Energia potențială depinde. Energia cinetică și potențială

Energie potențială se numește energia de interacțiune a corpurilor fizice sau a părților lor între ele. Este determinată de poziția lor relativă, adică de distanța dintre ele, și este egală cu munca care trebuie făcută pentru a muta corpul de la punctul de referință în alt punct din câmpul de acțiune al forțelor conservatoare.

Orice corp fizic nemișcat ridicat la o anumită înălțime are energie potențială, deoarece este acționat de gravitație, care este o forță conservatoare. O astfel de energie este deținută de apa de la marginea unei cascade și de o sanie pe vârful unui munte.

De unde a venit această energie? În timp ce corpul fizic a fost ridicat la o înălțime, se lucra și se consuma energie. Această energie este stocată în corpul ridicat. Și acum această energie este gata să lucreze.

Cantitatea de energie potențială a unui corp este determinată de înălțimea la care se află corpul în raport cu un anumit nivel inițial. Putem lua orice punct pe care îl alegem ca punct de referință.

Dacă luăm în considerare poziția corpului față de Pământ, atunci energia potențială a corpului de pe suprafața Pământului este zero. Și deasupra h se calculeaza prin formula:

E p = mɡh,

Unde m - masa corpului

ɡ - accelerarea gravitației

h– înălțimea centrului de masă al corpului față de Pământ

ɡ = 9,8 m/s 2

Când un corp cade de la înălțime h 1 pana la inaltime h 2 gravitația funcționează. Această muncă este egală cu modificarea energiei potențiale și are o valoare negativă, deoarece cantitatea de energie potențială scade atunci când corpul cade.

A = - (E p2 – E p1) = - ∆ E p ,

Unde E p1 – energia potenţială a corpului la înălţime h 1 ,

E p2 - energia potenţială a corpului la înălţime h 2 .

Dacă corpul este ridicat la o anumită înălțime, atunci se lucrează împotriva forțelor gravitaționale. În acest caz are o valoare pozitivă. Și cantitatea de energie potențială a corpului crește.

Un corp deformat elastic (arc comprimat sau întins) are și energie potențială. Valoarea sa depinde de rigiditatea arcului și de lungimea la care a fost comprimat sau întins și este determinată de formula:

E p = k·(∆x) 2 /2,

Unde k - coeficientul de rigiditate,

∆x– alungirea sau compresia corpului.

Energia potențială a unui arc poate funcționa.

Energie kinetică

Tradus din greacă, „kinema” înseamnă „mișcare”. Energia pe care o primește un corp fizic ca urmare a mișcării sale se numește cinetică. Valoarea acestuia depinde de viteza de mișcare.

O minge de fotbal care se rostogolește pe un teren, o sanie care se rostogolește pe un munte și continuă să se miște, o săgeată trasă dintr-un arc - toate au energie cinetică.

Dacă un corp este în repaus, energia lui cinetică este zero. De îndată ce o forță sau mai multe forțe acționează asupra unui corp, acesta va începe să se miște. Și din moment ce corpul se mișcă, forța care acționează asupra lui funcționează. Lucrul de forță, sub influența căreia un corp aflat în stare de repaus intră în mișcare și își schimbă viteza de la zero la ν , numit energie kinetică masa corpului m .

Dacă în momentul inițial de timp corpul era deja în mișcare, iar viteza lui a contat ν 1 , iar în momentul final a fost egal cu ν 2 , atunci munca efectuată de forța sau forțele care acționează asupra corpului va fi egală cu creșterea energiei cinetice a corpului.

∆E k = E k2 - E k1

Dacă direcția forței coincide cu direcția mișcării, atunci se face un lucru pozitiv și energia cinetică a corpului crește. Și dacă forța este îndreptată în direcția opusă direcției de mișcare, atunci se face o muncă negativă, iar corpul emite energie cinetică.

Energie kinetică a unui sistem mecanic este energia mișcării mecanice a acestui sistem.

Forta F, acționând asupra unui corp în repaus și determinându-l să se miște, funcționează, iar energia unui corp în mișcare crește cu cantitatea de muncă cheltuită. Deci treaba dA putere F pe calea pe care corpul a parcurs-o în timpul creșterii vitezei de la 0 la v, merge pentru a crește energia cinetică dT corpuri, adică

Folosind a doua lege a lui Newton F=md v/dt

și înmulțind ambele părți ale egalității cu deplasarea d r, primim

F d r=m(d v/dt)dr=dA

Astfel, un corp de masă T, deplasându-se cu viteză v, are energie cinetică

T = tv 2 /2. (12.1)

Din formula (12.1) este clar că energia cinetică depinde numai de masa și viteza corpului, adică energia cinetică a sistemului este o funcție de starea mișcării sale.

La derivarea formulei (12.1), sa presupus că mișcarea a fost considerată într-un cadru de referință inerțial, deoarece altfel ar fi imposibil de utilizat legile lui Newton. În diferite sisteme de referință inerțiale care se mișcă unul față de celălalt, viteza corpului și, prin urmare, energia lui cinetică, nu va fi aceeași. Astfel, energia cinetică depinde de alegerea cadrului de referință.

Energie potențială - energia mecanică a unui sistem de corpuri, determinată de aranjarea lor reciprocă și de natura forțelor de interacțiune dintre ele.

Fie ca interacțiunea corpurilor să se realizeze prin câmpuri de forțe (de exemplu, un câmp de forțe elastice, un câmp de forțe gravitaționale), caracterizate prin faptul că munca efectuată de forțele care acționează la mutarea unui corp dintr-o poziție în alta face nu depinde de traiectoria de-a lungul căreia a avut loc această mișcare și depinde doar de pozițiile de început și de sfârșit. Astfel de câmpuri sunt numite potenţial, iar forţele care acţionează în ele sunt conservator. Dacă munca efectuată de o forță depinde de traiectoria corpului care se deplasează dintr-un punct în altul, atunci o astfel de forță se numește disipativ; un exemplu în acest sens este forța de frecare.

