พลังงานศักย์ขึ้นอยู่กับ พลังงานจลน์และพลังงานศักย์

พลังงานศักย์เรียกว่าพลังงานแห่งปฏิสัมพันธ์ของร่างกายหรือส่วนต่าง ๆ ซึ่งกันและกัน มันถูกกำหนดโดยตำแหน่งสัมพัทธ์นั่นคือระยะห่างระหว่างพวกเขาและเท่ากับงานที่ต้องทำเพื่อเคลื่อนย้ายร่างกายจากจุดอ้างอิงไปยังจุดอื่นในด้านการกระทำของกองกำลังอนุรักษ์นิยม

ร่างกายที่ไม่เคลื่อนไหวใดๆ ที่ถูกยกขึ้นให้สูงพอประมาณจะมีพลังงานศักย์ เนื่องจากถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วง ซึ่งเป็นแรงอนุรักษ์ พลังงานดังกล่าวถูกครอบครองโดยน้ำที่ริมน้ำตก และเลื่อนบนยอดเขา

พลังงานนี้มาจากไหน? ในขณะที่ร่างกายถูกยกขึ้นสูง งานก็เสร็จสิ้นและพลังงานถูกใช้ไป มันคือพลังงานนี้ที่ถูกเก็บไว้ในร่างกายที่ยกขึ้น และตอนนี้พลังงานนี้ก็พร้อมที่จะทำงานแล้ว

ปริมาณพลังงานศักย์ของร่างกายถูกกำหนดโดยความสูงที่ร่างกายตั้งอยู่สัมพันธ์กับระดับเริ่มต้น เราสามารถนำจุดใดๆ ที่เราเลือกเป็นจุดอ้างอิงได้

หากเราพิจารณาตำแหน่งของร่างกายสัมพันธ์กับโลก พลังงานศักย์ของร่างกายบนพื้นผิวโลกจะเป็นศูนย์ และด้านบน ชม. คำนวณโดยสูตร:

อี พี = เม็ช,

ที่ไหน ม - มวลร่างกาย

ɡ - ความเร่งของแรงโน้มถ่วง

ชม.– ความสูงของจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายสัมพันธ์กับโลก

ɡ = 9.8 เมตร/วินาที 2

เมื่อร่างกายตกจากที่สูง ชั่วโมง 1 ขึ้นไปสูง ชั่วโมง 2 แรงโน้มถ่วงไม่ทำงาน งานนี้เท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์และมีค่าเป็นลบเนื่องจากปริมาณพลังงานศักย์จะลดลงเมื่อร่างกายตก

A = - (E p2 – E p1) = - ∆ E p ,

ที่ไหน อี หน้า 1 – พลังงานศักย์ของร่างกายในที่สูง ชั่วโมง 1 ,

อีพี2 -พลังงานศักย์ของร่างกายในที่สูง ชั่วโมง 2 .

หากร่างกายถูกยกขึ้นให้สูง ระดับหนึ่งก็จะทำงานต้านแรงโน้มถ่วง ในกรณีนี้จะมีค่าเป็นบวก และปริมาณพลังงานศักย์ของร่างกายเพิ่มขึ้น

ร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น (สปริงอัดหรือสปริงยืด) ก็มีพลังงานศักย์เช่นกัน ค่าของมันขึ้นอยู่กับความแข็งของสปริงและความยาวที่ถูกบีบอัดหรือยืด และถูกกำหนดโดยสูตร:

อี พี = k·(∆x) 2 /2,

ที่ไหน เค – ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง

∆x– การยืดหรือบีบอัดของร่างกาย

พลังงานศักย์ของสปริงสามารถทำงานได้

พลังงานจลน์

แปลจากภาษากรีก "kinema" แปลว่า "การเคลื่อนไหว" เรียกว่าพลังงานที่ร่างกายได้รับจากการเคลื่อนไหว จลน์ศาสตร์ ค่าของมันขึ้นอยู่กับความเร็วของการเคลื่อนไหว

ลูกฟุตบอลกลิ้งข้ามสนาม รถเลื่อนกลิ้งลงมาจากภูเขาและเคลื่อนที่ต่อไป ลูกธนูที่ยิงจากคันธนู ทั้งหมดนี้มีพลังงานจลน์

หากร่างกายอยู่นิ่ง พลังงานจลน์ของมันจะเป็นศูนย์ ทันทีที่แรงหรือแรงหลายแรงกระทำต่อร่างกาย ร่างกายก็จะเริ่มเคลื่อนไหว และเนื่องจากร่างกายเคลื่อนไหว แรงที่กระทำต่อร่างกายจึงทำงาน งานแห่งกำลังภายใต้อิทธิพลของการที่ร่างกายจากสภาวะที่เหลือเข้าสู่การเคลื่อนไหวและเปลี่ยนความเร็วจากศูนย์เป็น ν , เรียกว่า พลังงานจลน์ มวลร่างกาย ม .

หากในช่วงเวลาแรกร่างกายมีการเคลื่อนไหวอยู่แล้วและความเร็วก็มีความสำคัญ ν 1 และวินาทีสุดท้ายก็เท่ากับ ν 2 แล้วงานที่ทำโดยแรงหรือแรงที่กระทำต่อร่างกายจะเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของร่างกาย

∆E k = E k2 - E k1

หากทิศทางของแรงเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ การทำงานเชิงบวกก็จะเสร็จสิ้นและพลังงานจลน์ของร่างกายจะเพิ่มขึ้น และถ้าแรงมีทิศทางไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ งานด้านลบก็จะเสร็จสิ้น และร่างกายจะปล่อยพลังงานจลน์ออกมา

พลังงานจลน์ของระบบเครื่องกลคือพลังงานของการเคลื่อนที่ทางกลของระบบนี้

บังคับ เอฟกระทำต่อร่างกายที่อยู่นิ่งและทำให้เคลื่อนไหว ทำงาน และพลังงานของร่างกายที่เคลื่อนไหวจะเพิ่มขึ้นตามปริมาณงานที่ใช้ไป ดังนั้นการทำงาน ดีเอความแข็งแกร่ง เอฟบนเส้นทางที่ร่างกายผ่านไปในช่วงความเร็วที่เพิ่มขึ้นจาก 0 ถึง v มันจะไปเพิ่มพลังงานจลน์ ดีทีร่างกายเช่น

โดยใช้กฎข้อที่สองของนิวตัน เอฟ=เอ็มดี โวลต์/dt

และคูณทั้งสองด้านของความเท่ากันด้วยการกระจัด d ร, เราได้รับ

เอฟง ร=ม(ง โวลต์/dt)ดร=ดีเอ

ดังนั้นร่างกายจึงมีมวล ที,เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วีมีพลังงานจลน์

ที = ทีโวลต์ 2 /2. (12.1)

จากสูตร (12.1) เห็นได้ชัดว่าพลังงานจลน์ขึ้นอยู่กับมวลและความเร็วของร่างกายเท่านั้น กล่าวคือ พลังงานจลน์ของระบบเป็นหน้าที่ของสถานะการเคลื่อนที่ของมัน

เมื่อได้สูตร (12.1) สันนิษฐานว่าการเคลื่อนที่นั้นพิจารณาในกรอบอ้างอิงเฉื่อย เนื่องจากไม่เช่นนั้นจะไม่สามารถใช้กฎของนิวตันได้ ในระบบอ้างอิงเฉื่อยที่ต่างกันซึ่งเคลื่อนที่สัมพันธ์กัน ความเร็วของร่างกายและพลังงานจลน์ของมันจะไม่เท่ากัน ดังนั้นพลังงานจลน์จึงขึ้นอยู่กับการเลือกกรอบอ้างอิง

พลังงานศักย์ -พลังงานกลของระบบวัตถุ ซึ่งกำหนดโดยการจัดเรียงร่วมกันและลักษณะของแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุเหล่านั้น

