Formiranje Newtonovih prstenova. Opis, povijest pokusa i priprema opreme za određivanje valne duljine svjetlosti pomoću Newtonovih prstenova

Smetnje

Interferencija svjetlosti je prostorna redistribucija svjetlosnog toka kada se dva ili više koherentnih svjetlosnih valova superponiraju, što rezultira maksimumima na nekim mjestima i minimumima intenziteta na drugim (uzorak interferencije).

Interferencija svjetlosti objašnjava boju mjehurića sapuna i tankih uljnih filmova na vodi, iako su otopina sapuna i ulje bezbojni.

Svjetlosni valovi se djelomično reflektiraju od površine tankog filma i djelomično prenose u njega. Na drugoj granici filma ponovno dolazi do djelomične refleksije vala.

Fronte valova koje se šire od dva ruba rupe međusobno se sijeku. Tamo gdje se susreću dva vrha vala, svjetlina se povećava, ali gdje se vrh susreće s dolom, valovi se međusobno poništavaju, stvarajući tamna područja. Rezultat je niz izmjeničnih svijetlih i tamnih pruga umjesto jednostavne slike rupe. Ova pojava se naziva interferencija.

Interferencija nastaje kada dva vala s istim
valne duljine (1, 2) Kretati se istom stazom. Oni su uzajamni
djelovati, formirajući novi val (3). Ako se valovi poklope
u fazi (A), tada će intenzitet rezultirajućeg vala
viši je od svakog od njih. Ako su valovi malo pomaknuti
u fazi (B), tada je intenzitet rezultirajućeg vala približan
na intenzitet izvornih valova. Ako su izvorni valovi
su u antifazi (B), tada se potpuno poništavaju

Svjetlosni valovi reflektirani od dvije površine tankog filma putuju u istom smjeru, ali idu različitim putanjama.

Kada je razlika putanja jednaka parnom broju poluvalnih duljina, uočava se interferencijski maksimum.

Kada je razlika putanja jednaka neparnom broju poluvalnih duljina, opaža se minimum interferencije.

Kada je uvjet maksimuma zadovoljen za danu valnu duljinu svjetlosti, on nije zadovoljen za druge valove.

Stoga se tanki prozirni film u boji obasjan bijelim svjetlom čini obojenim. Fenomen interferencije u tankim filmovima koristi se za kontrolu kvalitete površinske obrade i za pročišćavanje optike.

Kada je isto područje osvijetljeno svjetlom iz različitih izvora, ne opažaju se pojave interferencije.

Da bi se dobio stabilan interferencijski uzorak, potrebno je osigurati koherenciju, odnosno podudaranje, dva valna sustava. Izvori moraju emitirati koherentne valove, tj. valovi koji imaju isti period i konstantnu faznu razliku u vremenskom razdoblju dovoljnom za promatranje.

U neovisnim izvorima svjetlost emitiraju različiti atomi čiji se uvjeti zračenja mijenjaju brzo i nasumično.

Uzorak interferencije dobiven iz neovisnih izvora ostaje nepromijenjen vrlo kratko vrijeme, a zatim ga zamjenjuje drugi, s drugačijim rasporedom maksimuma i minimuma. Budući da se vrijeme potrebno za promatranje mjeri, kao što je navedeno, u tisućinkama ili više sekunde, tijekom tog vremena obrasci interferencije će se imati vremena promijeniti milijune puta. Vidimo rezultat superpozicije ovih slika. Ovaj sloj zamućuje sliku.

Ako se snop svjetlosti podijeli na dva dijela i zatim se ponovno spoji, tada će među njima doći do interferencije - pod uvjetom da su putanje zraka različite. Vrhovi i dolje dviju valnih fronti mogu biti "izvan faze" (ne poklapati se točno), ali svjetlosne zrake i dalje međusobno djeluju. Ove efekte interferencije stvaraju dvije vrlo bliske površine, kao što su tanki filmovi ili dva komada stakla koji su čvrsto stisnuti jedan uz drugog, što rezultira obojanim rubovima. Dugine boje koje se vide u perju ptica i na krilima nekih leptira uzrokovane su fenomenom interferencije; fina struktura krila ili pera tvori neku vrstu difrakcijske rešetke ili tankog filma.
Budući da je smetnja uzrokovana malim razlikama u putanjama valova iste valne duljine, ovaj se učinak može koristiti za otkrivanje čak i malih promjena valne duljine. U tu svrhu koriste se instrumenti koji se nazivaju interferometri.

