Oră și minute online Unghiul dintre ele. Unghiul orelor Determinați timpul utilizând unghiul dintre mâini
Ce unghi (în grade) fac minutele și orele când ceasul arată exact ora 8?
Rezolvarea problemei
Această lecție arată cum să utilizați proprietățile unui cerc în problemele cu cadranul unui ceas (determinarea unghiurilor dintre orele și minutele). Când rezolvăm problema, folosim proprietatea unui cerc: o revoluție completă a unui cerc este de 360 de grade. Având în vedere că cadranul este împărțit în 12 ore egale, puteți determina cu ușurință câte grade corespund unei ore. O soluție ulterioară se rezumă la determinarea corectă a diferenței de ore dintre acționarea minutelor și a orelor și efectuarea unei înmulțiri simple. Atunci când rezolvăm probleme, ar trebui să se înțeleagă clar că luăm în considerare poziția acelui orelor și minutelor în raport cu poziția lor față de limitele ceasului, de exemplu. de la 1 la 12.
Rezolvarea acestei probleme este recomandată elevilor de clasa a VII-a când studiază tema „Triunghiuri” („Cercul. Probleme tipice”), elevilor de clasa a VIII-a când studiază tema „Cercul” („Poziția relativă a unei linii drepte și a unui cerc” , „Unghiul central al arcului de cerc”), pentru elevii de clasa a IX-a când studiază subiectul „Lungimea cercului și aria unui cerc” („Un cerc circumscris unui poligon regulat”). Când vă pregătiți pentru OGE, lecția este recomandată pentru revizuirea subiectelor „Circumferință”, „Lungimea cercului și aria unui cerc”.
Să ne întoarcem din nou la sarcinile școlare și la sarcinile de inteligență. Una dintre aceste sarcini este de a afla ce unghi formează acționarea minutelor și a orelor între ele pe un ceas mecanic la 16 ore și 38 de minute, sau una dintre variații este să afli cât timp va fi după începutul primei zile. când orele și minutele formează un unghi de 70 de grade.
Sau în termenii cei mai generali „găsește unghiul dintre acul orelor și minutelor”(Cu)
Cea mai simplă întrebare la care mulți oameni reușesc să dea un răspuns greșit. Care este unghiul dintre orele și minutele de pe un ceas la 15:15?
Răspunsul zero grade nu este răspunsul corect :)
Să ne dăm seama.
În 60 de minute, acul minutelor face o revoluție completă în jurul cadranului, adică se rotește la 360 de grade. În același timp (60 de minute), anunțul orelor se va deplasa doar cu o doisprezece parte din cerc, adică se va mișca cu 360/12 = 30 de grade
Cât despre minut, totul este foarte simplu. Alcătuirea unei proporții minutele sunt legate de unghiul parcurs ca o revoluție completă (60 de minute) este la 360 de grade.
Astfel, unghiul parcurs de minutele va fi minute/60*360 = minute*6
Ca urmare, concluzia Fiecare minut trecut mută mâna minutelor cu 6 grade
Grozav! Acum ce zici de santinelă. Dar principiul este același, doar că trebuie să reduceți timpul (ore și minute) la fracțiuni de oră.
De exemplu, 2 ore și 30 de minute este 2,5 ore (2 ore și jumătate), 8 ore și 15 minute este 8,25 (8 ore și un sfert de oră), 11 ore și 45 de minute este 11 ore și trei sferturi de oră, adică este 8,75)
Astfel, unghiul parcurs de acul ceasului va fi ore (în fracțiuni de oră) * 360,12 = ore * 30
Și drept consecință concluzia Fiecare oră trecută mișcă anunțul orelor cu 30 de grade
unghi între mâini = (ora+(minute /60))*30 -minute*6
Unde oră+(minute /60)- aceasta este poziția în sensul acelor de ceasornic
Astfel, răspunsul la problemă: ce unghi vor face acționările când ceasul arată 15 ore și 15 minute, va fi următorul:
15 ore 15 minute este echivalent cu poziția mâinilor la 3 ore și 15 minute și astfel unghiul va fi (3+15/60)*30-15*6=7,5 grade
Determinați timpul după unghiul dintre săgeți
Această sarcină este mai dificilă, deoarece o vom rezolva într-o formă generală, adică să determinăm toate perechile (ora și minut) când formează un unghi dat.
