, por jo nga trajektorja e lëvizjes së tij. Forca të tilla quhen konservatore.

Gjithashtu, energjia potenciale është një karakteristikë e bashkëveprimit të disa trupave ose një trupi dhe një fushë.

Çdo sistem fizik priret në një gjendje me energjinë më të ulët potenciale.

Energjia potenciale e deformimit elastik karakterizon ndërveprimin midis pjesëve të trupit.

Energjia e mundshme në fushën gravitacionale të Tokës

Energjia potenciale në fushën gravitacionale të Tokës afër sipërfaqes shprehet afërsisht me formulën:

ku është masa e trupit, është nxitimi i gravitetit, është lartësia e qendrës së masës së trupit mbi një nivel zero të zgjedhur në mënyrë arbitrare.

Mbi kuptimin fizik të konceptit të energjisë potenciale

• Nëse energjia kinetike mund të përcaktohet për një trup individual, atëherë energjia potenciale karakterizon gjithmonë të paktën dy trupa ose pozicionin e një trupi në një fushë të jashtme.
• Energjia kinetike karakterizohet nga shpejtësia; potencial - nga pozicioni relativ i trupave.
• Kuptimi kryesor fizik nuk është vlera e vetë energjisë potenciale, por ndryshimi i saj.

Shiko gjithashtu

Lidhjet

Fondacioni Wikimedia. 2010.

Shihni se çfarë është "energjia e mundshme" në fjalorë të tjerë:

energji potenciale- Energjia që zotëron një objekt për shkak të pozicionit të tij në fushën gjeopotenciale. Për shembull, energjia potenciale e një kolone uji të shtresuar fillimisht rritet ndërsa energjia e erës e trazon atë dhe e bën atë më të kripur... ... Udhëzues teknik i përkthyesit

ENERGJI POTENCIALE- energjia e bashkëveprimit të trupave; është pjesë e energjisë totale mekanike të fizikës. një sistem që varet nga pozicioni relativ i grimcave të tij dhe nga pozicioni i tyre në një fushë force të jashtme (për shembull, gravitacionale); pjesa tjetër e sistemit të plotë mekanik është... ... Enciklopedia e Madhe Politeknike

ENERGJI POTENCIALE, lloj ENERGJIE që zotëron një trup për shkak të pozicionit të tij në një lartësi të caktuar në FUSHËN GRAVITACIONALE të Tokës. Energjia potenciale është gjithashtu energjia e ruajtur në një sistem të tillë si një burim i ngjeshur, ose në... ... Fjalor enciklopedik shkencor dhe teknik

Pjesë e përgjithshme mekanike energjia e sistemit, në varësi të pozicionit relativ të pikave materiale që përbëjnë këtë sistem dhe nga pozicionet e tyre të jashtme. Fusha e forcës (për shembull, gravitacionale; (shih FUSHAT FIZIKE). Numerikisht, P. e. e sistemit në atë të dhënë ... ... Enciklopedi fizike

energji potenciale- ▲ forca e energjisë, fusha fizike energjia kinetike e energjisë potenciale në varësi të pozicionit në fushën e forcës së jashtme. ↓ përmbajtja e kalorive. shpërthim. shpërthejnë... Fjalor ideografik i gjuhës ruse

Energjia POTENCIALE, pjesë e energjisë totale mekanike të sistemit, në varësi të pozicionit relativ të grimcave të tij dhe nga pozicioni i tyre në një fushë të forcës së jashtme (për shembull, gravitacionale). Në total me energjinë kinetike, energjia potenciale është... ... Enciklopedia moderne

Energji potenciale- ENERGJIA POTENCIALE, pjesë e energjisë totale mekanike të sistemit, në varësi të pozicionit relativ të grimcave të tij dhe pozicionit të tyre në një fushë force të jashtme (për shembull, gravitacionale). Në total me energjinë kinetike, energjia potenciale është... ... Fjalor Enciklopedik i Ilustruar

Një pjesë e energjisë totale mekanike të një sistemi, në varësi të pozicionit relativ të grimcave të tij dhe pozicionit të tyre në një fushë force të jashtme (për shembull, gravitacionale) ... Fjalori i madh enciklopedik

energji potenciale- pjesë e energjisë totale mekanike të sistemit, në varësi të pozicionit relativ të grimcave që përbëjnë këtë sistem dhe nga pozicioni i tyre në fushën e forcës së jashtme (për shembull, gravitacionale). Numerikisht, energjia potenciale e sistemit është e barabartë me... ... Fjalor Enciklopedik i Metalurgjisë

Pjesë e energjisë totale mekanike të një sistemi, në varësi të pozicionit relativ të grimcave të tij dhe pozicionit të tyre në një fushë të forcës së jashtme (për shembull, gravitacionale). * * * ENERGJIA POTENCIALE ENERGJIA POTENCIALE, pjesë e energjisë totale mekanike... ... fjalor enciklopedik

libra

• Energjia e mundshme e bashkëveprimit elektrik midis ngarkesave elektrike të nukleoneve dhe lidhjeve të nukleoneve gjatë afrimit të tyre, V.I. opsionet për qasjen e tyre,...