B
Tanki slojevi, kao što su mjehurići sapunice ili mrlje od ulja na vodi, imaju tendenciju da jako svijetle
boje duge. Dio svjetla koje prolazi kroz film reflektira se od njegove unutrašnjosti
površine i ometa propuštenu svjetlost. Prolaze staze različitih duljina, valovi,
koje odgovaraju nekim bojama, u (A) - crvena, su u fazi i pojačavaju jedna drugu
prijatelju. Ostali valovi, prikazani plavom bojom u (B), potpuno se poništavaju i stoga su nevidljivi.

Idealan izvor svjetlosti je kvantni generator (laser), koji je koherentne prirode.

Difrakcija

Kada svjetlost prolazi kroz malu okruglu rupicu na ekranu, oko središnje svjetlosne točke vide se naizmjenični tamni i svijetli prstenovi; Ako svjetlost prolazi kroz uski prorez, rezultat je uzorak izmjeničnih svijetlih i tamnih pruga.

Pojava odstupanja svjetlosti od pravocrtnog smjera prostiranja pri prolasku uz rub prepreke naziva se difrakcija svjetlosti.

Difrakcija se objašnjava činjenicom da svjetlosni valovi koji dolaze kao rezultat otklona od različitih točaka rupe do jedne točke na ekranu interferiraju jedni s drugima.

Difrakcija svjetlosti koristi se u spektralnim uređajima, čiji je glavni element difrakcijska rešetka.

Difrakcijska rešetka je prozirna ploča sa sustavom paralelnih neprozirnih traka koje se nalaze na jednakoj udaljenosti jedna od druge.

Neka monokromatska svjetlost određene valne duljine pada na rešetku. Kao rezultat difrakcije na svakom prorezu, svjetlost se širi ne samo u izvornom smjeru, već iu svim drugim smjerovima. Ako postavite sabirnu leću iza rešetke, tada će se na ekranu u žarišnoj ravnini sve zrake skupiti u jednu traku

Paralelne zrake koje dolaze s rubova susjednih proreza imaju razliku putanje delta = d*sinφ, gdje je d konstanta rešetke - udaljenost između odgovarajućih rubova susjednih proreza, koja se naziva period rešetke, φ - kut odstupanja svjetlosti zraka od okomice na ravninu rešetke.

Kada je razlika putanja jednaka cijelom broju valnih duljina d*sinφ = k*λ, uočava se maksimum interferencije za danu valnu duljinu.

Uvjet maksimuma interferencije zadovoljen je za svaku valnu duljinu pri vlastitom difrakcijskom kutu φ.

Kao rezultat toga, kada prolazi kroz difrakcijsku rešetku, snop bijele svjetlosti se razlaže u spektar.

Difrakcijski kut je najvažniji za crvenu svjetlost jer je valna duljina crvene svjetlosti duža od svih ostalih u području vidljive svjetlosti. Najmanja vrijednost ogibnog kuta za ljubičastu svjetlost.

Svaka zraka svjetlosti širi se pravocrtno, što se postiže kontinuiranim nizom valova koji nose oscilatorno gibanje u prostoru. Vibracije svih valova koji izviru iz izvora svjetlosti zbrajaju se i stvaraju sferne valne fronte koje se sastoje od izmjeničnih vrhova i padova energije.
Sjena koju baca bilo koji predmet rijetko ima jasne granice. To se objašnjava činjenicom da izvor svjetlosti obično nije točkasti, već ima neke dimenzije. Ako je izvor infiniteziman, tada bi se moglo očekivati ​​da proizvodi apsolutno oštru sjenu, budući da se smatra da svjetlosne zrake putuju u ravnoj liniji. Međutim, valovi se zapravo savijaju oko ruba objekta - učinak koji se naziva difrakcija. Kada svjetlosni valovi pogode rub objekta, točke koje su mu najbliže počinju djelovati kao izvori svjetlosnih valova koji putuju u svim smjerovima - kao rezultat toga, svjetlosne zrake se savijaju preko ruba objekta. Valna duljina svjetlosti je toliko mala da je difrakciju teško detektirati na velikim objektima, ali postaje vrlo uočljiva kada svjetlost prolazi kroz male rupe čije su dimenzije usporedive s valnom duljinom. To se događa u difrakcijskoj rešetki, gdje svjetlost prolazi kroz vrlo uske proreze.