Un corp, aflat într-un câmp potențial de forțe, are energie potențială II. Munca efectuată de forțele conservatoare în timpul unei modificări elementare (infinitesimale) a configurației sistemului este egală cu creșterea energiei potențiale luate cu semnul minus, deoarece munca se realizează datorită scăderii energiei potențiale:

Munca d A exprimată ca produs scalar al forței F a muta d r iar expresia (12.2) poate fi scrisă ca

F d r=-dP. (12,3)

Prin urmare, dacă funcția P( r), apoi din formula (12.3) se poate găsi forța F după modul și direcție.

Energia potențială poate fi determinată pe baza (12.3) ca

unde C este constanta de integrare, adică energia potențială este determinată până la o constantă arbitrară. Acest lucru, totuși, nu se reflectă în legile fizice, deoarece acestea includ fie diferența de energii potențiale în două poziții ale corpului, fie derivata lui P în raport cu coordonatele. Prin urmare, energia potențială a unui corp într-o anumită poziție este considerată egală cu zero (se alege nivelul de referință zero), iar energia corpului în alte poziții este măsurată în raport cu nivelul zero. Pentru forțele conservatoare

sau sub formă vectorială

F=-gradP, (12.4) unde

(i, j, k- vectori unitari ai axelor de coordonate). Se numește vectorul definit prin expresia (12.5). gradientul scalarului P.

Pentru aceasta, alături de denumirea grad P, se folosește și denumirea P.  („nabla”) înseamnă un vector simbolic numit operatorHamilton sau prin operator nabla:

Forma specifică a funcției P depinde de natura câmpului de forță. De exemplu, energia potențială a unui corp de masă T, ridicat la o înălțime h deasupra suprafeței Pământului este egală cu

P = mgh,(12.7)

unde este inaltimea h se măsoară de la nivelul zero, pentru care P 0 = 0. Expresia (12.7) rezultă direct din faptul că energia potențială este egală cu munca făcută de gravitație atunci când un corp cade de la înălțime h până la suprafața Pământului.

Deoarece originea este aleasă în mod arbitrar, energia potențială poate avea o valoare negativă (energia cinetică este întotdeauna pozitivă. !} Dacă luăm energia potențială a unui corp situat pe suprafața Pământului ca zero, atunci energia potențială a unui corp situat în partea de jos a arborelui (adâncimea h"), P = - mgh".

Să aflăm energia potențială a unui corp deformat elastic (arbor). Forța elastică este proporțională cu deformația:

F X Control = -kx,

Unde F X Control - proiecția forței elastice pe axă X;k- coeficient de elasticitate(pentru o primăvară - rigiditate), iar semnul minus indică faptul că F X Control îndreptată în direcţia opusă deformării X.

Conform celei de-a treia legi a lui Newton, forța de deformare este egală ca mărime cu forța elastică și direcționată opus acesteia, adică.

F X =-F X Control =kx Lucrări elementare dA, efectuată de forța F x la o deformare infinitezimală dx, este egală cu

dA = F X dx = kxdx,

un job plin

merge la creșterea energiei potențiale a izvorului. Astfel, energia potențială a unui corp deformat elastic

P =kx 2 /2.

Energia potențială a unui sistem, ca și energia cinetică, este o funcție a stării sistemului. Depinde doar de configurația sistemului și de poziția acestuia în raport cu corpurile externe.

Energia mecanică totală a sistemului- energia mișcării mecanice și a interacțiunii:

adică egal cu suma energiilor cinetice și potențiale.

Inginerul și fizicianul William Rankine.

Unitatea de energie din SI este Joule.

Se presupune că energia potențială este zero pentru o anumită configurație de corpuri în spațiu, a cărei alegere este determinată de comoditatea calculelor ulterioare. Procesul de alegere a acestei configurații este numit normalizarea energiei potenţiale.

O definiție corectă a energiei potențiale poate fi dată doar într-un câmp de forțe, a cărui activitate depinde doar de poziția inițială și finală a corpului, dar nu și de traiectoria mișcării acestuia. Astfel de forțe sunt numite conservatoare.

De asemenea, energia potențială este o caracteristică a interacțiunii mai multor corpuri sau a unui corp și a unui câmp.

Orice sistem fizic tinde spre o stare cu cea mai mică energie potențială.

Energia potențială a deformării elastice caracterizează interacțiunea dintre părți ale corpului.

Energia potențială în câmpul gravitațional al Pământului

Energia potențială din câmpul gravitațional al Pământului lângă suprafață este exprimată aproximativ prin formula:

unde este masa corpului, este accelerația gravitației, este înălțimea centrului de masă al corpului deasupra unui nivel zero ales în mod arbitrar.

Despre semnificația fizică a conceptului de energie potențială

• Dacă energia cinetică poate fi determinată pentru un corp individual, atunci energia potențială caracterizează întotdeauna cel puțin două corpuri sau poziția unui corp într-un câmp extern.
• Energia cinetică se caracterizează prin viteză; potenţial - prin poziţia relativă a corpurilor.
• Semnificația fizică principală nu este valoarea energiei potențiale în sine, ci schimbarea acesteia.