ปล่อยให้ปฏิสัมพันธ์ของวัตถุดำเนินการผ่านสนามแรง (เช่น สนามของแรงยืดหยุ่น สนามของแรงโน้มถ่วง) โดยมีลักษณะเฉพาะคืองานที่ทำโดยแรงกระทำเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่ง ไม่ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้น และขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและสิ้นสุดเท่านั้น ฟิลด์ดังกล่าวเรียกว่า ศักยภาพ,และพลังที่กระทำต่อพวกมันก็คือ ซึ่งอนุรักษ์นิยม.หากงานที่ทำโดยใช้แรงขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกายจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง แรงนั้นเรียกว่า กระจาย;ตัวอย่างนี้คือแรงเสียดทาน

ร่างกายซึ่งอยู่ในสนามพลังที่มีศักยภาพมีพลังงานศักย์ II งานที่ทำโดยกองกำลังอนุรักษ์นิยมในระหว่างการเปลี่ยนแปลงเบื้องต้น (เล็กน้อย) ในการกำหนดค่าของระบบเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานศักย์ที่ถ่ายด้วยเครื่องหมายลบเนื่องจากงานเสร็จสิ้นเนื่องจากพลังงานศักย์ลดลง:

งานง กแสดงเป็นผลคูณดอทของแรง เอฟที่จะย้ายง รและนิพจน์ (12.2) สามารถเขียนได้เป็น

เอฟง ร=-ดีพี. (12.3)

ดังนั้น ถ้าฟังก์ชัน P( ร) จากนั้นจากสูตร (12.3) เราจะหาแรงได้ เอฟตามโมดูลและทิศทาง

พลังงานศักย์สามารถกำหนดได้จาก (12.3) เช่น

โดยที่ C คือค่าคงที่ของการอินทิเกรต กล่าวคือ พลังงานศักย์ถูกกำหนดเป็นค่าคงที่ใดๆ ก็ตาม อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่ได้สะท้อนให้เห็นในกฎฟิสิกส์ เนื่องจากกฎเหล่านี้รวมถึงความแตกต่างของพลังงานศักย์ในสองตำแหน่งของร่างกาย หรืออนุพันธ์ของ P ที่เกี่ยวข้องกับพิกัด ดังนั้นพลังงานศักย์ของร่างกายในตำแหน่งหนึ่งจึงถือว่าเท่ากับศูนย์ (เลือกระดับอ้างอิงเป็นศูนย์) และพลังงานของร่างกายในตำแหน่งอื่นจะถูกวัดสัมพันธ์กับระดับศูนย์ สำหรับกองกำลังอนุรักษ์นิยม

หรือในรูปแบบเวกเตอร์

เอฟ=-gradP, (12.4) โดยที่

(ฉัน เจ เค- เวกเตอร์หน่วยของแกนพิกัด) เวกเตอร์ที่กำหนดโดยนิพจน์ (12.5) เรียกว่า การไล่ระดับสีของสเกลาร์ P

สำหรับสิ่งนี้ นอกจากการกำหนดผู้สำเร็จการศึกษา P แล้ว การกำหนด P ยังถูกนำมาใช้อีกด้วย  (“นาบลา”) หมายถึง เวกเตอร์เชิงสัญลักษณ์ที่เรียกว่า ตัวดำเนินการแฮมิลตัน หรือโดยตัวดำเนินการ nabla:

รูปแบบเฉพาะของฟังก์ชัน P ขึ้นอยู่กับลักษณะของสนามแรง ตัวอย่างเช่น พลังงานศักย์ของวัตถุที่มีมวล ที,ยกให้สูง ชม.เหนือพื้นผิวโลกเท่ากับ

ป = มก.(12.7)

ความสูงอยู่ที่ไหน ชม.วัดจากระดับศูนย์ซึ่ง P 0 = 0 การแสดงออก (12.7) ตามมาโดยตรงจากข้อเท็จจริงที่ว่าพลังงานศักย์เท่ากับงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อวัตถุตกจากที่สูง ชม.สู่พื้นผิวโลก

เนื่องจากแหล่งกำเนิดถูกเลือกตามอำเภอใจ พลังงานศักย์จึงสามารถมีค่าเป็นลบได้ (พลังงานจลน์เป็นบวกเสมอ. !}หากเรานำพลังงานศักย์ของวัตถุที่วางอยู่บนพื้นผิวโลกเป็นศูนย์ ดังนั้นพลังงานศักย์ของวัตถุที่อยู่ที่ด้านล่างของเพลา (ความลึก h"), P = - มกฮ"

เรามาค้นหาพลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น (สปริง) กัน แรงยืดหยุ่นเป็นสัดส่วนกับการเสียรูป:

เอฟ เอ็กซ์ ควบคุม = -kx,

ที่ไหน เอฟ x ควบคุม - การฉายแรงยืดหยุ่นลงบนแกน เอ็กซ์;เค- ค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น(สำหรับฤดูใบไม้ผลิ - ความแข็งแกร่ง)และเครื่องหมายลบบ่งบอกว่า เอฟ x ควบคุม มุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเสียรูป เอ็กซ์

ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงเปลี่ยนรูปจะมีขนาดเท่ากับแรงยืดหยุ่นและมีทิศทางตรงกันข้ามกับแรงนั้น เช่น

เอฟ x =-ฉ x ควบคุม =kxงานประถม ดา,ดำเนินการโดยแรง F x ที่การเปลี่ยนรูปเล็กน้อย dx เท่ากับ

ดีเอ = เอฟ x dx = kxdx,

งานเต็ม

ไปเพื่อเพิ่มพลังงานศักย์ของสปริง ดังนั้นพลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น

ป =kx 2 /2.

พลังงานศักย์ของระบบ เช่นเดียวกับพลังงานจลน์ คือฟังก์ชันของสถานะของระบบ ขึ้นอยู่กับการกำหนดค่าของระบบและตำแหน่งที่สัมพันธ์กับเนื้อหาภายนอกเท่านั้น

พลังงานกลทั้งหมดของระบบ- พลังงานของการเคลื่อนไหวทางกลและปฏิสัมพันธ์:

นั่นคือเท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์

วิศวกรและนักฟิสิกส์ วิลเลียม แรนคิน

หน่วย SI ของพลังงานคือจูล

พลังงานศักย์ถือเป็นศูนย์สำหรับการกำหนดค่าบางอย่างของร่างกายในอวกาศ ซึ่งทางเลือกจะพิจารณาจากความสะดวกในการคำนวณเพิ่มเติม กระบวนการเลือกการกำหนดค่านี้เรียกว่า การฟื้นฟูพลังงานศักย์ให้เป็นปกติ.

คำจำกัดความที่ถูกต้องของพลังงานศักย์สามารถให้ได้ในสนามของแรงเท่านั้น ซึ่งงานจะขึ้นอยู่กับตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของร่างกายเท่านั้น แต่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่ กองกำลังดังกล่าวเรียกว่าอนุรักษ์นิยม

นอกจากนี้ พลังงานศักย์ยังเป็นลักษณะของปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุหลายวัตถุหรือวัตถุกับสนาม

ระบบทางกายภาพใด ๆ มีแนวโน้มที่จะมีสถานะที่มีพลังงานศักย์ต่ำที่สุด

พลังงานศักย์ของการเสียรูปแบบยืดหยุ่นเป็นลักษณะปฏิสัมพันธ์ระหว่างส่วนต่างๆ ของร่างกาย

พลังงานศักย์ในสนามโน้มถ่วงของโลก

พลังงานศักย์ในสนามโน้มถ่วงของโลกใกล้พื้นผิวแสดงออกมาโดยประมาณตามสูตร:

โดยที่มวลของร่างกายคือความเร่งของแรงโน้มถ่วง คือความสูงของจุดศูนย์กลางมวลของร่างกายเหนือระดับศูนย์ที่เลือกโดยพลการ

ว่าด้วยความหมายทางกายภาพของแนวคิดเรื่องพลังงานศักย์

• หากสามารถกำหนดพลังงานจลน์สำหรับวัตถุหนึ่งๆ ได้ พลังงานศักย์จะระบุลักษณะเฉพาะของวัตถุอย่างน้อยสองวัตถุหรือตำแหน่งของวัตถุในสนามภายนอกเสมอ
• พลังงานจลน์มีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็ว ศักยภาพ - ตามตำแหน่งสัมพัทธ์ของร่างกาย
• ความหมายทางกายภาพหลักไม่ใช่คุณค่าของพลังงานศักย์เอง แต่เป็นการเปลี่ยนแปลง

ดูสิ่งนี้ด้วย

ลิงค์

มูลนิธิวิกิมีเดีย 2010.