Difrakcija nastaje kada svjetlost
val ide oko ruba objekta. Obično
ovaj učinak je vrlo slab. Međutim, ako
svjetlosni valovi prolaze kroz rupu
kravata, čije su dimenzije usporedive s duljinom
valovi (za vidljivu svjetlost oko
0,000055 cm), tada postaje difrakcija
uočljiv. Svjetlosni valovi se šire
zračiti s rubova rupe kao iz izvora
nadimke, a na ekranu se formira slika
naizmjenične svijetle i tamne pruge.

Difrakcijska rešetka je
mreža tankih, blisko raspoređenih poteza.
Kada bijela svjetlost prođe kroz njega,
njegove različite komponente se odbijaju
pod različitim kutovima i podijeljen na
kitica cvijeća.

Huygensov princip:

Svaka točka u mediju do koje je val stigao može se smatrati izvorom sekundarnih sfernih valova koji se šire brzinom karakterističnom za medij. Površina omotača, odnosno površina koja dodiruje sva sferna sekundarna vlakna u položaju do kojeg će doći u trenutku t, predstavlja frontu vala u tom trenutku.

Newtonovi prstenovi

Newtonovi prstenovi- interferencijski maksimumi i minimumi u obliku prstena koji se pojavljuju oko točke dodira blago zakrivljene konveksne leće i planparalelne ploče kada svjetlost prolazi kroz leću i ploču

Interferencijski uzorak u obliku koncentričnih prstenova (Newtonovih prstenova) javlja se između površina od kojih je jedna ravna, a druga ima veliki radijus zakrivljenosti (npr. staklena ploča i plankonveksna leća). Isaac Newton, ispitavši ih u monokromatskoj i bijeloj svjetlosti, otkrio je da se radijus prstenova povećava s povećanjem valne duljine (od ljubičaste do crvene)

Newton nije mogao na zadovoljavajući način objasniti zašto se pojavljuju prstenovi. Jung je uspio. Pratimo tijek njegova razmišljanja. Temelje se na pretpostavci da su svjetlost valovi. Razmotrimo slučaj kada monokromatski val pada gotovo okomito na plankonveksnu leću.

Primjer Newtonovih prstenova

Val 1 pojavljuje se kao rezultat refleksije od konveksne površine leće na granici staklo-zrak, a val 2 kao rezultat refleksije od ploče na granici zrak-staklo. Ti su valovi koherentni, odnosno imaju iste valne duljine, a njihova je fazna razlika konstantna. Fazna razlika nastaje zbog činjenice da val 2 putuje dužu udaljenost od vala 1. Ako drugi val zaostaje za prvim za cijeli broj valnih duljina, tada, kada se zbroje, valovi se međusobno pojačavaju.

Max, gdje je bilo koji cijeli broj, je valna duljina.

Naprotiv, ako drugi val zaostaje za prvim za neparan broj poluvalova, tada će se oscilacije koje su njima uzrokovane pojaviti u suprotnim fazama i valovi se međusobno poništavaju.

- min, gdje je bilo koji cijeli broj, je valna duljina.

Kako bi se uzela u obzir činjenica da je brzina svjetlosti različita u različitim tvarima, pri određivanju položaja minimuma i maksimuma ne koristi se razlika putanje, već optička razlika putanje. Razlika u duljinama optičkog puta naziva se razlika optičkog puta.

Duljina optičkog puta,

Razlika optičkog puta.

Ako je poznat radijus zakrivljenosti R površine leće, tada je moguće izračunati na kojim su udaljenostima od točke kontakta leće sa staklenom pločom razlike putanje takve da se valovi određene duljine λ međusobno poništavaju. . Ove udaljenosti su polumjeri Newtonovih tamnih prstenova. Također je potrebno uzeti u obzir činjenicu da kada se svjetlosni val reflektira od optički gušćeg medija, faza vala se mijenja u , što objašnjava tamnu mrlju na mjestu kontakta leće i planparalelne ploče. . Linije konstantne debljine zračnog raspora ispod sferne leće su koncentrične kružnice pri normalnom upadu svjetlosti, a elipse pri kosom upadu.

Radius k Newtonov svijetli prsten (pod pretpostavkom konstantnog polumjera zakrivljenosti leće) u reflektiranoj svjetlosti izražava se sljedećom formulom:

R- radijus zakrivljenosti leće;

k = 1, 2, …;

λ je valna duljina svjetlosti u vakuumu;

n- indeks loma medija između leće i ploče.