Vezi si

Legături

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce înseamnă „energie potențială” în alte dicționare:

energie potențială- Energia pe care o poseda un obiect datorita pozitiei sale in campul geopotential. De exemplu, energia potențială a unei coloane de apă stratificate inițial crește pe măsură ce energia eoliană o agită și produce mai multă sare... ... Ghidul tehnic al traducătorului

ENERGIE POTENȚIALĂ- energia de interacţiune a corpurilor; face parte din energia mecanică totală a fizicului. un sistem care depinde de poziția relativă a particulelor sale și de poziția lor într-un câmp de forță extern (de exemplu, gravitațional); o altă parte a sistemului mecanic complet este... ... Marea Enciclopedie Politehnică

ENERGIE POTENȚIALĂ, un tip de ENERGIE pe care un corp îl posedă datorită poziției sale la o anumită înălțime în CÂMPUL GRAVITAȚIONAL al Pământului. Energia potențială este, de asemenea, energia stocată într-un sistem, cum ar fi un arc comprimat, sau în... ... Dicționar enciclopedic științific și tehnic

Parte a mecanicii generale energia sistemului, în funcție de poziția relativă a punctelor materiale care alcătuiesc acest sistem și de pozițiile exterioare ale acestora. câmp de forță (de exemplu, gravitațional; (vezi CÂMPURI FIZICE). Numeric, P. e. al sistemului în dat ... ... Enciclopedie fizică

energie potențială- ▲ energie forță, câmp fizic energie cinetică energie potențială energie în funcție de poziția în câmpul de forță extern. ↓ conținut de calorii. explozie. exploda... Dicționar ideologic al limbii ruse

Energia POTENȚIALĂ, parte din energia mecanică totală a sistemului, în funcție de poziția relativă a particulelor sale și de poziția acestora într-un câmp de forță extern (de exemplu, gravitațional). În suma cu energia cinetică, energia potențială este... ... Enciclopedie modernă

Energie potențială- ENERGIA POTENȚIALĂ, parte din energia mecanică totală a sistemului, în funcție de poziția relativă a particulelor sale și de poziția acestora într-un câmp de forță extern (de exemplu, gravitațional). În suma cu energia cinetică, energia potențială este... ... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

O parte din energia mecanică totală a unui sistem, în funcție de poziția relativă a particulelor sale și de poziția lor într-un câmp de forță extern (de exemplu, gravitațional)... Dicţionar enciclopedic mare

energie potențială- o parte din energia mecanică totală a sistemului, în funcție de poziția relativă a particulelor care alcătuiesc acest sistem și de poziția acestora în câmpul de forță extern (de exemplu, gravitațional). Numeric, energia potențială a sistemului este egală cu... ... Dicţionar Enciclopedic de Metalurgie

O parte din energia mecanică totală a unui sistem, în funcție de poziția relativă a particulelor sale și de poziția lor într-un câmp de forță extern (de exemplu, gravitațional). * * * ENERGIE POTENȚIALĂ ENERGIE POTENȚIALĂ, parte din energia mecanică totală... ... Dicţionar enciclopedic

Cărți

• Energia potențială a interacțiunii electrice dintre sarcinile electrice ale nucleonilor și asociațiile de nucleoni în timpul abordării lor, V.I. Prima parte a cărții examinează dependența energiei potențiale a interacțiunii electrice dintre sarcinile electrice ale nucleonilor și asocierile nucleonilor. opțiuni pentru abordarea lor,...

25.12.2014

Lecția 32 (clasa a X-a)

Subiect. Energie potențială

1. Munca gravitatiei

Să calculăm lucrul, folosind de data aceasta nu a doua lege a lui Newton, ci o expresie explicită a forțelor de interacțiune dintre corpuri în funcție de distanțele dintre ele. Acest lucru ne va permite să introducem conceptul de energie potențială - energie care depinde nu de vitezele corpurilor, ci de distanțele dintre corpuri (sau de distanțele dintre părțile aceluiași corp).
Să calculăm mai întâi munca gravitatie când un corp (de exemplu, o piatră) cade vertical în jos. La momentul inițial, corpul era la înălțime h 1 deasupra suprafeței Pământului și în momentul final al timpului - la o înălțime h 2 (Fig.6.5). Modul de mișcare a corpului.

Direcțiile gravitației și ale vectorilor de deplasare coincid. Conform definiției muncii (vezi formula (6.2)) avem

Lăsați acum corpul să fie aruncat vertical în sus dintr-un punct situat la înălțime h 1, deasupra suprafeței Pământului și a atins o înălțime h 2 (Fig.6.6). Vectorii și sunt direcționați în direcții opuse, iar modulul de deplasare . Scriem munca gravitației după cum urmează:

Dacă un corp se mișcă în linie dreaptă, astfel încât direcția mișcării formează un unghi cu direcția gravitației ( Fig.6.7), atunci munca efectuată de gravitație este:

Dintr-un triunghi dreptunghic BCD este clar că . Prin urmare,

Formulele (6.12), (6.13), (6.14) fac posibilă observarea unei regularități importante. Când un corp se mișcă în linie dreaptă, munca gravitațională în fiecare caz este egală cu diferența dintre două valori ale unei mărimi care depinde de pozițiile corpului în momentele inițiale și finale ale timpului. Aceste poziții sunt determinate de înălțimi h 1Și h 2 corpuri deasupra suprafeței Pământului.
Mai mult decât atât, munca efectuată de gravitație atunci când se mișcă un corp de masă m de la o poziție la alta nu depinde de forma traiectoriei de-a lungul căreia se mișcă corpul. Într-adevăr, dacă un corp se mișcă de-a lungul unei curbe Soare (Fig.6.8), apoi, prezentând această curbă sub forma unei linii în trepte formată din secțiuni verticale și orizontale de scurtă lungime, vedem că în secțiunile orizontale munca efectuată de gravitație este nulă, deoarece forța este perpendiculară pe deplasare, iar suma muncii din secțiunile verticale este egală cu munca efectuată ar fi forța gravitației atunci când se deplasează un corp de-a lungul unui segment vertical de lungime h 1 - h 2.