25.12.2014

Mësimi 32 (klasa e 10-të)

Subjekti. Energji potenciale

1. Puna e gravitetit

Le të llogarisim punën, duke përdorur këtë herë jo ligjin e dytë të Njutonit, por një shprehje të qartë për forcat e bashkëveprimit midis trupave në varësi të distancave midis tyre. Kjo do të na lejojë të prezantojmë konceptin e energjisë potenciale - energji që nuk varet nga shpejtësitë e trupave, por nga distancat midis trupave (ose nga distancat midis pjesëve të të njëjtit trup).
Le të llogarisim fillimisht punën gravitetit kur një trup (për shembull, një gur) bie vertikalisht poshtë. Në momentin fillestar trupi ishte në lartësi h 1 mbi sipërfaqen e Tokës, dhe në momentin e fundit të kohës - në një lartësi h 2 (Fig.6.5). Moduli i lëvizjes së trupit.

Drejtimet e vektorëve të gravitetit dhe zhvendosjes përkojnë. Sipas përcaktimit të punës (shih formulën (6.2)) kemi

Lëreni tani trupin të hidhet vertikalisht lart nga një pikë e vendosur në një lartësi h 1, mbi sipërfaqen e Tokës dhe ajo arriti një lartësi h 2 (Fig.6.6). Vektorët dhe janë të drejtuar në drejtime të kundërta, dhe moduli i zhvendosjes . Ne e shkruajmë punën e gravitetit si më poshtë:

Nëse një trup lëviz në një vijë të drejtë në mënyrë që drejtimi i lëvizjes bën një kënd me drejtimin e gravitetit ( Fig.6.7), atëherë puna e bërë nga graviteti është:

Nga një trekëndësh kënddrejtë BCDështë e qartë se. Prandaj,

Formulat (6.12), (6.13), (6.14) bëjnë të mundur që të vërehet një rregullsi e rëndësishme. Kur një trup lëviz në një vijë të drejtë, puna e bërë nga graviteti në çdo rast është e barabartë me diferencën midis dy vlerave të një sasie që varet nga pozicionet e trupit në momentet fillestare dhe përfundimtare të kohës. Këto pozicione përcaktohen nga lartësitë h 1 Dhe h 2 trupat mbi sipërfaqen e tokës.
Për më tepër, puna e bërë nga graviteti kur lëviz një trup me masë m nga një pozicion në tjetrin nuk varet nga forma e trajektores përgjatë së cilës lëviz trupi. Në të vërtetë, nëse një trup lëviz përgjatë një kurbë dielli (Fig.6.8), më pas, duke e paraqitur këtë kurbë në formën e një vije me shkallë të përbërë nga seksione vertikale dhe horizontale me gjatësi të shkurtër, shohim se në seksionet horizontale puna e kryer nga graviteti është zero, pasi forca është pingul me zhvendosjen, dhe shuma e punës në seksionet vertikale është e barabartë me punën e bërë do të ishte forca e gravitetit kur lëvizni një trup përgjatë një segmenti vertikal të gjatësisë h 1 - h 2.

Kështu, puna e bërë kur lëviz përgjatë një kurbë është dielliështë e barabartë me:

Kur një trup lëviz përgjatë një trajektoreje të mbyllur, puna e gravitetit është zero. Në fakt, lëreni trupin të lëvizë përgjatë një konture të mbyllur VSDMV (Fig.6.9). Në faqet dielli Dhe DM forca e gravitetit kryen punë që është e barabartë në vlerë absolute, por e kundërt në shenjë. Shuma e këtyre punimeve është zero. Rrjedhimisht, puna e bërë nga graviteti në të gjithë lakun e mbyllur është gjithashtu zero.

Forcat me veti të tilla quhen konservatore.
Pra, puna e gravitetit nuk varet nga forma e trajektores së trupit; përcaktohet vetëm nga pozicionet fillestare dhe përfundimtare të trupit. Kur një trup lëviz përgjatë një rruge të mbyllur, puna e kryer nga graviteti është zero.

2. Puna e forcës elastike

Ashtu si graviteti, forca elastike është gjithashtu konservatore. Për ta verifikuar këtë, le të llogarisim punën e bërë nga susta gjatë lëvizjes së ngarkesës.
Figura 6.10a tregon një sustë në të cilën një fund është i fiksuar dhe një top është ngjitur në skajin tjetër. Nëse susta është e shtrirë, atëherë ajo vepron në top me një forcë ( Fig. 6.10, b), drejtuar drejt pozicionit ekuilibër të topit, në të cilin susta nuk është e deformuar. Zgjatimi fillestar i sustës është . Le të llogarisim punën e bërë nga forca elastike kur lëviz një top nga një pikë me koordinatë x 1 deri në pikën me koordinatë x 2. Nga Figura 6.10, c është e qartë se moduli i zhvendosjes është i barabartë me:

ku është zgjatimi përfundimtar i sustës.

Është e pamundur të llogaritet puna e forcës elastike duke përdorur formulën (6.2), pasi kjo formulë është e vlefshme vetëm për një forcë konstante dhe forca elastike nuk mbetet konstante kur ndryshon deformimi i sustës. Për të llogaritur punën e forcës elastike, ne do të përdorim një grafik të varësisë së modulit të forcës elastike nga koordinatat e topit ( Fig.6.11).