Deci, să ne amintim. Dacă timpul este exprimat ca HH:MM (oră:minut), atunci unghiul dintre mâini este exprimat prin formula
Acum, dacă notăm unghiul cu literă Uși convertim totul într-o formă alternativă, obținem următoarea formulă
Sau, scăpând de numitor, obținem formula de bază care raportează unghiul dintre două mâini și pozițiile acestor mâini pe cadran.
rețineți că unghiul poate fi și negativ, adică Oh, într-o oră putem întâlni același unghi de două ori, de exemplu, un unghi de 7,5 grade poate fi la 15 ore 15 minute și 15 ore și 17,72727272 minute
Dacă, ca în prima problemă, ni s-a dat un unghi, atunci obținem o ecuație cu două variabile. În principiu, nu poate fi rezolvată decât dacă se acceptă condiția ca ora și minutul să poată fi doar numere întregi.
În această condiție obținem ecuația diofantină clasică. Soluția la care este foarte simplă. Nu le vom lua în considerare deocamdată, ci vom prezenta imediat formulele finale
unde k este un întreg arbitrar.
În mod natural luăm rezultatul orelor modulo 24 și rezultatul minutelor modulo 60
Să numărăm toate opțiunile când orele și minutele coincid? Adică atunci când unghiul dintre ele este de 0 grade.
Cel puțin, știm două astfel de puncte: 0 ore și 0 minute și 12 amiază 0 minute. Dar restul??
Să creăm un tabel care să arate pozițiile săgeților atunci când unghiul dintre ele este zero grade
Hopa! pe a treia linie avem o eroare la ora 10, mâinile nu se potrivesc. Ce s-a întâmplat?? Se pare că totul a fost calculat corect.
Și ideea este că, în intervalul cuprins între orele 10 și 11, pentru ca minutele și orele să coincidă, minutele trebuie să fie undeva în fracțiunea de minut.
Acest lucru poate fi verificat cu ușurință folosind formula înlocuind numărul zero în loc de unghi și numărul 10 în loc de oră
obținem că mâna minutelor va fi situată între (!!) diviziunile 54 și 55 (exact la poziția 54.545454 minute).
De aceea ultimele noastre formule nu au funcționat, deoarece am presupus că orele și minutele sunt numere întregi(!).
Probleme care apar la examenul de stat unificat
Vom analiza problemele pentru care sunt disponibile soluții pe Internet, dar vom lua o altă cale. Poate că acest lucru va face mai ușor pentru acea parte a școlarilor care caută o modalitate simplă și ușoară de a rezolva probleme.
La urma urmei, cu cât mai multe opțiuni diferite pentru rezolvarea problemelor, cu atât mai bine.
Deci, cunoaștem o singură formulă și o vom folosi doar.
Ceasul cu mâini arată 1 oră și 35 de minute. În câte minute se va alinia pentru a zecea oară acul minutelor cu cea a orelor?
Raționamentul „rezolvatorilor” pe alte resurse de internet m-a obosit puțin și a derutat. Pentru cei „obosite” ca mine, rezolvăm această problemă altfel.
Să determinăm când în prima (1) oră coincid acele minutelor și orelor (unghiul 0 grade)? Inlocuim numerele cunoscute in ecuatie si obtinem
adică 1 oră și aproape 5,5 minute. este mai devreme de 1 oră 35 de minute? Da! Grozav, atunci nu luăm în considerare această oră în calculele ulterioare.