Astfel, munca efectuată la deplasarea de-a lungul unei curbe este Soare este egal cu:

Când un corp se mișcă pe o traiectorie închisă, munca gravitațională este zero. De fapt, lăsați corpul să se miște de-a lungul unui contur închis VSDMV (Fig.6.9). La site-uri SoareȘi DM forța gravitației efectuează un lucru care este egal în valoare absolută, dar opus în semn. Suma acestor lucrări este zero. În consecință, munca efectuată de gravitație pe întreaga buclă închisă este, de asemenea, zero.

Forțele cu astfel de proprietăți sunt numite conservator.
Deci, munca gravitației nu depinde de forma traiectoriei corpului; este determinată doar de poziţiile iniţiale şi finale ale corpului. Când un corp se mișcă pe o cale închisă, munca gravitațională este zero.

2. Lucru de forță elastică

La fel ca gravitația, forța elastică este, de asemenea, conservatoare. Pentru a verifica acest lucru, să calculăm munca efectuată de arc atunci când deplasăm sarcina.
Figura 6.10a prezintă un arc în care un capăt este fixat și o bilă este atașată la celălalt capăt. Dacă arcul este întins, atunci acesta acționează asupra mingii cu o forță ( Fig. 6.10, b), îndreptată spre poziția de echilibru a mingii, în care arcul nu este deformat. Alungirea initiala a arcului este de . Să calculăm munca efectuată de forța elastică la deplasarea unei mingi dintr-un punct cu coordonate x 1 pana la punctul cu coordonata x 2. Din figura 6.10, c este clar că modulul de deplasare este egal cu:

unde este alungirea finală a arcului.

Este imposibil să se calculeze lucrul forței elastice folosind formula (6.2), deoarece această formulă este valabilă numai pentru o forță constantă, iar forța elastică nu rămâne constantă atunci când deformația arcului se modifică. Pentru a calcula munca forței elastice, vom folosi un grafic al dependenței modulului forței elastice de coordonatele bilei ( Fig.6.11).

La o valoare constantă a proiecției forței asupra deplasării punctului de aplicare a forței, lucrul acesteia poate fi determinat din graficul de dependență Fx din Xși că această lucrare este numeric egală cu aria dreptunghiului. Cu dependență arbitrară Fx din X, împărțind deplasarea în segmente mici, în cadrul fiecăruia dintre care forța poate fi considerată constantă, vom vedea că munca va fi egală numeric cu aria trapezului.
În exemplul nostru, lucrul forței elastice asupra deplasării punctului de aplicare a acesteia numeric egal cu aria trapezului BCDM. Prin urmare,

Conform legii lui Hooke și . Inlocuind aceste expresii cu fortele in ecuatia (6.17) si tinand cont de faptul ca , primim

Sau in sfarsit

Am considerat cazul când direcţiile forţei elastice şi deplasarea corpului coincid: . Dar ar fi posibil să găsim lucrul forței elastice atunci când direcția ei este opusă mișcării corpului sau face un unghi arbitrar cu aceasta, precum și atunci când corpul se mișcă de-a lungul unei curbe de formă arbitrară.
În toate aceste cazuri, mișcările corpului sub influență forte elastice am ajunge la aceeași formulă pentru muncă (6.18). Munca forțelor elastice depinde doar de deformarea arcului atât în ​​starea inițială, cât și în cea finală.
Astfel, munca forței elastice nu depinde de forma traiectoriei și, ca și gravitația, forța elastică este conservativă.

3. Energie potențială

Folosind a doua lege a lui Newton, că, în cazul unui corp în mișcare, munca forțelor de orice natură poate fi reprezentată ca diferența dintre două valori ale unei anumite cantități în funcție de viteza corpului - diferența dintre valori a energiei cinetice a corpului în momentele finale și inițiale de timp:

Dacă forțele de interacțiune dintre corpuri sunt conservatoare, atunci, folosind expresii explicite pentru forțe, am arătat că munca unor astfel de forțe poate fi reprezentată și ca diferența dintre două valori ale unei anumite mărimi, în funcție de poziția relativă. ale corpurilor (sau părți ale unui corp):

Iată înălțimile h 1Și h 2 determinați poziția relativă a corpului și a Pământului, precum și alungirile și determinați poziția relativă a spirelor arcului deformat (sau valorile deformațiilor altui corp elastic).
O valoare egală cu produsul masei corporale m la accelerarea căderii libere g si la inaltime h corpurile de deasupra suprafeței Pământului se numesc energia potenţială de interacţiune dintre corp şi Pământ(de la cuvântul latin „potență” - poziție, oportunitate).
Să fim de acord să desemnăm energia potențială prin literă E p:

O valoare egală cu jumătate din produsul coeficientului de elasticitate k corp pe pătrat de deformare se numește energia potenţială a unui corp deformat elastic:

În ambele cazuri, energia potențială este determinată de locația corpurilor sistemului sau a părților unui corp unele față de altele.
Prin introducerea conceptului de energie potențială, suntem capabili să exprimăm munca oricăror forțe conservatoare printr-o schimbare a energiei potențiale. O modificare a unei cantități este înțeleasă ca diferența dintre valorile sale finale și inițiale, prin urmare .
Prin urmare, ambele ecuații (6.20) pot fi scrise după cum urmează:

Unde .
Modificarea energiei potențiale a corpului este egală cu munca efectuată de forța conservatoare, luată cu semnul opus.
Această formulă ne permite să oferim o definiție generală a energiei potențiale.
Energie potențială sistemul este o mărime dependentă de poziția corpurilor, a cărei schimbare în timpul tranziției sistemului de la starea inițială la starea finală este egală cu munca forțelor conservatoare interne ale sistemului, luate cu semnul opus.
Semnul „-” din formula (6.23) nu înseamnă că munca forțelor conservatoare este întotdeauna negativă. Înseamnă doar că schimbarea energiei potențiale și munca forțelor în sistem au întotdeauna semne opuse.
De exemplu, atunci când o piatră cade pe Pământ, energia ei potențială scade, dar gravitația face o activitate pozitivă ( A>0). Prin urmare, Ași au semne opuse conform formulei (6.23).
Nivel zero de energie potențială. Conform ecuației (6.23), munca forțelor de interacțiune conservatoare determină nu energia potențială în sine, ci schimbarea acesteia.
Deoarece munca determină doar schimbarea energiei potențiale, atunci numai schimbarea energiei în mecanică are sens fizic. Prin urmare, puteți în mod arbitrar alege starea unui sistem în care energia sa potențială conteaza egal cu zero. Această stare corespunde unui nivel zero de energie potențială. Nici un singur fenomen din natură sau tehnologie nu este determinat de valoarea energiei potențiale în sine. Ceea ce este important este diferența dintre valorile energiei potențiale în starea finală și inițială a sistemului de corpuri.
Alegerea nivelului zero se face în moduri diferite și este dictată numai de considerente de comoditate, adică de simplitatea scrierii ecuației care exprimă legea conservării energiei.
De obicei, starea sistemului cu energie minimă este aleasă ca stare cu energie potențială zero. Atunci energia potențială este întotdeauna pozitivă sau egală cu zero.
Deci, energia potențială a sistemului „corp - Pământ” este o mărime care depinde de poziția corpului față de Pământ, egală cu munca unei forțe conservatoare atunci când se deplasează un corp din punctul în care este situat la punct corespunzător nivelului zero al energiei potențiale a sistemului.
Pentru un izvor, energia potențială este minimă în absența deformării, iar pentru un sistem „piatră-Pământ” - când piatra se află pe suprafața Pământului. Prin urmare, în primul caz , iar în al doilea caz . Dar puteți adăuga orice valoare constantă acestor expresii C, și nu va schimba nimic. Se poate presupune că .
Dacă în al doilea caz punem , atunci aceasta va însemna că nivelul de energie zero al sistemului „piatră-Pământ” este considerat energia corespunzătoare poziției pietrei la înălțime. h 0 deasupra suprafeței Pământului.
Un sistem izolat de corpuri tinde spre o stare în care energia sa potențială este minimă.
Dacă nu ții corpul, acesta cade la pământ ( h=0); Dacă eliberați un arc întins sau comprimat, acesta va reveni la starea sa neformată.
Dacă forțele depind doar de distanțele dintre corpurile sistemului, atunci munca acestor forțe nu depinde de forma traiectoriei. Prin urmare, munca poate fi reprezentată ca diferența dintre valorile unei anumite funcții, numită energie potențială, în starea finală și inițială a sistemului. Valoarea energiei potențiale a sistemului depinde de natura forțelor care acționează, iar pentru a o determina este necesar să se indice nivelul de referință zero.

Conceptul de energie ca mărime fizică este introdus pentru a caracteriza capacitatea unui corp sau a unui sistem de corpuri de a efectua muncă. După cum știți, există diferite tipuri de energie. Alături de energia cinetică deja discutată mai sus, pe care o posedă un corp în mișcare, există diverse tipuri de energie potențială: energia potențială într-un câmp gravitațional, energia potențială a unui arc întins sau comprimat sau, în general, orice corp deformat elastic etc.

Transformări energetice. Principala proprietate a energiei este capacitatea sa de a fi convertită de la un tip la altul în cantități echivalente. Exemple binecunoscute de astfel de transformări sunt tranziția energiei potențiale în energie cinetică atunci când un corp cade de la înălțime, tranziția energiilor cinetice în energie potențială atunci când un corp aruncat în sus se ridică și alternarea transformărilor reciproce ale energiilor cinetice și potențiale în timpul oscilațiilor. a unui pendul. Fiecare dintre voi poate da multe alte exemple similare.

Energia potențială este asociată cu interacțiunea dintre corpuri sau părți ale unui singur corp. Pentru a introduce acest concept în mod consecvent, este firesc să luăm în considerare un sistem de corpuri care interacționează. Punctul de pornire aici poate fi teorema despre energia cinetică a unui sistem, definită ca suma energiilor cinetice ale particulelor care alcătuiesc sistemul:

Munca forțelor interne. Ca și înainte, când a fost discutată legea conservării impulsului unui sistem de corpuri, vom împărți forțele care acționează asupra corpurilor sistemului în externe și interne. Prin analogie cu legea modificării impulsului, ne-am aștepta ca pentru un sistem de puncte materiale modificarea energiei cinetice a sistemului să fie egală cu munca efectuată numai de forțele externe care acționează asupra sistemului. Dar este ușor de observat că nu este cazul. Prin revizuire

modificări ale impulsului total al sistemului, impulsurile forțelor interne au fost reciproc distruse datorită celei de-a treia legi a lui Newton. Cu toate acestea, munca forțelor interne nu va fi distrusă în perechi, deoarece în cazul general particulele asupra cărora acţionează aceste forţe pot efectua diferite mişcări.