ดูว่า "พลังงานศักย์" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

พลังงานศักย์- พลังงานที่วัตถุครอบครองเนื่องจากตำแหน่งของมันในสนามศักยภาพทางภูมิศาสตร์. ตัวอย่างเช่น พลังงานศักย์ของคอลัมน์น้ำที่แบ่งชั้นเริ่มแรกจะเพิ่มขึ้นเมื่อพลังงานลมกวนและทำให้น้ำเค็มมากขึ้น... ... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

พลังงานศักย์- พลังงานแห่งปฏิสัมพันธ์ของร่างกาย เป็นส่วนหนึ่งของพลังงานกลทั้งหมดของกายภาพ ระบบที่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาคและตำแหน่งในสนามแรงภายนอก (เช่น แรงโน้มถ่วง) อีกส่วนหนึ่งของระบบกลไกที่สมบูรณ์คือ... ... สารานุกรมโพลีเทคนิคขนาดใหญ่

พลังงานศักย์ ซึ่งเป็นพลังงานชนิดหนึ่งที่ร่างกายครอบครองเนื่องจากตำแหน่งที่ระดับความสูงหนึ่งในสนามแรงโน้มถ่วงของโลก พลังงานศักย์ยังเป็นพลังงานที่สะสมอยู่ในระบบ เช่น สปริงอัด หรือใน... ... พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค

ส่วนหนึ่งของเครื่องกลทั่วไป พลังงานของระบบ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของจุดวัสดุที่ประกอบกันเป็นระบบนี้ และตำแหน่งภายนอก สนามแรง (เช่น แรงโน้มถ่วง (ดูสนามฟิสิกส์) ในเชิงตัวเลข ค่า P. e. ของระบบในตำแหน่งที่กำหนด ... ... สารานุกรมทางกายภาพ

พลังงานศักย์- ▲ แรงพลังงาน สนามทางกายภาพ พลังงานจลน์ พลังงานศักย์ พลังงานขึ้นอยู่กับตำแหน่งในสนามแรงภายนอก ↓ ปริมาณแคลอรี่ การระเบิด. ระเบิด... พจนานุกรมอุดมการณ์ของภาษารัสเซีย

พลังงานศักย์ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของพลังงานกลทั้งหมดของระบบ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาคและตำแหน่งในสนามแรงภายนอก (เช่น แรงโน้มถ่วง) รวมพลังจลน์แล้ว พลังงานศักย์คือ... ... สารานุกรมสมัยใหม่

พลังงานศักย์- พลังงานศักย์ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของพลังงานกลทั้งหมดของระบบ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาคและตำแหน่งในสนามแรงภายนอก (เช่น แรงโน้มถ่วง) รวมพลังจลน์แล้ว พลังงานศักย์คือ... ... พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ

ส่วนหนึ่งของพลังงานกลทั้งหมดของระบบ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาคและตำแหน่งในสนามแรงภายนอก (เช่น แรงโน้มถ่วง)... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

พลังงานศักย์- ส่วนหนึ่งของพลังงานกลทั้งหมดของระบบ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาคที่ประกอบเป็นระบบนี้ และตำแหน่งในสนามแรงภายนอก (เช่น แรงโน้มถ่วง) โดยตัวเลขแล้ว พลังงานศักย์ของระบบจะเท่ากับ... ... พจนานุกรมสารานุกรมโลหะวิทยา

ส่วนหนึ่งของพลังงานกลทั้งหมดของระบบ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาคและตำแหน่งในสนามแรงภายนอก (เช่น แรงโน้มถ่วง) * * * พลังงานศักย์ พลังงานศักย์ไฟฟ้า ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของพลังงานกลทั้งหมด... ... พจนานุกรมสารานุกรม

หนังสือ

• พลังงานศักย์ของปฏิสัมพันธ์ทางไฟฟ้าระหว่างประจุไฟฟ้าของนิวคลีออนและความสัมพันธ์ของนิวคลีออนในระหว่างการเข้าใกล้ V.I. Larin ส่วนแรกของหนังสือจะตรวจสอบการพึ่งพาพลังงานศักย์ของปฏิกิริยาทางไฟฟ้าระหว่างประจุไฟฟ้าของนิวคลีออนและความสัมพันธ์ของนิวคลีออนบน ทางเลือกสำหรับแนวทางของพวกเขา...

25.12.2014

บทที่ 32 (เกรด 10)

เรื่อง. พลังงานศักย์

1. งานแรงโน้มถ่วง

มาคำนวณงานกัน โดยใช้เวลานี้ไม่ใช่กฎข้อที่สองของนิวตัน แต่เป็นการแสดงออกที่ชัดเจนสำหรับแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุ ขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างวัตถุเหล่านั้น สิ่งนี้จะช่วยให้เราสามารถแนะนำแนวคิดเกี่ยวกับพลังงานศักย์ - พลังงานที่ไม่ขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกาย แต่ขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างวัตถุ (หรือระยะทางระหว่างส่วนต่างๆ ของร่างกายเดียวกัน)
มาคำนวณงานกันก่อน แรงโน้มถ่วงเมื่อร่างกาย (เช่น ก้อนหิน) ตกลงมาในแนวตั้ง ในช่วงเวลาแรกร่างกายอยู่ในที่สูง ชั่วโมง 1เหนือพื้นผิวโลกและในช่วงเวลาสุดท้ายของเวลา - ที่ระดับความสูง ชั่วโมง 2 (รูปที่ 6.5- โมดูลการเคลื่อนไหวของร่างกาย

ทิศทางของแรงโน้มถ่วงและเวกเตอร์การกระจัดตรงกัน ตามคำจำกัดความของงาน (ดูสูตร (6.2)) ที่เรามี

บัดนี้ให้โยนร่างขึ้นในแนวตั้งจากจุดที่สูง ชั่วโมง 1,เหนือพื้นผิวโลกก็ถึงที่สูง ชั่วโมง 2 (รูปที่ 6.6- เวกเตอร์และมีทิศทางตรงกันข้ามและโมดูลการเคลื่อนที่ - เราเขียนงานของแรงโน้มถ่วงดังนี้:

หากวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงจนทิศทางการเคลื่อนที่ทำมุมกับทิศทางแรงโน้มถ่วง ( รูปที่ 6.7) ดังนั้นงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงคือ:

จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก บีซีดีมันชัดเจนว่า เพราะฉะนั้น,

สูตร (6.12), (6.13), (6.14) ทำให้สามารถสังเกตเห็นความสม่ำเสมอที่สำคัญได้ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงในแต่ละกรณีจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าสองค่าของปริมาณที่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของร่างกายในช่วงเวลาเริ่มต้นและช่วงเวลาสุดท้าย ตำแหน่งเหล่านี้ถูกกำหนดโดยความสูง ชั่วโมง 1และ ชั่วโมง 2วัตถุต่างๆ เหนือพื้นผิวโลก
นอกจากนี้งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุที่มีมวล มจากตำแหน่งหนึ่งไปอีกตำแหน่งหนึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย แท้จริงแล้วหากร่างกายเคลื่อนที่ไปตามทางโค้ง ดวงอาทิตย์ (รูปที่ 6.8) จากนั้นเมื่อนำเสนอเส้นโค้งนี้ในรูปแบบของเส้นขั้นบันไดที่ประกอบด้วยส่วนแนวตั้งและแนวนอนที่มีความยาวสั้น เราจะเห็นว่าในส่วนแนวนอน งานของแรงโน้มถ่วงเป็นศูนย์ เนื่องจากแรงตั้งฉากกับการกระจัดและผลรวม ของงานในส่วนแนวตั้งเท่ากับงานที่ทำจะเป็นแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนวัตถุไปตามส่วนแนวตั้งตามความยาว ชั่วโมง 1 - ชั่วโมง 2.