Me një vlerë konstante të projeksionit të forcës në zhvendosjen e pikës së aplikimit të forcës, puna e saj mund të përcaktohet nga grafiku i varësisë Fx nga x dhe se kjo vepër është numerikisht e barabartë me sipërfaqen e drejtkëndëshit. Me varësi arbitrare Fx nga x, duke e ndarë zhvendosjen në segmente të vogla, brenda secilit prej të cilave forca mund të konsiderohet konstante, do të shohim se puna do të jetë numerikisht e barabartë me sipërfaqen e trapezit.
Në shembullin tonë, puna e forcës elastike në lëvizjen e pikës së zbatimit të saj numerikisht e barabartë me sipërfaqen e trapezit BCDM. Prandaj,

Sipas ligjit të Hukut dhe. Zëvendësimi i këtyre shprehjeve me forcat në ekuacionin (6.17) dhe duke marrë parasysh atë , marrim

Ose më në fund

Shqyrtuam rastin kur drejtimet e forcës elastike dhe të zhvendosjes së trupit përputheshin: . Por do të ishte e mundur të gjendej puna e forcës elastike kur drejtimi i saj është i kundërt me lëvizjen e trupit ose bën një kënd arbitrar me të, si dhe kur trupi lëviz përgjatë një kurbë me formë arbitrare.
Në të gjitha këto raste, lëvizjet e trupit nën ndikim forcat elastike do të arrinim në të njëjtën formulë për punën (6.18). Puna e forcave elastike varet vetëm nga deformimi i sustës si në gjendjen fillestare ashtu edhe në atë përfundimtare.
Kështu, puna e forcës elastike nuk varet nga forma e trajektores dhe, ashtu si graviteti, forca elastike është konservatore.

3. Energji potenciale

Duke përdorur ligjin e dytë të Njutonit, që në rastin e një trupi në lëvizje, puna e forcave të çdo natyre mund të përfaqësohet si ndryshim midis dy vlerave të një sasie të caktuar në varësi të shpejtësisë së trupit - ndryshimi midis vlerave. të energjisë kinetike të trupit në momentet e fundit dhe fillestare të kohës:

Nëse forcat e ndërveprimit ndërmjet trupave janë konservatore, atëherë, duke përdorur shprehje të qarta për forcat, kemi treguar se puna e forcave të tilla mund të përfaqësohet edhe si diferencë midis dy vlerave të një sasie të caktuar, në varësi të pozicionit relativ. të trupave (ose pjesëve të një trupi):

Këtu janë lartësitë h 1 Dhe h 2 përcaktoni pozicionin relativ të trupit dhe Tokës, dhe zgjatimet dhe përcaktoni pozicionin relativ të kthesave të sustës së deformuar (ose vlerat e deformimeve të një trupi tjetër elastik).
Një vlerë e barabartë me produktin e masës trupore m për përshpejtimin e rënies së lirë g dhe deri në lartësi h trupat mbi sipërfaqen e Tokës quhen energjia potenciale e ndërveprimit midis trupit dhe Tokës(nga fjala latine "potencë" - pozicion, mundësi).
Le të biem dakord që të shënojmë energjinë potenciale me shkronjë E f:

Një vlerë e barabartë me gjysmën e produktit të koeficientit të elasticitetit k trup për katror të deformimit quhet energjia potenciale e një trupi të deformuar elastikisht:

Në të dyja rastet, energjia potenciale përcaktohet nga vendndodhja e trupave të sistemit ose pjesëve të një trupi në lidhje me njëri-tjetrin.
Duke prezantuar konceptin e energjisë potenciale, ne jemi në gjendje të shprehim punën e çdo force konservatore përmes një ndryshimi në energjinë potenciale. Një ndryshim në një sasi kuptohet si diferenca midis vlerave të saj përfundimtare dhe fillestare, prandaj .
Prandaj, të dy ekuacionet (6.20) mund të shkruhen si më poshtë:

ku .
Ndryshimi në energjinë potenciale të trupit është i barabartë me punën e bërë nga forca konservatore, e marrë me shenjën e kundërt.
Kjo formulë na lejon të japim një përkufizim të përgjithshëm të energjisë potenciale.
Energji potenciale sistem është një sasi e varur nga pozicioni i trupave, ndryshimi i së cilës gjatë kalimit të sistemit nga gjendja fillestare në gjendjen përfundimtare është i barabartë me punën e forcave të brendshme konservatore të sistemit, të marra me shenjën e kundërt.
Shenja "-" në formulën (6.23) nuk do të thotë se puna e forcave konservatore është gjithmonë negative. Do të thotë vetëm se ndryshimi i energjisë potenciale dhe puna e forcave në sistem kanë gjithmonë shenja të kundërta.
Për shembull, kur një gur bie në Tokë, energjia e tij potenciale zvogëlohet, por graviteti bën punë pozitive ( A>0). Prandaj, A dhe kanë shenja të kundërta në përputhje me formulën (6.23).
Niveli zero i energjisë potenciale. Sipas ekuacionit (6.23), puna e forcave konservatore të ndërveprimit nuk përcakton vetë energjinë potenciale, por ndryshimin e saj.
Meqenëse puna përcakton vetëm ndryshimin e energjisë potenciale, atëherë vetëm ndryshimi i energjisë në mekanikë ka kuptim fizik. Prandaj, mundeni në mënyrë arbitrare zgjidhni gjendja e një sistemi në të cilin energjia e tij potenciale numëron e barabartë me zero. Kjo gjendje korrespondon me një nivel zero të energjisë potenciale. Asnjë fenomen i vetëm në natyrë ose teknologji nuk përcaktohet nga vetë vlera e energjisë potenciale. Ajo që është e rëndësishme është ndryshimi midis vlerave potenciale të energjisë në gjendjen përfundimtare dhe fillestare të sistemit të trupave.
Zgjedhja e nivelit zero bëhet në mënyra të ndryshme dhe diktohet vetëm nga konsideratat e komoditetit, d.m.th., thjeshtësia e shkrimit të ekuacionit që shpreh ligjin e ruajtjes së energjisë.
Në mënyrë tipike, gjendja e sistemit me energji minimale zgjidhet si gjendja me energji potenciale zero. Atëherë energjia potenciale është gjithmonë pozitive ose e barabartë me zero.
Pra, energjia potenciale e sistemit "trup - tokë" është një sasi që varet nga pozicioni i trupit në raport me Tokën, e barabartë me punën e një force konservatore kur lëviz një trup nga pika ku ndodhet në pikë që korrespondon me nivelin zero të energjisë potenciale të sistemit.
Për një pranverë, energjia potenciale është minimale në mungesë të deformimit, dhe për një sistem "Gur-Tokë" - kur guri shtrihet në sipërfaqen e Tokës. Prandaj, në rastin e parë , dhe në rastin e dytë. Por ju mund t'i shtoni ndonjë vlerë konstante këtyre shprehjeve C, dhe nuk do të ndryshojë asgjë. Mund të supozohet se.
Nëse në rastin e dytë vendosim , atëherë kjo do të thotë që niveli zero i energjisë i sistemit "Gur-Tokë" merret si energjia që korrespondon me pozicionin e gurit në një lartësi. h 0 mbi sipërfaqen e Tokës.
Një sistem i izoluar trupash priret në një gjendje në të cilën energjia e tij potenciale është minimale.
Nëse nuk e mbani trupin, ai bie në tokë ( h=0); Nëse lëshoni një sustë të shtrirë ose të ngjeshur, ajo do të kthehet në gjendjen e saj të padeformuar.
Nëse forcat varen vetëm nga distancat ndërmjet trupave të sistemit, atëherë puna e këtyre forcave nuk varet nga forma e trajektores. Prandaj, puna mund të përfaqësohet si diferenca midis vlerave të një funksioni të caktuar, të quajtur energji potenciale, në gjendjen përfundimtare dhe fillestare të sistemit. Vlera e energjisë potenciale të sistemit varet nga natyra e forcave që veprojnë, dhe për ta përcaktuar atë është e nevojshme të tregohet niveli i referencës zero.

Koncepti i energjisë si një sasi fizike është paraqitur për të karakterizuar aftësinë e një trupi ose një sistemi trupash për të kryer punë. Siç e dini, ekzistojnë lloje të ndryshme të energjisë. Së bashku me energjinë kinetike të diskutuar tashmë më lart, që zotëron një trup në lëvizje, ekzistojnë lloje të ndryshme të energjisë potenciale: energjia potenciale në një fushë gravitacionale, energjia potenciale e një sustë të shtrirë ose të ngjeshur ose, në përgjithësi, çdo trup i deformuar elastik, etj.

Transformimet e energjisë. Vetia kryesore e energjisë është aftësia e saj për t'u shndërruar nga një lloj në tjetrin në sasi ekuivalente. Shembuj të njohur të transformimeve të tilla janë kalimi i energjisë potenciale në energji kinetike kur një trup bie nga një lartësi, kalimi i energjive kinetike në energji potenciale kur një trup i hedhur lart ngrihet dhe shndërrimet e ndërsjella të ndërsjella të energjisë kinetike dhe potenciale gjatë lëkundjeve. të një lavjerrës. Secili prej jush mund të japë shumë shembuj të tjerë të ngjashëm.

Energjia potenciale lidhet me ndërveprimin e trupave ose pjesëve të një trupi. Për ta prezantuar këtë koncept vazhdimisht, është e natyrshme të merret në konsideratë një sistem trupash ndërveprues. Pika fillestare këtu mund të jetë teorema për energjinë kinetike të një sistemi, e përcaktuar si shuma e energjive kinetike të grimcave që përbëjnë sistemin:

Puna e forcave të brendshme. Si më parë, kur u diskutua për ligjin e ruajtjes së momentit të një sistemi trupash, forcat që veprojnë në trupat e sistemit do t'i ndajmë në të jashtme dhe të brendshme. Në analogji me ligjin e ndryshimit të momentit, mund të pritet që për një sistem pikash materiale ndryshimi në energjinë kinetike të sistemit do të jetë i barabartë me punën e bërë vetëm nga forcat e jashtme që veprojnë në sistem. Por është e lehtë të shihet se nuk është kështu. Duke rishikuar

ndryshimet në momentin total të sistemit, impulset e forcave të brendshme u shkatërruan reciprokisht për shkak të ligjit të tretë të Njutonit. Sidoqoftë, puna e forcave të brendshme nuk do të shkatërrohet në çifte, pasi në rastin e përgjithshëm grimcat mbi të cilat veprojnë këto forca mund të kryejnë lëvizje të ndryshme.