Într-adevăr, la calcularea impulsurilor forțelor interne, acestea au fost înmulțite cu același timp de interacțiune, iar la calcularea muncii, aceste forțe au fost înmulțite cu deplasările corpurilor corespunzătoare, care pot diferi. De exemplu, dacă două particule care se atrag se mișcă una spre alta, atunci forțele interne ale interacțiunii lor vor efectua un lucru pozitiv, iar suma lor va fi diferită de zero.

Astfel, munca forțelor interne poate duce la o modificare a energiei cinetice a sistemului. Tocmai datorită acestei împrejurări, energia mecanică a unui sistem de corpuri care interacționează nu se reduce doar la suma energiilor lor cinetice. Energia mecanică totală a sistemului, împreună cu energia cinetică, include energia potențială de interacțiune între particulele sistemului. Energia totală depinde de pozițiile și vitezele particulelor, adică este o funcție de starea mecanică a sistemului.

Energie potențială. Odată cu împărțirea forțelor care acționează asupra particulelor sistemului în externe și interne, pentru a introduce conceptul de energie potențială, este necesară împărțirea tuturor forțelor în două grupe după un alt criteriu.

Primul grup include forțe a căror activitate, atunci când pozițiile relative ale particulelor se modifică, nu depinde de metoda de modificare a configurației sistemului, adică de ce traiectorii și în ce secvență se mișcă particulele sistemului din pozițiile lor inițiale. la cele finale ale acestora. Vom numi astfel de forțe potențial. Exemple de forțe potențiale includ forțele gravitaționale, forțele Coulomb de interacțiune electrostatică a particulelor încărcate și forțele elastice. Câmpurile de forță corespunzătoare se mai numesc și potențial.

Al doilea grup include forțe a căror activitate depinde de forma căii. Vom uni aceste forțe sub denumirea de non-potențial. Cel mai tipic exemplu de forțe nepotențiale este forța de frecare de alunecare, direcționată opus vitezei relative.

Lucrați într-un domeniu uniform. Energia potențială este cuantificată prin munca forțelor potențiale. Să luăm în considerare, de exemplu, un anumit corp din câmpul gravitațional uniform al Pământului, care, datorită masei sale mari, va fi considerat nemișcat. Într-un câmp uniform, forța gravitației care acționează asupra unui corp este aceeași peste tot și, prin urmare, așa cum sa arătat în paragraful anterior,

munca sa la deplasarea unui corp nu depinde de forma traiectoriei care leagă punctele de început și de sfârșit. Munca gravitației la mutarea unui corp din poziția 1 în poziția 2 (Fig. 115) este determinată numai de diferența de înălțime în pozițiile inițiale și finale:

Deoarece munca nu depinde de forma traseului, poate servi ca o caracteristică a punctelor de început și de sfârșit, adică o caracteristică a câmpului de forță în sine.

Orez. 115. Munca făcută de gravitaţie la trecerea din poziţia 1 în poziţia 2 este egală cu

Să luăm orice punct din câmp (de exemplu, cel de la care se măsoară înălțimile din formulă ca origine și vom lua în considerare munca gravitațională atunci când deplasăm o particulă în acest punct dintr-un alt punct arbitrar P situat la Înălțimea Acest lucru, după cum urmează din (2), este egal cu și se numește energia potențială a particulei în punctul P:

De fapt, aceasta este energia potențială a interacțiunii gravitaționale a corpului și a Pământului, care creează acest câmp.

Munca și energia potențială. Lucrul efectuat de gravitație la mutarea unui corp de la punctul 1 la punctul 2, dat de formula (2), este egal cu diferența de energii potențiale la punctele inițiale și finale ale traseului:

Într-un câmp potențial arbitrar, unde mărimea și direcția forței depind de poziția particulei, energia potențială într-un anumit punct P, ca într-un câmp uniform, este egală cu munca forței câmpului atunci când particula se mișcă de la acest punct P la origine, adică la un punct fix, energia potențială în care se presupune că este zero. Alegerea punctului în care se presupune că energia potențială este zero este arbitrară și este determinată numai de considerente de comoditate. De exemplu, într-un câmp gravitațional uniform al Pământului, este convenabil să se măsoare înălțimea și energia potențială de la suprafața Pământului (nivelul mării).

Ambiguitatea remarcată în definiția energiei potențiale nu afectează în niciun fel rezultatele în utilizarea practică a conceptului de energie potențială, deoarece sensul fizic

are doar o modificare a energiei potențiale, adică diferența dintre valorile sale în două puncte ale câmpului, prin care munca forțelor câmpului este exprimată atunci când se deplasează un corp dintr-un punct în altul.

Câmpul central. Să arătăm natura potențială a câmpului central, în care forța depinde doar de distanța până la centrul de forță și este îndreptată de-a lungul razei. Exemple de câmpuri centrale sunt câmpul gravitațional al unei planete sau al oricărui corp cu o distribuție de masă simetrică sferic, câmpul electrostatic al unei sarcini punctiforme etc.

Fie că corpul, asupra căruia este acționat de o forță centrală direcționată radial de la centrul de forță O (Fig. 116), se deplasează de la punctul 1 la punctul 2 de-a lungul unei anumite curbe. Să împărțim întreaga cale în secțiuni mici, astfel încât forța din fiecare secțiune să poată fi considerată constantă. Munca de forta intr-o astfel de sectiune

Dar după cum se poate observa din fig. 116, există o proiecție a unei deplasări elementare pe direcția vectorului rază trasat din centrul forței: Astfel, lucrul pe o secțiune separată este egal cu produsul forței și modificarea distanței până la centrul forței. Rezumând munca în toate secțiunile, suntem convinși că munca forțelor câmpului la deplasarea unui corp din punctul I în punctul 2 este egală cu munca deplasării de-a lungul razei de la punctul I la punctul 3 (Fig. 116). Deci, această muncă este determinată doar de distanțele inițiale și finale ale corpului față de centrul de forță și nu depinde de forma traseului, ceea ce demonstrează natura potențială a oricărui câmp central.