ดังนั้นงานที่ทำเมื่อเคลื่อนที่ไปตามโค้งคือ ดวงอาทิตย์เท่ากับ:

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปตามวิถีปิด งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงจะเป็นศูนย์ที่จริงแล้ว ปล่อยให้ร่างกายเคลื่อนไปตามแนวปิด VSDMV (รูปที่ 6.9- ที่ไซต์ต่างๆ ดวงอาทิตย์และ ดีเอ็มแรงโน้มถ่วงทำงานที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากันแต่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม ผลรวมของงานเหล่านี้เป็นศูนย์ ดังนั้น งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงในวงปิดทั้งหมดจึงเป็นศูนย์เช่นกัน

กองกำลังที่มีคุณสมบัติดังกล่าวเรียกว่า ซึ่งอนุรักษ์นิยม.
ดังนั้น การทำงานของแรงโน้มถ่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย จะถูกกำหนดโดยตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของร่างกายเท่านั้น เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางปิด งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงจะเป็นศูนย์

2. งานที่ใช้แรงยืดหยุ่น

เช่นเดียวกับแรงโน้มถ่วง แรงยืดหยุ่นก็เป็นแบบอนุรักษ์นิยมเช่นกัน เพื่อตรวจสอบสิ่งนี้ เรามาคำนวณงานที่ทำโดยสปริงเมื่อทำการเคลื่อนย้ายสิ่งของ
รูปที่ 6.10a แสดงสปริงซึ่งมีปลายด้านหนึ่งติดอยู่และมีลูกบอลติดอยู่ที่ปลายอีกด้านหนึ่ง หากสปริงถูกยืดออก มันจะกระทำต่อลูกบอลด้วยแรง ( มะเดื่อ 6.10 ข) มุ่งสู่ตำแหน่งสมดุลของลูกบอล โดยที่สปริงไม่เสียรูป ความยืดเริ่มต้นของสปริงคือ ให้เราคำนวณงานที่ทำโดยแรงยืดหยุ่นเมื่อเคลื่อนลูกบอลจากจุดที่มีพิกัด x1ถึงจุดที่มีการประสานงาน x2- จากรูปที่ 6.10 c เห็นได้ชัดว่าโมดูลการเคลื่อนที่มีค่าเท่ากับ:

การยืดตัวครั้งสุดท้ายของสปริงอยู่ที่ไหน

เป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณการทำงานของแรงยืดหยุ่นโดยใช้สูตร (6.2) เนื่องจากสูตรนี้ใช้ได้กับแรงคงที่เท่านั้น และแรงยืดหยุ่นจะไม่คงที่เมื่อการเปลี่ยนรูปสปริงเปลี่ยนไป ในการคำนวณการทำงานของแรงยืดหยุ่น เราจะใช้กราฟของการพึ่งพาโมดูลัสของแรงยืดหยุ่นกับพิกัดของลูกบอล ( รูปที่.6.11).

ที่ค่าคงที่ของการฉายแรงต่อการกระจัดของจุดที่ใช้แรงสามารถกำหนดงานได้จากกราฟการพึ่งพา เอฟเอ็กซ์จาก xและงานนี้จะมีตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยม ด้วยการพึ่งพาอาศัยกันโดยพลการ เอฟเอ็กซ์จาก xโดยแบ่งการกระจัดออกเป็นส่วนเล็ก ๆ โดยในแต่ละแรงถือว่าคงที่เราจะเห็นว่างานจะมีตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู
ในตัวอย่างของเรา การทำงานของแรงยืดหยุ่นในการเคลื่อนย้ายจุดใช้งาน ตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู บีซีดีเอ็ม- เพราะฉะนั้น,

ตามกฎของฮุค และ แทนที่นิพจน์เหล่านี้สำหรับกองกำลังลงในสมการ (6.17) และคำนึงถึงสิ่งนั้น , เราได้รับ

หรือในที่สุด

เราพิจารณากรณีที่ทิศทางของแรงยืดหยุ่นและการกระจัดของร่างกายตรงกัน: . แต่จะเป็นไปได้ที่จะค้นหาการทำงานของแรงยืดหยุ่นเมื่อทิศทางของมันตรงกันข้ามกับการเคลื่อนไหวของร่างกายหรือทำมุมตามใจชอบเช่นเดียวกับเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งที่มีรูปร่างตามอำเภอใจ
ในกรณีเหล่านี้ทั้งหมด การเคลื่อนไหวของร่างกายภายใต้อิทธิพล แรงยืดหยุ่นเราจะได้สูตรการทำงานเดียวกัน (6.18) งานของแรงยืดหยุ่นขึ้นอยู่กับการเสียรูปของสปริงทั้งในสถานะเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายเท่านั้น
ดังนั้นการทำงานของแรงยืดหยุ่นจึงไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีการเคลื่อนที่ และแรงยืดหยุ่นนั้นเป็นแบบอนุรักษ์นิยมเช่นเดียวกับแรงโน้มถ่วง

3. พลังงานศักย์

ใช้กฎข้อที่สองของนิวตันว่าในกรณีของวัตถุที่เคลื่อนไหวการทำงานของแรงในลักษณะใด ๆ สามารถแสดงเป็นความแตกต่างระหว่างสองค่าของปริมาณที่แน่นอนขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกาย - ความแตกต่างระหว่างค่า ​​ของพลังงานจลน์ของร่างกายในช่วงเวลาสุดท้ายและช่วงเวลาเริ่มต้น:

หากแรงอันตรกิริยาระหว่างวัตถุเป็นแบบอนุรักษ์นิยม ดังนั้นด้วยการใช้การแสดงออกที่ชัดเจนสำหรับแรง เราได้แสดงให้เห็นว่าการทำงานของแรงดังกล่าวสามารถแสดงเป็นความแตกต่างระหว่างสองค่าของปริมาณที่แน่นอนได้ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งสัมพัทธ์ ของร่างกาย (หรือบางส่วนของร่างกายเดียว):

นี่คือความสูง ชั่วโมง 1และ ชั่วโมง 2กำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของร่างกายและโลกและการยืดตัวและกำหนดตำแหน่งสัมพัทธ์ของการหมุนของสปริงที่เสียรูป (หรือค่าของการเสียรูปของร่างกายยืดหยุ่นอื่น)
ค่าเท่ากับผลคูณของมวลกาย มถึงความเร่งของการตกอย่างอิสระ กและเพื่อความสูง ชม.วัตถุที่อยู่เหนือพื้นผิวโลกเรียกว่า พลังงานศักย์ของการปฏิสัมพันธ์ระหว่างร่างกายกับโลก(จากคำภาษาละติน "ความแรง" - ตำแหน่ง, โอกาส)
ให้เราตกลงที่จะแสดงถึงพลังงานศักย์ด้วยตัวอักษร อีพี:

ค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่น เคร่างกายต่อตารางของการเสียรูปเรียกว่า พลังงานศักย์ของร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่น:

ในทั้งสองกรณี พลังงานศักย์ถูกกำหนดโดยตำแหน่งของส่วนต่างๆ ของระบบหรือส่วนต่างๆ ของร่างกายหนึ่งที่สัมพันธ์กัน
ด้วยการแนะนำแนวคิดเรื่องพลังงานศักย์ เราสามารถแสดงการทำงานของกองกำลังอนุรักษ์ผ่านการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ การเปลี่ยนแปลงในปริมาณถือเป็นความแตกต่างระหว่างค่าสุดท้ายและค่าเริ่มต้น ดังนั้น
ดังนั้นสมการทั้งสอง (6.20) สามารถเขียนได้ดังนี้