Në të vërtetë, gjatë llogaritjes së impulseve të forcave të brendshme, ato u shumëzuan me të njëjtën kohë ndërveprimi, dhe gjatë llogaritjes së punës, këto forca u shumëzuan me zhvendosjet e trupave përkatës, të cilat mund të ndryshojnë. Për shembull, nëse dy grimca tërheqëse lëvizin drejt njëra-tjetrës, atëherë forcat e brendshme të bashkëveprimit të tyre do të kryejnë punë pozitive dhe shuma e tyre do të jetë jo zero.

Kështu, puna e forcave të brendshme mund të çojë në një ndryshim në energjinë kinetike të sistemit. Është pikërisht për shkak të kësaj rrethane që energjia mekanike e një sistemi trupash ndërveprues nuk reduktohet vetëm në shumën e energjive të tyre kinetike. Energjia totale mekanike e sistemit, së bashku me energjinë kinetike, përfshin energjinë potenciale të bashkëveprimit midis grimcave të sistemit. Energjia totale varet nga pozicionet dhe shpejtësitë e grimcave, pra është një funksion i gjendjes mekanike të sistemit.

Energji potenciale. Së bashku me ndarjen e forcave që veprojnë në grimcat e sistemit në të jashtme dhe të brendshme, për të prezantuar konceptin e energjisë potenciale, është e nevojshme të ndahen të gjitha forcat në dy grupe sipas një kriteri tjetër.

Grupi i parë përfshin forcat, puna e të cilave, kur ndryshojnë pozicionet relative të grimcave, nuk varet nga metoda e ndryshimit të konfigurimit të sistemit, d.m.th., nga cilat trajektore dhe në çfarë sekuence lëvizin grimcat e sistemit nga pozicionet e tyre fillestare. tek ato të fundit të tyre. Forca të tilla do t'i quajmë potenciale. Shembuj të forcave potenciale përfshijnë forcat gravitacionale, forcat e Kulombit të bashkëveprimit elektrostatik të grimcave të ngarkuara dhe forcat elastike. Fushat përkatëse të forcës quhen gjithashtu potencial.

Grupi i dytë përfshin forcat, puna e të cilave varet nga forma e shtegut. Ne do t'i bashkojmë këto forca me emrin jo potencial. Shembulli më tipik i forcave jopotenciale është forca rrëshqitëse e fërkimit, e drejtuar në kundërshtim me shpejtësinë relative.

Punoni në një fushë uniforme. Energjia potenciale matet përmes punës së forcave potenciale. Le të shqyrtojmë, për shembull, një trup të caktuar në fushën uniforme gravitacionale të Tokës, i cili, për shkak të masës së tij të madhe, do të konsiderohet i palëvizshëm. Në një fushë uniforme, forca e gravitetit që vepron mbi një trup është e njëjtë kudo, dhe për këtë arsye, siç u tregua në paragrafin e mëparshëm,

puna e tij gjatë lëvizjes së një trupi nuk varet nga forma e trajektores që lidh pikat e fillimit dhe të përfundimit. Puna e gravitetit kur lëviz një trup nga pozicioni 1 në pozicionin 2 (Fig. 115) përcaktohet vetëm nga ndryshimi në lartësi në pozicionet fillestare dhe përfundimtare:

Meqenëse puna nuk varet nga forma e shtegut, ajo mund të shërbejë si një karakteristikë e pikave të fillimit dhe të përfundimit, domethënë një karakteristikë e vetë fushës së forcës.

Oriz. 115. Puna e kryer nga graviteti gjatë lëvizjes nga pozicioni 1 në pozicionin 2 është e barabartë me

Le të marrim çdo pikë në fushë (për shembull, atë nga e cila maten lartësitë në formulë si origjinë dhe do të marrim parasysh punën e bërë nga graviteti kur lëvizim një grimcë në këtë pikë nga një pikë tjetër arbitrare P e vendosur në lartësia Kjo punë, siç vijon nga (2), është e barabartë me dhe quhet energjia potenciale e grimcës në pikën P:

Në fakt, kjo është energjia potenciale e ndërveprimit gravitacional të trupit dhe Tokës, e cila krijon këtë fushë.

Puna dhe energjia potenciale. Puna e bërë nga graviteti kur lëviz një trup nga pika 1 në pikën 2, e dhënë me formulën (2), është e barabartë me ndryshimin në energjitë e mundshme në pikat fillestare dhe përfundimtare të shtegut:

Në një fushë potenciale arbitrare, ku madhësia dhe drejtimi i forcës varen nga pozicioni i grimcës, energjia potenciale në një pikë P, si në një fushë uniforme, është e barabartë me punën e forcës së fushës kur grimca lëviz nga kjo pikë P në origjinë, pra në një pikë fikse, energjia potenciale në të cilën supozohet të jetë zero. Zgjedhja e pikës në të cilën energjia potenciale supozohet të jetë zero është arbitrare dhe përcaktohet vetëm nga konsideratat e komoditetit. Për shembull, në një fushë uniforme graviteti të Tokës, është e përshtatshme të matet lartësia dhe energjia potenciale nga sipërfaqja e Tokës (niveli i detit).