Orez. 116. Munca forțelor centrale de câmp

Energia potențială în câmpul gravitațional. Pentru a obține o expresie explicită a energiei potențiale a unui corp într-un anumit punct al câmpului, este necesar să se calculeze munca efectuată la mutarea unui corp din acest punct în altul, energia potențială la care se presupune că este zero. Să prezentăm expresii pentru energia potențială în unele cazuri importante ale câmpurilor centrale.

Energia potențială a interacțiunii gravitaționale a maselor punctuale și M sau corpuri cu o distribuție simetrică sferic a maselor, ai căror centre sunt situate la distanță unul de celălalt, este dată de expresia

Desigur, despre această energie se poate vorbi și despre energia potențială a unui corp de masă în câmpul gravitațional creat de un corp de masă M. În expresia (5), energia potențială este luată egală cu zero la o distanță infinit de mare. între corpuri care interacţionează: la

Pentru energia potențială a unui corp de masă din câmpul gravitațional al Pământului, este convenabil să se modifice formula (5) ținând cont de relația (7) de la § 23 și să se exprimă energia potențială în termeni de accelerație a gravitației Suprafața Pământului și raza Pământului

Dacă înălțimea corpului deasupra suprafeței Pământului este mică în comparație cu raza Pământului, atunci prin înlocuirea în formă și folosind o formulă aproximativă, putem transforma formula (6) după cum urmează:

Primul termen din partea dreaptă a lui (7) poate fi omis, deoarece este constant, adică nu depinde de poziția corpului. Atunci în loc de (7) avem

care coincide cu formula (3), obținută în aproximarea Pământului „plat” pentru un câmp gravitațional uniform. Subliniem, totuși, că, spre deosebire de (6) sau (7), în formula (8) energia potențială este măsurată de la suprafața Pământului.

Sarcini

1. Energia potențială în câmpul gravitațional al Pământului. Care este energia potențială a unui corp pe suprafața Pământului și la o distanță infinit de mare de Pământ, dacă o luăm egală cu zero în centrul Pământului?

Soluţie. Pentru a găsi energia potențială a unui corp pe suprafața Pământului, cu condiția ca aceasta să fie egală cu zero în centrul Pământului, trebuie să calculați munca efectuată de forța gravitațională atunci când mutați mental un corp de pe suprafața Pământului. Pământul spre centrul său. După cum s-a aflat mai devreme (vezi formula (10) § 23), forța gravitațională care acționează asupra unui corp situat în adâncurile Pământului este proporțională cu distanța acestuia față de centrul Pământului, dacă considerăm că Pământul este un om omogen. minge cu aceeași densitate peste tot:

Pentru a calcula munca, împărțim întreaga cale de la suprafața Pământului până la centrul său în secțiuni mici, peste care forța poate fi considerată constantă. Lucrarea pe o zonă mică separată este reprezentată pe un grafic al forței în funcție de distanță (Fig. 117) de zona unei benzi înguste umbrite. Acest lucru este pozitiv, deoarece direcțiile gravitației și deplasarea coincid. Lucru complet evident

reprezentat de aria unui triunghi cu bază și înălțime

Valoarea energiei potențiale de pe suprafața Pământului este egală cu munca dată de formula (9):

Pentru a găsi valoarea energiei potențiale la o distanță infinit de mare de Pământ, trebuie luat în considerare faptul că diferența dintre energiile potențiale de la infinit și de pe suprafața Pământului este egală, în conformitate cu (6), și nu nu depinde de locul în care este aleasă energia potențială zero. Această valoare trebuie adăugată la valoarea (10) a energiei potențiale de pe suprafață pentru a obține valoarea dorită la infinit:

2. Graficul energiei potențiale. Construiți un grafic al energiei potențiale a unui corp de masă din câmpul gravitațional al Pământului, considerând că este o sferă uniformă.

Soluţie. Pentru a fi sigur, să luăm valoarea energiei potențiale din centrul Pământului egală cu zero.

Orez. 117. La calculul energiei potenţiale

Orez. 118. Graficul energiei potențiale

Pentru orice punct intern situat la o distanță de centrul Pământului, energia potențială se calculează în același mod ca în problema anterioară: după cum urmează din Fig. 117, este egal cu aria unui triunghi cu o bază și înălțime.

Pentru a reprezenta un grafic al energiei potențiale în care forța scade în proporție inversă cu pătratul distanței (Fig. 117), ar trebui să utilizați formula (6). Dar în conformitate cu alegerea făcută a punctului de referință al energiei potențiale la valoarea dată

mula (6), trebuie adăugată o valoare constantă Prin urmare

Graficul complet este afișat în În zona de la centrul Pământului până la suprafața sa, acesta reprezintă un segment al unei parabole (12), al cărui minim este situat la Această dependență este uneori numită „puț de potențial pătratic”. Pe secțiunea de la suprafața Pământului la infinit, graficul este un segment al unei hiperbole (13). Aceste segmente ale unei parabole și ale unei hiperbole trec lin, fără întrerupere, una în alta. Cursul graficului corespunde faptului că, în cazul forțelor de atracție, energia potențială crește odată cu creșterea distanței.