Trebuie să găsim a 10-a coincidență a minutelor și orelor, începem să analizăm:
pentru prima dată acul orelor va fi la ora 2 și câte minute,
a doua oara la ora 3 si cate minute
pentru a opta oară la ora 9 și pentru câteva minute
pentru a noua oară la ora 10 şi câteva minute
pentru a noua oară la ora 11 și pentru câteva minute
Acum nu mai rămâne decât să găsești unde va fi acul minutelor la ora 11, astfel încât mâinile să coincidă
Și acum înmulțim de 10 ori revoluția (care este în fiecare oră) cu 60 (conversia în minute) și obținem 600 de minute. și calculați diferența dintre 60 de minute și 35 de minute (care au fost specificate)
Răspunsul final a fost de 625 de minute.
Q.E.D. Nu este nevoie de ecuații, proporții sau care dintre săgeți s-a mișcat cu ce viteză. Totul este beteală. Este suficient să cunoști o singură formulă.
O sarcină mai interesantă și mai complexă sună așa. La ora 20.00, unghiul dintre orele și minutele este de 31 de grade. Cât timp va afișa mâna după ce minutele și orele formează un unghi drept de 5 ori?
Deci, în formula noastră, doi dintre cei trei parametri sunt din nou cunoscuți: 8 și 31 de grade. Determinăm acul minutelor folosind formula și obținem 38 de minute.
Când este cel mai apropiat moment când săgețile vor forma un unghi drept (90 de grade)?
Adică, la 8 ore 27,27272727 minute acesta este primul unghi drept din această oră și la 8 ore și 60 minute acesta este al doilea unghi drept din această oră.
Primul unghi drept a trecut deja în raport cu timpul dat, așa că nu îl numărăm.
Primele 90 de grade la 8 ore 60 minute (putem spune că exact la 9-00) - o dată
la ora 9 și câte minute – adică două
la ora 10 și câte minute sunt trei
din nou la 10 și câte minute este 4, deci sunt două coincidențe la ora 10
iar la ora 11 și câte minute sunt cinci.
Este și mai ușor dacă folosim un bot. Introduceți 90 de grade și obțineți următorul tabel
| Ora de pe cadran când va fi unghiul specificat | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
adică la 11 ore și 10,90 minute va fi doar a cincea oară când se va forma din nou un unghi drept între orele și minutele.
Unghiul orar
unghi diedru între planurile meridianului ceresc și cercul de declinație, una dintre coordonatele ecuatoriale în astronomie. Numărate de obicei în unități orare în ambele direcții din partea de sud a meridianului ceresc (de la 0 la +12 ore la vest și până la -12 ore la est).
Dicţionar astronomic. EdwART. 2010.
Vedeți ce este „Unghiul orar” în alte dicționare:
Dicţionar enciclopedic mare
Sistemul de coordonate cerești este folosit în astronomie pentru a descrie poziția corpurilor de lumină pe cer sau a punctelor de pe o sferă cerească imaginară. Coordonatele luminilor sau punctelor sunt specificate de două valori unghiulare (sau arce), care determină în mod unic poziția... ... Wikipedia
Unghiul diedric dintre planurile meridianului ceresc și cercul de declinație, una dintre coordonatele ecuatoriale în astronomie. Numărate de obicei în unități orare în ambele direcții din partea de sud a meridianului ceresc (de la 0 la +12 ore la vest și până la 12 ore la ... ... Dicţionar enciclopedic
unghiul orar- valandų kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. unghiul orar vok. Stundenwinkel, m rus. unghi orar, m pranc. angle horaire, m … Fizikos terminų žodynas
Unghiul diedric dintre planurile meridianului ceresc și cercul de declinație, una dintre coordonatele ecuatoriale în astronomie. De obicei, măsurată pe oră în ambele direcții dinspre sud. părți ale meridianului ceresc (de la 0 la + 12 ore la 3. și până la 12 ore la E.) ... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic
Una dintre coordonatele sistemului de coordonate cerești ecuatoriale; denumire standard t. Vedeți coordonatele cerești... Marea Enciclopedie Sovietică
Vedeți coordonatele cerești... Big Enciclopedic Polytechnic Dictionary