Paqartësia e vërejtur në përkufizimin e energjisë potenciale nuk ndikon në asnjë mënyrë në rezultatet në përdorimin praktik të konceptit të energjisë potenciale, pasi kuptimi fizik

ka vetëm një ndryshim në energjinë potenciale, d.m.th., ndryshim në vlerat e tij në dy pika të fushës, përmes së cilës shprehet puna e forcave të fushës kur lëvizni një trup nga një pikë në tjetrën.

Fusha qendrore. Le të tregojmë natyrën potenciale të fushës qendrore, në të cilën forca varet vetëm nga distanca në qendrën e forcës dhe drejtohet përgjatë rrezes. Shembuj të fushave qendrore janë fusha gravitacionale e një planeti ose çdo trupi me një shpërndarje të masës sferike simetrike, fusha elektrostatike e një ngarkese pika, etj.

Lëreni trupin, mbi të cilin vepron një forcë qendrore e drejtuar në mënyrë radiale nga qendra e forcës O (Fig. 116), të lëvizë nga pika 1 në pikën 2 përgjatë një kurbë të caktuar. Le ta ndajmë të gjithë shtegun në seksione të vogla në mënyrë që forca brenda secilit seksion të mund të konsiderohet konstante. Puna e forcës në një seksion të tillë

Por siç mund të shihet nga Fig. 116, ekziston një projeksion i një zhvendosjeje elementare në drejtimin e vektorit të rrezes të tërhequr nga qendra e forcës: Kështu, puna në një seksion të veçantë është e barabartë me produktin e forcës dhe ndryshimin në distancën në qendrën e forcës. Duke përmbledhur punën në të gjitha seksionet, ne jemi të bindur se puna e forcave të fushës kur lëviz një trup nga pika I në pikën 2 është e barabartë me punën e lëvizjes përgjatë rrezes nga pika I në pikën 3 (Fig. 116). Pra, kjo punë përcaktohet vetëm nga distancat fillestare dhe përfundimtare të trupit nga qendra e forcës dhe nuk varet nga forma e shtegut, gjë që vërteton natyrën potenciale të ndonjë fushe qendrore.

Oriz. 116. Puna e forcave qendrore fushore

Energjia potenciale në fushën gravitacionale. Për të marrë një shprehje të qartë për energjinë potenciale të një trupi në një pikë të caktuar të fushës, është e nevojshme të llogaritet puna e bërë gjatë lëvizjes së një trupi nga kjo pikë në një tjetër, energjia potenciale në të cilën supozohet të jetë zero. Le të paraqesim shprehjet për energjinë potenciale në disa raste të rëndësishme të fushave qendrore.

Energjia potenciale e bashkëveprimit gravitacional të masave pikësore dhe M ose trupave me një shpërndarje sferike simetrike të masave, qendrat e të cilave ndodhen në një distancë nga njëra-tjetra, jepet nga shprehja

Natyrisht, për këtë energji mund të flitet edhe si energjia potenciale e një trupi me masë në fushën gravitacionale të krijuar nga një trup me masë M. Në shprehjen (5), energjia potenciale merret e barabartë me zero në një distancë pafundësisht të madhe. ndërmjet trupave ndërveprues: në

Për energjinë potenciale të një trupi me masë në fushën gravitacionale të Tokës, është e përshtatshme të modifikohet formula (5) duke marrë parasysh relacionin (7) nga § 23 dhe të shprehet energjia potenciale në termat e nxitimit të gravitetit të Sipërfaqja e Tokës dhe rrezja e Tokës

Nëse lartësia e trupit mbi sipërfaqen e Tokës është e vogël në krahasim me rrezen e Tokës, atëherë duke e zëvendësuar në formë dhe duke përdorur një formulë të përafërt, mund ta transformojmë formulën (6) si më poshtë:

Termi i parë në anën e djathtë të (7) mund të hiqet, pasi është konstant, d.m.th., nuk varet nga pozicioni i trupit. Atëherë në vend të (7) kemi

e cila përkon me formulën (3), e marrë në përafrimin "e sheshtë" të Tokës për një fushë uniforme graviteti. Megjithatë, theksojmë se ndryshe nga (6) ose (7), në formulën (8) energjia potenciale matet nga sipërfaqja e Tokës.

Detyrat

1. Energjia potenciale në fushën gravitacionale të Tokës. Sa është energjia potenciale e një trupi në sipërfaqen e Tokës dhe në një distancë pafundësisht të madhe nga Toka, nëse e marrim atë të barabartë me zero në qendër të Tokës?