ที่ไหน .
การเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ของร่างกายเท่ากับงานที่ทำโดยแรงอนุรักษ์ซึ่งมีเครื่องหมายตรงกันข้าม
สูตรนี้ช่วยให้เราสามารถให้คำจำกัดความทั่วไปของพลังงานศักย์ได้
พลังงานศักย์ระบบเป็นปริมาณขึ้นอยู่กับตำแหน่งของวัตถุ การเปลี่ยนแปลงซึ่งในระหว่างการเปลี่ยนแปลงของระบบจากสถานะเริ่มต้นไปเป็นสถานะสุดท้ายจะเท่ากับการทำงานของกองกำลังอนุรักษ์ภายในของระบบ ซึ่งมีเครื่องหมายตรงกันข้าม
เครื่องหมาย "-" ในสูตร (6.23) ไม่ได้หมายความว่าการทำงานของกองกำลังอนุรักษ์นิยมจะเป็นลบเสมอไป หมายความว่าการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์และการทำงานของแรงในระบบจะมีสัญญาณตรงกันข้ามเสมอ
ตัวอย่างเช่น เมื่อก้อนหินตกลงสู่พื้นโลก พลังงานศักย์ของมันจะลดลง แต่แรงโน้มถ่วงจะให้ผลเชิงบวก ( ก>0) เพราะฉะนั้น, กและมีเครื่องหมายตรงกันข้ามตามสูตร (6.23)
ระดับพลังงานศักย์เป็นศูนย์ตามสมการ (6.23) งานของแรงปฏิสัมพันธ์แบบอนุรักษ์ไม่ได้กำหนดพลังงานศักย์เอง แต่เป็นการเปลี่ยนแปลง
เนื่องจากงานกำหนดเฉพาะการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงพลังงานในกลศาสตร์เท่านั้นจึงมีความหมายทางกายภาพ ดังนั้นคุณสามารถทำตามอำเภอใจได้ เลือกสถานะของระบบที่มีพลังงานศักย์ นับเท่ากับศูนย์ สถานะนี้สอดคล้องกับระดับพลังงานศักย์เป็นศูนย์ ไม่ใช่ปรากฏการณ์เดียวในธรรมชาติหรือเทคโนโลยีที่กำหนดโดยคุณค่าของพลังงานศักย์เอง สิ่งสำคัญคือความแตกต่างระหว่างค่าพลังงานศักย์ในสถานะสุดท้ายและสถานะเริ่มต้นของระบบของร่างกาย
การเลือกระดับศูนย์นั้นทำในรูปแบบที่แตกต่างกันและถูกกำหนดโดยคำนึงถึงความสะดวกเท่านั้นนั่นคือความเรียบง่ายของการเขียนสมการที่แสดงกฎการอนุรักษ์พลังงาน
โดยทั่วไปแล้ว สถานะของระบบที่มีพลังงานขั้นต่ำจะถูกเลือกให้เป็นสถานะที่ไม่มีพลังงานศักย์เป็นศูนย์ ดังนั้นพลังงานศักย์จะเป็นบวกหรือเท่ากับศูนย์เสมอ
ดังนั้น พลังงานศักย์ของระบบ “วัตถุ-โลก” จึงเป็นปริมาณที่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของร่างกายสัมพันธ์กับโลก เท่ากับการทำงานของแรงอนุรักษ์เมื่อเคลื่อนวัตถุจากจุดที่วัตถุนั้นตั้งอยู่ไปยัง จุดที่สอดคล้องกับระดับพลังงานศักย์ของระบบเป็นศูนย์
สำหรับสปริง พลังงานศักย์จะน้อยที่สุดในกรณีที่ไม่มีการเสียรูป และสำหรับระบบ "หิน-โลก" - เมื่อหินวางอยู่บนพื้นผิวโลก ดังนั้นในกรณีแรก และในกรณีที่สอง แต่คุณสามารถเพิ่มค่าคงที่ใดๆ ให้กับนิพจน์เหล่านี้ได้ คและมันจะไม่เปลี่ยนแปลงอะไรเลย ก็สามารถสันนิษฐานได้ว่า.
หากในกรณีที่สองเราใส่ ก็หมายความว่าระดับพลังงานศูนย์ของระบบ "หิน-โลก" ถือเป็นพลังงานที่สอดคล้องกับตำแหน่งของหินที่ระดับความสูง ชั่วโมง 0เหนือพื้นผิวโลก
ระบบของร่างกายที่แยกเดี่ยวมีแนวโน้มที่จะอยู่ในสภาวะที่พลังงานศักย์มีน้อย
ถ้าไม่จับร่างก็ล้มลงพื้น ( ชม.=0); =0); หากคุณปล่อยสปริงที่ยืดหรือบีบอัด สปริงจะกลับสู่สถานะไม่เปลี่ยนรูป
หากแรงขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างส่วนต่างๆ ของระบบเท่านั้น การทำงานของแรงเหล่านี้จะไม่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถี ดังนั้นงานจึงสามารถแสดงเป็นความแตกต่างระหว่างค่าของฟังก์ชันบางอย่างที่เรียกว่าพลังงานศักย์ในสถานะสุดท้ายและสถานะเริ่มต้นของระบบ ค่าของพลังงานศักย์ของระบบขึ้นอยู่กับลักษณะของแรงกระทำ และเพื่อพิจารณาว่าจำเป็นต้องระบุระดับอ้างอิงเป็นศูนย์

แนวคิดเรื่องพลังงานในฐานะปริมาณทางกายภาพถูกนำมาใช้เพื่อระบุลักษณะความสามารถของร่างกายหรือระบบของร่างกายในการปฏิบัติงาน อย่างที่ทราบกันว่าพลังงานมีหลายประเภท นอกจากพลังงานจลน์ที่กล่าวถึงข้างต้นซึ่งวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ครอบครองแล้ว ยังมีพลังงานศักย์หลายประเภท: พลังงานศักย์ในสนามโน้มถ่วง พลังงานศักย์ของสปริงที่ยืดหรืออัดแน่น หรือโดยทั่วไปแล้ว วัตถุที่มีรูปร่างผิดปกติแบบยืดหยุ่นใดๆ เป็นต้น

การเปลี่ยนแปลงพลังงานคุณสมบัติหลักของพลังงานคือความสามารถในการแปลงจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่งในปริมาณที่เท่ากัน ตัวอย่างที่รู้จักกันดีของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าว ได้แก่ การเปลี่ยนผ่านของพลังงานศักย์เป็นพลังงานจลน์เมื่อวัตถุตกจากที่สูง การเปลี่ยนพลังงานจลน์เป็นพลังงานศักย์เมื่อร่างกายถูกโยนขึ้นไปจะเพิ่มขึ้น และการสลับการเปลี่ยนแปลงร่วมกันของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ระหว่างการแกว่ง ของลูกตุ้ม ทุกท่านสามารถยกตัวอย่างอื่นๆ ที่คล้ายกันได้อีกมากมาย

พลังงานศักย์สัมพันธ์กับปฏิสัมพันธ์ของร่างกายหรือส่วนต่างๆ ของร่างกาย เพื่อแนะนำแนวคิดนี้อย่างสม่ำเสมอ เป็นเรื่องธรรมดาที่จะต้องพิจารณาระบบของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์กัน จุดเริ่มต้นตรงนี้อาจเป็นทฤษฎีบทเกี่ยวกับพลังงานจลน์ของระบบ ซึ่งกำหนดเป็นผลรวมของพลังงานจลน์ของอนุภาคที่ประกอบกันเป็นระบบ:

การทำงานของกำลังภายในเหมือนเมื่อก่อน เมื่อมีการหารือเกี่ยวกับกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมของระบบวัตถุ เราจะแบ่งแรงที่กระทำต่อวัตถุของระบบออกเป็นภายนอกและภายใน โดยการเปรียบเทียบกับกฎการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม เราอาจคาดหวังว่าสำหรับระบบจุดวัตถุ การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของระบบจะเท่ากับงานที่ทำโดยแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบเท่านั้น แต่เห็นได้ง่ายว่าไม่เป็นเช่นนั้น โดยการแก้ไข

การเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมรวมของระบบ แรงกระตุ้นภายในถูกทำลายร่วมกันเนื่องจากกฎข้อที่สามของนิวตัน อย่างไรก็ตาม งานของแรงภายในจะไม่ถูกทำลายเป็นคู่ เนื่องจากในกรณีทั่วไป อนุภาคที่แรงเหล่านี้กระทำสามารถเคลื่อนที่ได้ต่างกัน