Energia de deformare elastică. Forțele potențiale includ și forțele care apar în timpul deformării elastice a corpurilor. Conform legii lui Hooke, aceste forțe sunt proporționale cu deformarea. Prin urmare, energia potențială a deformației elastice depinde pătratic de deformare. Acest lucru devine imediat clar dacă luăm în considerare că dependența forței de deplasarea din poziția de echilibru aici este aceeași cu cea a forței gravitaționale discutate mai sus care acționează asupra unui corp din interiorul unei bile masive omogene. De exemplu, la întinderea sau comprimarea unui arc elastic, rigiditatea k, când forța care acționează, energia potențială este dată de expresia

Aici se presupune că la poziția de echilibru energia potențială este zero.

Energia potențială în fiecare punct al câmpului de forță are o anumită valoare. Prin urmare, poate servi ca o caracteristică a acestui domeniu. Astfel, un câmp de forță poate fi descris specificând fie forța în fiecare punct, fie valoarea energiei potențiale. Aceste moduri de a descrie un câmp de forță potențial sunt echivalente.

Relația dintre forță și energia potențială. Să stabilim legătura dintre aceste două metode de descriere, adică relația generală dintre forță și schimbarea energiei potențiale. Să luăm în considerare mișcarea unui corp între două puncte apropiate ale câmpului. Munca depusă de forțele de câmp în timpul acestei mișcări este egală cu . Pe de altă parte, această muncă este egală cu diferența dintre valorile energiei potențiale la punctele inițiale și finale ale mișcării, adică modificarea energiei potențiale luate cu semnul opus. De aceea

Partea stângă a acestei relații poate fi scrisă ca produsul proiecției forței pe direcția de mișcare și modulul acestei mișcări

Proiecția unei forțe potențiale pe o direcție arbitrară poate fi găsită ca raport dintre modificarea energiei potențiale cu o deplasare mică de-a lungul acestei direcții și modulul de deplasare, luat cu semnul opus.

Suprafețe echipotențiale. Ambele metode de descriere a unui câmp potențial pot fi comparate cu imagini geometrice vizuale - imagini cu linii de forță sau suprafețe echipotențiale. Energia potențială a unei particule într-un câmp de forță este o funcție de coordonatele sale. Echivalând cu o valoare constantă, obținem ecuația unei suprafețe în toate punctele cărora energia potențială are aceeași valoare. Aceste suprafețe de energie potențială egală, numite echipotențiale, oferă o imagine clară a unui câmp de forță.

Forța în fiecare punct este direcționată perpendicular pe suprafața echipotențială care trece prin acest punct. Acest lucru este ușor de văzut folosind formula (15). De fapt, să alegem mișcarea de-a lungul unei suprafețe de energie constantă. Atunci, prin urmare, proiecția forței pe suprafață este egală cu zero Astfel, de exemplu, într-un câmp gravitațional creat de un corp de masă M cu o distribuție de masă sferică simetrică, este dată energia potențială a corpului de masă. prin expresia Suprafețele de energie constantă ale unui astfel de câmp sunt sfere ale căror centre coincid cu centrul de forță .

Forța care acționează asupra masei este perpendiculară pe suprafața echipotențială și îndreptată spre centrul de forță. Proiecția acestei forțe pe raza trasă din centrul de forță poate fi găsită din expresia (5) pentru energia potențială folosind formula (15):

ce dă

Rezultatul obținut confirmă expresia pentru energia potențială dată mai sus fără dovezi (5).

O reprezentare vizuală a suprafețelor cu valori egale de energie potențială poate fi extrasă din exemplul unui teren accidentat

teren. Punctele de pe suprafața pământului situate la același nivel orizontal corespund acelorași valori ale energiei potențiale a câmpului gravitațional. Aceste puncte formează linii continue. Pe hărțile topografice, astfel de linii se numesc linii de contur. Este ușor să restabiliți toate caracteristicile reliefului de-a lungul liniilor orizontale: dealuri, depresiuni, șei. Pe pante abrupte liniile orizontale sunt mai dense și mai apropiate unele de altele decât pe cele blânde. În acest exemplu, valori egale ale energiei potențiale corespund liniilor, nu suprafețelor, deoarece aici vorbim despre un câmp de forță, unde energia potențială depinde de două coordonate (și nu de trei).

Explicați diferența dintre forțele potențiale și cele nepotențiale.

Ce este energia potențială? Ce câmpuri de forță se numesc potențial?

Obține expresia (2) pentru munca gravitației într-un câmp uniform al Pământului.

Care este motivul ambiguității energiei potențiale și de ce această ambiguitate nu are niciun efect asupra rezultatelor fizice?

Demonstrați că într-un câmp de forță potențial, în care munca efectuată la deplasarea unui corp între oricare două puncte nu depinde de forma traiectoriei, munca efectuată atunci când corpul se mișcă pe orice cale închisă este zero.

Obține expresia (6) pentru energia potențială a unui corp de masă din câmpul gravitațional al Pământului. Când este valabilă această formulă?

Cum depinde energia potențială din câmpul gravitațional al Pământului de înălțimea deasupra suprafeței? Luați în considerare cazurile în care înălțimea este mică și când este comparabilă cu raza Pământului.

Indicați pe graficul energiei potențiale în funcție de distanță (vezi Fig. 118) regiunea în care este valabilă aproximarea liniară (7).

Derivarea formulei pentru energia potențială. Pentru a obține formula (5) pentru energia potențială în câmpul gravitațional central, este necesar să se calculeze munca forțelor câmpului atunci când un corp de masă este mutat mental dintr-un punct dat într-un punct la infinit. Lucrul conform formulei (4) § 31 este exprimat prin integrala forței de-a lungul traiectoriei de-a lungul căreia se mișcă corpul. Deoarece acest lucru nu depinde de forma traiectoriei, integrala poate fi calculată pentru deplasarea pe o rază care trece prin punctul de interes pentru noi;