Zgjidhje. Për të gjetur energjinë potenciale të një trupi në sipërfaqen e Tokës, me kusht që të jetë e barabartë me zero në qendër të Tokës, duhet të llogarisni punën e bërë nga forca e gravitetit kur lëvizni mendërisht një trup nga sipërfaqja e Toka në qendër të saj. Siç u zbulua më herët (shih formulën (10) § 23), forca gravitacionale që vepron në një trup të vendosur në thellësi të Tokës është në përpjesëtim me distancën e tij nga qendra e Tokës, nëse e konsiderojmë Tokën homogjene. top me të njëjtën densitet kudo:

Për të llogaritur punën, ne e ndajmë të gjithë rrugën nga sipërfaqja e Tokës në qendrën e saj në seksione të vogla, mbi të cilat forca mund të konsiderohet konstante. Puna në një zonë të vogël të veçantë përshkruhet në një grafik të forcës kundrejt distancës (Fig. 117) nga zona e një shiriti të ngushtë me hije. Kjo punë është pozitive, pasi drejtimet e gravitetit dhe zhvendosjes përkojnë. Puna e plotë padyshim

përshkruhet nga zona e një trekëndëshi me bazë dhe lartësi

Vlera e energjisë potenciale në sipërfaqen e Tokës është e barabartë me punën e dhënë nga formula (9):

Për të gjetur vlerën e energjisë potenciale në një distancë pafundësisht të madhe nga Toka, duhet të merret parasysh se ndryshimi midis energjive potenciale në pafundësi dhe në sipërfaqen e Tokës është i barabartë, në përputhje me (6), dhe nuk varet nga vendi ku është zgjedhur energjia potenciale zero. Është kjo vlerë që duhet t'i shtohet vlerës (10) të energjisë potenciale në sipërfaqe për të marrë vlerën e dëshiruar në pafundësi:

2. Grafiku i energjisë potenciale. Ndërtoni një grafik të energjisë potenciale të një trupi me masë në fushën gravitacionale të Tokës, duke e konsideruar atë si një sferë uniforme.

Zgjidhje. Për saktësi, le të marrim vlerën e energjisë potenciale në qendër të Tokës të barabartë me zero.

Oriz. 117. Për llogaritjen e energjisë potenciale

Oriz. 118. Grafiku i energjisë potenciale

Për çdo pikë të brendshme të vendosur në një distancë nga qendra e Tokës, energjia potenciale llogaritet në të njëjtën mënyrë si në problemin e mëparshëm: si më poshtë nga Fig. 117, është e barabartë me sipërfaqen e një trekëndëshi me bazë dhe lartësi.

Për të paraqitur një grafik të energjisë potenciale ku forca zvogëlohet në proporcion të zhdrejtë me katrorin e distancës (Fig. 117), duhet të përdorni formulën (6). Por në përputhje me zgjedhjen e bërë të pikës referuese të energjisë potenciale ndaj vlerës së dhënë

mula (6), duhet shtuar një vlerë konstante Prandaj

Grafiku i plotë tregohet në Në zonën nga qendra e Tokës në sipërfaqen e saj, ai përfaqëson një segment të një parabole (12), minimumi i së cilës ndodhet në Kjo varësi nganjëherë quhet "pus potencial kuadratik". Në seksionin nga sipërfaqja e Tokës deri në pafundësi, grafiku është një segment i një hiperbole (13). Këto segmente të një parabole dhe një hiperbole pa probleme, pa ndërprerje, kalojnë në njëri-tjetrin. Rrjedha e grafikut korrespondon me faktin se në rastin e forcave tërheqëse, energjia potenciale rritet me rritjen e distancës.

Energjia e deformimit elastik. Forcat e mundshme përfshijnë gjithashtu forcat që lindin gjatë deformimit elastik të trupave. Sipas ligjit të Hukut, këto forca janë proporcionale me deformimin. Prandaj, energjia potenciale e deformimit elastik varet në mënyrë kuadratike nga deformimi. Kjo bëhet menjëherë e qartë nëse marrim parasysh se varësia e forcës nga zhvendosja nga pozicioni i ekuilibrit këtu është e njëjtë me atë të forcës së gravitetit të diskutuar më sipër që vepron në një trup brenda një topi masiv homogjen. Për shembull, kur shtrihet ose ngjesh një sustë elastike, ngurtësia k, kur forca vepruese, energjia potenciale jepet nga shprehja

Këtu supozohet se në pozicionin e ekuilibrit energjia potenciale është zero.

Energjia potenciale në çdo pikë të fushës së forcës ka një vlerë të caktuar. Prandaj, mund të shërbejë si karakteristikë e kësaj fushe. Kështu, një fushë force mund të përshkruhet duke specifikuar ose forcën në secilën pikë ose vlerën e energjisë potenciale. Këto mënyra për të përshkruar një fushë të forcës potenciale janë ekuivalente.