อันที่จริงเมื่อคำนวณแรงกระตุ้นภายในพวกมันจะถูกคูณด้วยเวลาโต้ตอบเดียวกันและเมื่อคำนวณงาน แรงเหล่านี้จะถูกคูณด้วยการกระจัดของวัตถุที่เกี่ยวข้องซึ่งอาจแตกต่างออกไป ตัวอย่างเช่น หากอนุภาคดึงดูดสองอนุภาคเคลื่อนที่เข้าหากัน แรงภายในของการปฏิสัมพันธ์ของอนุภาคทั้งสองจะทำงานในเชิงบวก และผลรวมของอนุภาคเหล่านั้นจะไม่เป็นศูนย์

ดังนั้นการทำงานของแรงภายในสามารถนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของระบบได้ เป็นเพราะสถานการณ์นี้เองที่พลังงานกลของระบบวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ไม่ได้ลดลงเพียงผลรวมของพลังงานจลน์เท่านั้น พลังงานกลทั้งหมดของระบบ พร้อมด้วยพลังงานจลน์ รวมถึงพลังงานศักย์ของการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคของระบบด้วย พลังงานทั้งหมดขึ้นอยู่กับตำแหน่งและความเร็วของอนุภาค กล่าวคือ มันเป็นหน้าที่ของสถานะทางกลของระบบ

พลังงานศักย์นอกจากการแบ่งแรงที่กระทำต่ออนุภาคของระบบออกเป็นภายนอกและภายใน เพื่อแนะนำแนวคิดเรื่องพลังงานศักย์ จำเป็นต้องแบ่งแรงทั้งหมดออกเป็นสองกลุ่มตามเกณฑ์อื่น

กลุ่มแรกรวมถึงแรงที่ทำงานเมื่อตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาคเปลี่ยนไปไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการเปลี่ยนการกำหนดค่าของระบบนั่นคือวิถีโคจรใดและในลำดับที่อนุภาคของระบบเคลื่อนที่จากตำแหน่งเริ่มต้น ถึงคนสุดท้ายของพวกเขา เราจะเรียกพลังดังกล่าวว่ามีศักยภาพ ตัวอย่างของแรงศักย์ ได้แก่ แรงโน้มถ่วง แรงคูลอมบ์ของปฏิกิริยาไฟฟ้าสถิตของอนุภาคที่มีประจุ และแรงยืดหยุ่น สนามแรงที่สอดคล้องกันเรียกอีกอย่างว่าศักย์

กลุ่มที่สองประกอบด้วยแรงที่ทำงานขึ้นอยู่กับรูปร่างของเส้นทาง เราจะรวมพลังเหล่านี้ภายใต้ชื่อที่ไม่มีศักยภาพ ตัวอย่างทั่วไปที่สุดของแรงที่ไม่มีศักย์คือแรงเสียดทานแบบเลื่อน ซึ่งมีทิศทางตรงข้ามกับความเร็วสัมพัทธ์

ทำงานในเขตเครื่องแบบพลังงานศักย์นั้นวัดปริมาณผ่านการทำงานของแรงศักย์ ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาวัตถุบางอย่างในสนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอของโลก ซึ่งเนื่องจากมีมวลมาก จึงถือว่าไม่มีการเคลื่อนไหว ในสนามที่สม่ำเสมอ แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุจะเท่ากันทุกที่ ดังนั้น ดังที่แสดงในย่อหน้าก่อนหน้า

งานเมื่อเคลื่อนไหวร่างกายไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีที่เชื่อมต่อจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด งานของแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนย้ายร่างกายจากตำแหน่ง 1 ไปยังตำแหน่ง 2 (รูปที่ 115) จะถูกกำหนดโดยความแตกต่างของความสูงในตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายเท่านั้น:

เนื่องจากงานไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของเส้นทาง จึงสามารถใช้เป็นลักษณะของจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดได้ นั่นคือ คุณลักษณะของสนามพลังนั่นเอง

ข้าว. 115. งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนที่จากตำแหน่ง 1 ไปยังตำแหน่ง 2 มีค่าเท่ากับ

ให้เราหาจุดใดก็ได้ในสนาม (ตัวอย่างเช่นจุดที่ความสูงของสูตรวัดเป็นจุดกำเนิดและเราจะพิจารณางานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อย้ายอนุภาคไปยังจุดนี้จากจุดใดก็ได้ P ซึ่งอยู่ที่ ความสูงงานนี้ดังต่อไปนี้จาก ( 2) เท่ากับและเรียกว่าพลังงานศักย์ของอนุภาคที่จุด P:

อันที่จริงนี่คือพลังงานศักย์ของปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงระหว่างร่างกายกับโลกซึ่งสร้างสนามข้อมูลนี้

งานและพลังงานศักย์งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุจากจุดที่ 1 ไปยังจุดที่ 2 ตามสูตร (2) เท่ากับความแตกต่างของพลังงานศักย์ที่จุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายของเส้นทาง:

ในสนามศักย์ตามอำเภอใจ ซึ่งขนาดและทิศทางของแรงขึ้นอยู่กับตำแหน่งของอนุภาค พลังงานศักย์ ณ จุด P บางจุด เช่นเดียวกับในสนามสม่ำเสมอ จะเท่ากับการทำงานของแรงสนามเมื่ออนุภาคเคลื่อนที่จาก จุดนี้ P ไปยังจุดกำเนิด เช่น ไปยังจุดคงที่ พลังงานศักย์ซึ่งถือว่าเป็นศูนย์ การเลือกจุดที่พลังงานศักย์ถือเป็นศูนย์นั้นขึ้นอยู่กับอำเภอใจและถูกกำหนดโดยการพิจารณาตามความสะดวกเท่านั้น ตัวอย่างเช่น ในสนามแรงโน้มถ่วงสม่ำเสมอของโลก สะดวกในการวัดความสูงและพลังงานศักย์จากพื้นผิวโลก (ระดับน้ำทะเล)

ความคลุมเครือที่ระบุไว้ในคำจำกัดความของพลังงานศักย์ไม่ส่งผลกระทบในทางใดทางหนึ่งต่อผลลัพธ์ในการใช้งานจริงของแนวคิดเรื่องพลังงานศักย์เนื่องจากความหมายทางกายภาพ

มีการเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์เท่านั้นนั่นคือความแตกต่างของค่า ณ จุดสองจุดของสนามซึ่งการทำงานของแรงสนามจะแสดงออกมาเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง

สนามกลาง.ขอให้เราแสดงลักษณะศักย์ของสนามกลาง ซึ่งแรงจะขึ้นอยู่กับระยะห่างจากศูนย์กลางแรงเท่านั้นและพุ่งไปตามรัศมี ตัวอย่างของสนามส่วนกลางได้แก่ สนามโน้มถ่วงของดาวเคราะห์หรือวัตถุใดๆ ที่มีการกระจายมวลแบบสมมาตรทรงกลม สนามไฟฟ้าสถิตของประจุแบบจุด เป็นต้น

ปล่อยให้ร่างกายซึ่งถูกกระทำโดยแรงศูนย์กลางที่พุ่งตรงจากจุดศูนย์กลางแรง O (รูปที่ 116) เคลื่อนที่จากจุดที่ 1 ไปยังจุดที่ 2 ไปตามเส้นโค้งที่กำหนด ลองแบ่งเส้นทางทั้งหมดออกเป็นส่วนเล็กๆ เพื่อให้แรงภายในแต่ละส่วนมีค่าคงที่ การทำงานของกำลังในส่วนดังกล่าว

แต่ดังที่เห็นได้จากรูป.. 116 มีการฉายภาพของการกระจัดเบื้องต้นไปยังทิศทางของเวกเตอร์รัศมีที่ดึงจากศูนย์กลางแรง ดังนั้น งานในส่วนที่แยกจากกันจะเท่ากับผลคูณของแรงและการเปลี่ยนแปลงในระยะห่างถึงศูนย์กลางแรง เมื่อสรุปงานในทุกส่วน เรามั่นใจว่างานของแรงสนามเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุจากจุดที่ 1 ไปยังจุดที่ 2 เท่ากับงานเคลื่อนที่ไปตามรัศมีจากจุดที่ 1 ถึงจุดที่ 3 (รูปที่ 116) ดังนั้นงานนี้จึงถูกกำหนดโดยระยะห่างเริ่มต้นและสุดท้ายของวัตถุจากจุดศูนย์กลางแรงเท่านั้น และไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของเส้นทาง ซึ่งเป็นการพิสูจน์ลักษณะที่เป็นไปได้ของสนามศูนย์กลางใดๆ

ข้าว. 116. งานของกองกำลังสนามกลาง

พลังงานศักย์ในสนามโน้มถ่วงเพื่อให้ได้การแสดงออกที่ชัดเจนสำหรับพลังงานศักย์ของร่างกาย ณ จุดใดจุดหนึ่งในสนาม จำเป็นต้องคำนวณงานที่ทำเมื่อเคลื่อนย้ายวัตถุจากจุดนี้ไปยังอีกจุดหนึ่ง โดยพลังงานศักย์ที่ถือว่าเป็นศูนย์ ให้เรานำเสนอการแสดงออกของพลังงานศักย์ในบางกรณีที่สำคัญของสนามส่วนกลาง

พลังงานศักย์ของปฏิสัมพันธ์แรงโน้มถ่วงของมวลจุดและ M หรือวัตถุที่มีการกระจายมวลแบบสมมาตรทรงกลมซึ่งมีศูนย์กลางอยู่ห่างจากกันนั้นได้มาจากการแสดงออก

แน่นอนว่า พลังงานนี้ยังอาจกล่าวได้ว่าเป็นพลังงานศักย์ของวัตถุที่มีมวลในสนามโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นโดยวัตถุที่มีมวล M ในนิพจน์ (5) พลังงานศักย์จะเท่ากับศูนย์ที่ระยะห่างที่ไกลอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ระหว่างเนื้อหาที่มีปฏิสัมพันธ์: ที่

สำหรับพลังงานศักย์ของวัตถุที่มีมวลในสนามโน้มถ่วงของโลก จะสะดวกในการแก้ไขสูตร (5) โดยคำนึงถึงความสัมพันธ์ (7) จากมาตรา 23 และแสดงพลังงานศักย์ในแง่ของความเร่งของแรงโน้มถ่วงของ พื้นผิวโลกและรัศมีของโลก

ถ้าความสูงของวัตถุเหนือพื้นผิวโลกเล็กเมื่อเทียบกับรัศมีของโลก เมื่อแทนค่าในรูปแล้วใช้สูตรประมาณ เราก็สามารถแปลงสูตร (6) ได้ดังนี้

พจน์แรกทางด้านขวาของ (7) สามารถละเว้นได้ เนื่องจากเป็นค่าคงที่ กล่าวคือ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของร่างกาย แล้วแทนที่จะเป็น (7) เรามี

ซึ่งสอดคล้องกับสูตร (3) ที่ได้จากการประมาณโลก "แบน" สำหรับสนามแรงโน้มถ่วงสม่ำเสมอ อย่างไรก็ตาม เราเน้นย้ำว่าตรงกันข้ามกับ (6) หรือ (7) ในสูตร (8) พลังงานศักย์วัดจากพื้นผิวโลก

งาน

1. พลังงานศักย์ในสนามโน้มถ่วงของโลก พลังงานศักย์ของร่างกายบนพื้นผิวโลกและที่ระยะห่างจากโลกอย่างมากเป็นอนันต์เป็นเท่าใด ถ้าเราถือว่ามันมีค่าเท่ากับศูนย์ที่ใจกลางโลก?

สารละลาย. ในการค้นหาพลังงานศักย์ของวัตถุบนพื้นผิวโลก โดยมีเงื่อนไขว่าจุดศูนย์กลางของโลกมีค่าเท่ากับศูนย์ คุณต้องคำนวณงานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อเคลื่อนวัตถุทางจิตใจออกจากพื้นผิว โลกเข้าสู่ศูนย์กลาง ดังที่ค้นพบก่อนหน้านี้ (ดูสูตร (10) § 23) แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุที่อยู่ในส่วนลึกของโลกจะแปรผันตามระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของโลก ถ้าเราถือว่าโลกเป็นเนื้อเดียวกัน ลูกบอลที่มีความหนาแน่นเท่ากันทุกที่:

ในการคำนวณงาน เราจะแบ่งเส้นทางทั้งหมดจากพื้นผิวโลกไปยังศูนย์กลางออกเป็นส่วนเล็กๆ ซึ่งแรงจะถือว่าคงที่ งานในพื้นที่เล็ก ๆ ที่แยกจากกันนั้นจะแสดงบนกราฟแรงเทียบกับระยะทาง (รูปที่ 117) โดยพื้นที่ของแถบสีเทาแคบ ๆ งานนี้เป็นไปในเชิงบวก เนื่องจากทิศทางของแรงโน้มถ่วงและการกระจัดตรงกัน งานเต็มแน่นอน

แสดงโดยพื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่มีฐานและส่วนสูง

ค่าของพลังงานศักย์บนพื้นผิวโลกเท่ากับงานที่กำหนดโดยสูตร (9):

เพื่อที่จะหาค่าของพลังงานศักย์ที่ระยะห่างจากโลกไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด ควรคำนึงว่าความแตกต่างของพลังงานศักย์ที่ระยะอนันต์และบนพื้นผิวโลกนั้นเท่ากัน ตาม (6) และไม่ ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่เลือกพลังงานศักย์เป็นศูนย์ เป็นค่านี้ที่ต้องบวกเข้ากับค่า (10) ของพลังงานศักย์บนพื้นผิวเพื่อให้ได้ค่าที่ต้องการที่อนันต์:

2. กราฟพลังงานศักย์ สร้างกราฟพลังงานศักย์ของวัตถุที่มีมวลในสนามโน้มถ่วงของโลกโดยพิจารณาว่าเป็นทรงกลมสม่ำเสมอ

สารละลาย. เพื่อความชัดเจน ให้เราหาค่าของพลังงานศักย์ที่ใจกลางโลกเท่ากับศูนย์

ข้าว. 117. การคำนวณพลังงานศักย์

ข้าว. 118. กราฟพลังงานศักย์

สำหรับจุดภายในใดๆ ที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางของโลก พลังงานศักย์จะถูกคำนวณในลักษณะเดียวกับปัญหาก่อนหน้า ดังนี้จากรูปที่ 1 117 เท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีฐานและความสูง ดังนั้น

ในการวาดกราฟของพลังงานศักย์ ณ จุดที่มีแรงลดลงในสัดส่วนผกผันกับกำลังสองของระยะทาง (รูปที่ 117) คุณควรใช้สูตร (6) แต่เป็นไปตามการเลือกจุดอ้างอิงของพลังงานศักย์กับค่าที่กำหนด

มูลา (6) ควรบวกค่าคงที่ด้วย ดังนั้น

กราฟแบบเต็มจะแสดงอยู่ในพื้นที่จากจุดศูนย์กลางของโลกถึงพื้นผิว ซึ่งแสดงถึงส่วนของพาราโบลา (12) ซึ่งค่าต่ำสุดอยู่ที่การพึ่งพาอาศัยกันนี้บางครั้งเรียกว่า “หลุมศักย์กำลังสอง” ในส่วนของพื้นผิวโลกจนถึงระยะอนันต์ กราฟคือส่วนของไฮเปอร์โบลา (13) ส่วนของพาราโบลาและไฮเปอร์โบลาเหล่านี้ผ่านเข้าหากันได้อย่างราบรื่นโดยไม่ขาดตอน เส้นกราฟสอดคล้องกับข้อเท็จจริงที่ว่าในกรณีของแรงดึงดูด พลังงานศักย์จะเพิ่มขึ้นตามระยะทางที่เพิ่มขึ้น