Marrëdhënia midis forcës dhe energjisë potenciale. Le të vendosim lidhjen midis këtyre dy metodave të përshkrimit, domethënë marrëdhënies së përgjithshme midis forcës dhe ndryshimit të energjisë potenciale. Le të shqyrtojmë lëvizjen e një trupi midis dy pikave të afërta të fushës. Puna e bërë nga forcat fushore gjatë kësaj lëvizjeje është e barabartë me . Nga ana tjetër, kjo punë është e barabartë me ndryshimin midis vlerave të energjisë potenciale në pikat fillestare dhe përfundimtare të lëvizjes, d.m.th., ndryshimi i energjisë potenciale të marrë me shenjën e kundërt. Kjo është arsyeja pse

Ana e majtë e kësaj marrëdhënieje mund të shkruhet si produkt i projeksionit të forcës në drejtimin e lëvizjes dhe modulit të kësaj lëvizjeje

Projeksioni i një force potenciale në një drejtim arbitrar mund të gjendet si raport i ndryshimit të energjisë potenciale me një zhvendosje të vogël përgjatë këtij drejtimi me modulin e zhvendosjes, marrë me shenjën e kundërt.

Sipërfaqet ekuipotenciale. Të dyja metodat e përshkrimit të një fushe potenciale mund të krahasohen me imazhet gjeometrike vizuale - fotografitë e linjave të forcës ose sipërfaqet ekuipotenciale. Energjia potenciale e një grimce në një fushë force është një funksion i koordinatave të saj. Duke u barazuar me një vlerë konstante, marrim ekuacionin e një sipërfaqeje në të gjitha pikat e së cilës energjia potenciale ka të njëjtën vlerë. Këto sipërfaqe me energji të barabartë potenciale, të quajtura ekuipotenciale, ofrojnë një pamje të qartë të një fushe force.

Forca në çdo pikë drejtohet pingul me sipërfaqen ekuipotenciale që kalon nëpër këtë pikë. Kjo është e lehtë për t'u parë duke përdorur formulën (15). Në fakt, le të zgjedhim lëvizjen përgjatë një sipërfaqeje me energji konstante. Atëherë, pra, projeksioni i forcës në sipërfaqe është i barabartë me zero Kështu, për shembull, në një fushë gravitacionale të krijuar nga një trup me masë M me një shpërndarje të masës sferike simetrike, jepet energjia potenciale e trupit me masë. me shprehjen Sipërfaqet me energji konstante të një fushe të tillë janë sfera qendrat e të cilave përkojnë me qendrën e forcës.

Forca që vepron në masë është pingul me sipërfaqen ekuipotenciale dhe e drejtuar drejt qendrës së forcës. Projeksioni i kësaj force në rrezen e tërhequr nga qendra e forcës mund të gjendet nga shprehja (5) për energjinë potenciale duke përdorur formulën (15):

çfarë jep

Rezultati i marrë konfirmon shprehjen për energjinë potenciale të dhënë më sipër pa prova (5).

Një paraqitje vizuale e sipërfaqeve me vlera të barabarta të energjisë potenciale mund të nxirret nga shembulli i një terreni të thyer

terrenit. Pikat në sipërfaqen e tokës të vendosura në të njëjtin nivel horizontal korrespondojnë me të njëjtat vlera të energjisë potenciale të fushës gravitacionale. Këto pika formojnë vija të vazhdueshme. Në hartat topografike linja të tilla quhen vija konturore. Është e lehtë për të rivendosur të gjitha tiparet e relievit përgjatë vijave horizontale: kodra, depresione, shalë. Në shpatet e pjerrëta linjat horizontale janë më të dendura dhe më afër njëra-tjetrës sesa në ato të buta. Në këtë shembull, vlerat e barabarta të energjisë potenciale korrespondojnë me linja, jo me sipërfaqe, pasi këtu po flasim për një fushë force, ku energjia potenciale varet nga dy koordinata (dhe jo nga tre).

Shpjegoni ndryshimin midis forcave potenciale dhe jopotenciale.

Çfarë është energjia potenciale? Cilat fusha të forcës quhen potenciale?

Merrni shprehjen (2) për punën e gravitetit në një fushë uniforme të Tokës.

Cila është arsyeja e paqartësisë së energjisë potenciale dhe pse kjo paqartësi nuk ndikon në rezultatet fizike?

Vërtetoni se në një fushë force potenciale, ku puna e bërë gjatë lëvizjes së një trupi midis dy pikave nuk varet nga forma e trajektores, puna e bërë kur trupi lëviz përgjatë ndonjë rruge të mbyllur është zero.

Merrni shprehjen (6) për energjinë potenciale të një trupi me masë në fushën gravitacionale të Tokës. Kur është e vlefshme kjo formulë?

Si varet energjia potenciale në fushën gravitacionale të Tokës nga lartësia mbi sipërfaqe? Konsideroni rastet kur lartësia është e vogël dhe kur është e krahasueshme me rrezen e Tokës.

Shënoni në grafikun e energjisë potenciale kundrejt distancës (shih Fig. 118) rajonin ku vlen përafrimi linear (7).

Nxjerrja e formulës për energjinë potenciale. Për të marrë formulën (5) për energjinë potenciale në fushën e gravitetit qendror, është e nevojshme të llogaritet puna e forcave të fushës kur një trup me masë zhvendoset mendërisht nga një pikë e caktuar në një pikë në pafundësi. Puna në përputhje me formulën (4) § 31 shprehet me integralin e forcës përgjatë trajektores përgjatë së cilës lëviz trupi. Meqenëse kjo punë nuk varet nga forma e trajektores, integrali mund të llogaritet për lëvizjen përgjatë një rrezeje që kalon nëpër pikën e interesit për ne;