พลังงานของการเสียรูปยืดหยุ่นแรงศักย์ยังรวมถึงแรงที่เกิดขึ้นระหว่างการเสียรูปแบบยืดหยุ่นของร่างกายด้วย ตามกฎของฮุค แรงเหล่านี้เป็นสัดส่วนกับการเสียรูป ดังนั้นพลังงานศักย์ของการเสียรูปแบบยืดหยุ่นจึงขึ้นอยู่กับการเสียรูปเป็นกำลังสอง สิ่งนี้จะชัดเจนทันทีถ้าเราพิจารณาว่าการขึ้นต่อกันของแรงต่อการกระจัดจากตำแหน่งสมดุลตรงนี้จะเหมือนกับแรงดึงดูดที่กล่าวถึงข้างต้นซึ่งกระทำต่อวัตถุภายในลูกบอลขนาดใหญ่ที่เป็นเนื้อเดียวกัน ตัวอย่างเช่น เมื่อยืดหรือบีบอัดสปริงยางยืด ค่าความแข็ง k เมื่อเกิดแรงกระทำ จะได้พลังงานศักย์ตามนิพจน์

สันนิษฐานว่าในตำแหน่งสมดุล พลังงานศักย์เป็นศูนย์

พลังงานศักย์ในแต่ละจุดในสนามพลังมีค่าที่แน่นอน ดังนั้นจึงสามารถใช้เป็นคุณลักษณะของสาขานี้ได้ ดังนั้นจึงสามารถอธิบายสนามแรงได้โดยการระบุแรงที่แต่ละจุดหรือค่าของพลังงานศักย์ วิธีการอธิบายสนามพลังศักย์เหล่านี้มีความเท่าเทียมกัน

ความสัมพันธ์ระหว่างแรงและพลังงานศักย์ให้เราสร้างความเชื่อมโยงระหว่างวิธีการอธิบายทั้งสองวิธีนี้ นั่นคือความสัมพันธ์ทั่วไประหว่างแรงและการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ ลองพิจารณาการเคลื่อนไหวของวัตถุระหว่างจุดใกล้สองจุดของสนาม งานที่ทำโดยกองกำลังภาคสนามระหว่างการเคลื่อนไหวนี้มีค่าเท่ากับ ในทางกลับกันงานนี้เท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าของพลังงานศักย์ที่จุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายของการเคลื่อนไหวนั่นคือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ที่ถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงกันข้าม นั่นเป็นเหตุผล

ด้านซ้ายของความสัมพันธ์นี้สามารถเขียนเป็นผลคูณของการฉายแรงต่อทิศทางการเคลื่อนที่และโมดูลัสของการเคลื่อนไหวนี้

การฉายแรงศักย์ลงสู่ทิศทางใดๆ สามารถดูได้จากอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ที่มีการกระจัดเล็กน้อยตามทิศทางนี้ต่อโมดูลัสการกระจัด โดยมีเครื่องหมายตรงกันข้าม

พื้นผิวที่มีศักย์เท่ากันทั้งสองวิธีในการอธิบายสนามศักย์สามารถนำมาเปรียบเทียบกับภาพเรขาคณิตที่มองเห็นได้ - รูปภาพของเส้นแรงหรือพื้นผิวที่มีศักย์เท่ากัน พลังงานศักย์ของอนุภาคในสนามแรงเป็นหน้าที่ของพิกัดของมัน เมื่อเท่ากับค่าคงที่ เราจะได้สมการของพื้นผิวที่ทุกจุดซึ่งพลังงานศักย์มีค่าเท่ากัน พื้นผิวที่มีพลังงานศักย์เท่ากันเหล่านี้ เรียกว่าศักย์เท่ากัน ให้ภาพที่ชัดเจนของสนามแรง

แรงที่แต่ละจุดตั้งฉากกับพื้นผิวสมศักย์ที่ผ่านจุดนี้ ดูได้ง่ายโดยใช้สูตร (15) ที่จริงแล้ว ให้เราเลือกการเคลื่อนไหวตามพื้นผิวที่มีพลังงานคงที่ ดังนั้น การฉายแรงบนพื้นผิวจึงเท่ากับศูนย์ ดังนั้น ตัวอย่างเช่น ในสนามโน้มถ่วงที่สร้างขึ้นโดยวัตถุที่มีมวล M โดยมีการกระจายมวลแบบสมมาตรทรงกลม พลังงานศักย์ของวัตถุมวลจะได้รับ โดยการแสดงออก พื้นผิวพลังงานคงที่ของสนามดังกล่าวเป็นทรงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางตรงกับจุดศูนย์กลางแรง .

แรงที่กระทำต่อมวลจะตั้งฉากกับพื้นผิวให้ศักย์เท่ากันและมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางแรง การฉายภาพของแรงนี้ไปยังรัศมีที่ดึงมาจากศูนย์กลางแรงสามารถพบได้จากนิพจน์ (5) สำหรับพลังงานศักย์โดยใช้สูตร (15):

สิ่งที่ช่วยให้

ผลลัพธ์ที่ได้จะยืนยันการแสดงออกของพลังงานศักย์ที่ระบุข้างต้นโดยไม่มีการพิสูจน์ (5)

การแสดงพื้นผิวที่มีค่าพลังงานศักย์เท่ากันสามารถดึงมาจากตัวอย่างของภูมิประเทศที่ขรุขระ

ภูมิประเทศ. จุดบนพื้นผิวโลกที่อยู่ในระดับแนวนอนเดียวกันนั้นสอดคล้องกับค่าเดียวกันของพลังงานศักย์ของสนามโน้มถ่วง จุดเหล่านี้ก่อตัวเป็นเส้นต่อเนื่อง ในแผนที่ภูมิประเทศ เส้นดังกล่าวเรียกว่าเส้นชั้นความสูง มันง่ายที่จะคืนค่าคุณสมบัติทั้งหมดของความโล่งใจตามแนวแนวนอน: เนินเขา, หดหู่, อานม้า บนทางลาดชัน เส้นแนวนอนจะหนาแน่นและชิดกันมากกว่าเส้นแนวนอน ในตัวอย่างนี้ ค่าพลังงานศักย์ที่เท่ากันนั้นสอดคล้องกับเส้น ไม่ใช่พื้นผิว เนื่องจากที่นี่เรากำลังพูดถึงสนามพลัง โดยที่พลังงานศักย์ขึ้นอยู่กับพิกัดสองพิกัด (ไม่ใช่สามพิกัด)

อธิบายความแตกต่างระหว่างแรงศักย์และแรงไม่มีศักย์

พลังงานศักย์คืออะไร? สนามพลังใดที่เรียกว่ามีศักยภาพ?

ได้นิพจน์ (2) สำหรับการทำงานของแรงโน้มถ่วงในสนามสม่ำเสมอของโลก

อะไรคือสาเหตุของความคลุมเครือของพลังงานศักย์ และเหตุใดความคลุมเครือนี้ไม่มีผลกระทบต่อผลลัพธ์ทางกายภาพ

พิสูจน์ว่าในสนามแรงศักย์ไฟฟ้า ซึ่งงานที่ทำเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ระหว่างจุดสองจุดใดๆ ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีโคจร งานที่ทำเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางปิดใดๆ จะเป็นศูนย์

หาค่านิพจน์ (6) สำหรับพลังงานศักย์ของวัตถุมวลในสนามโน้มถ่วงของโลก สูตรนี้ใช้ได้เมื่อใด?

พลังงานศักย์ในสนามโน้มถ่วงของโลกขึ้นอยู่กับความสูงเหนือพื้นผิวอย่างไร พิจารณากรณีที่ความสูงน้อยและเมื่อเทียบได้กับรัศมีของโลก

ระบุบนกราฟของพลังงานศักย์เทียบกับระยะทาง (ดูรูปที่ 118) บริเวณที่การประมาณเชิงเส้น (7) ใช้ได้

ที่มาของสูตรสำหรับพลังงานศักย์เพื่อให้ได้สูตร (5) สำหรับพลังงานศักย์ในสนามโน้มถ่วงส่วนกลาง จำเป็นต้องคำนวณการทำงานของแรงสนามเมื่อวัตถุที่มีมวลถูกเคลื่อนย้ายทางจิตใจจากจุดที่กำหนดไปยังจุดที่ไม่มีที่สิ้นสุด งานตามสูตร (4) § 31 แสดงโดยอินทิกรัลของแรงตามวิถีการเคลื่อนที่ของร่างกาย เนื่องจากงานนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีจึงสามารถคำนวณอินทิกรัลเพื่อเคลื่อนที่ไปตามรัศมีที่ผ่านจุดที่เราสนใจ