Funkcija širenja točke

Glavni element u formiranju slike bilo kojeg predmeta je točkasta slika. Međutim, optički sustav nikada ne prikazuje točku kao točku . (Ili možda ravna linija nije ravna linija, a kvadrat nije kvadrat?) S jedne strane to sprječavaju aberacije optičkog sustava, a s druge strane valna priroda svjetlosti. Djelovanje ovih čimbenika dovodi do činjenice da se slika točke ispostavlja mutnom i mutnom. Fina struktura objekata prenosi se netočno: slike dviju vrlo blisko smještenih točaka stapaju se u jednu točku; slike rešetki stapaju se u sivu pozadinu itd. Iz ovih informacija dobiva se gruba kvalitativna ideja o vizualnim svojstvima leće.

Funkcija širenja točke (PSF, funkcija širenja točke, PSF) je funkcija koja opisuje ovisnost distribucije osvjetljenja o koordinatama u ravnini slike, ako je objekt svjetleća točka u središtu izoplanatske zone ( Stanje izoplanatizma: kada se točka pomakne, njezina se slika također pomakne za proporcionalni iznos, gdje V- generalizirano povećanje).

Teorija difrakcije pokazuje da čak i kod savršene leće (bez aberacija) slika točke ima oblik određene svijetle točke određenih dimenzija i karakteristične raspodjele energije u njoj. Spot ima središnji maksimum osvjetljenja ( Erie disk), postupno opadajući do nule, tvoreći tamni prsten oko središnjeg maksimuma. Koncentrično tamnom prstenu je svijetli prsten. Pogledajte sliku na početku posta.

Funkcija širenja točaka bez aberacija je simetrična u odnosu na optičku os. Središnji maksimum sadrži 83,8% ukupne energije (visina mu je jednaka jedinici), prvi prsten - 7,2% (visina 0,0175), drugi 2,8% (visina 0,0045), treći 1,4% (visina 0,0026), četvrti 0,9%. Opći prikaz distribucije intenziteta funkcije širenja točaka ( slika Eri) vidite na slici.

Centralni maksimum PSF-a naziva se Airyjev disk (Prozračno). Promjer Airy diska u stvarnim koordinatama na slici:

Gdje je otvor aksijalnog snopa.

Općenito, Airyjev disk možda neće biti okrugao ako su meridionalne i sagitalne aperture različite.

Na funkciju širenja točke utječe neravnomjernost prijenosa preko zjenice. Ako se prijenos smanjuje prema rubovima zjenice, tada se središnji maksimum PSF-a širi i prstenovi nestaju. Ako se transmisija povećava prema rubovima zjenice, tada se središnji maksimum sužava i intenzitet prstenova se povećava. Te promjene različito utječu na strukturu slike složenog objekta, a ovisno o zahtjevima koriste se različite transmisione funkcije koje se „prekrivaju“ na području zjenice. Ova pojava se zove apodizacija.

Na slici vidite: lijevo - funkcija prijenosa zjenice; s desne strane je funkcija širenja točaka.

U obliku prstenova smještenih koncentrično oko točke dodira dviju sfernih kuglica. plohe ili ravnine i sfere. Prvi put ga je 1675. opisao I. Newton. Interferencija svjetla javlja se u tankom procjepu (obično zraku) koji odvaja dodirne površine; ovaj razmak igra ulogu tankog filma (vidi. Tankoslojna optika).N.k. opažaju se iu propuštenoj i - jasnije - u reflektiranoj svjetlosti. Kada je rasvjeta monokromatska. Kada se mjeri svjetlom valne duljine, N.K. se pojavljuju kao naizmjenične tamne i svijetle pruge (slika 1). Svijetle se pojavljuju na mjestima gdje je fazna razlika između izravne i dvostruko reflektirane zrake (u propuštenoj svjetlosti) ili između zraka reflektiranih od obiju dodirnih površina (u reflektiranoj svjetlosti) jednaka ( n = 1, 2, 3, ...) (tj. razlika puta jednaka je parnom broju poluvalova). Tamni prstenovi nastaju tamo gdje je fazna razlika jednaka Fazna razlika zraka određena je debljinom razmaka, uzimajući u obzir promjenu faze svjetlosnog vala nakon refleksije (vidi. Refleksija svjetla). Dakle, kada se reflektira od granice zrak-staklo, faza se mijenja u, a kada se reflektira od granice staklo-zrak, faza ostaje nepromijenjena. Stoga se kod dviju staklenih površina (sl. 2.) uzimajući u obzir razlike u uvjetima refleksije od dna. i vrh. površine razmaka (gubitak poluvala), T-tamni prsten nastaje ako, tj. s debljinom razmaka Radius r t t-prsten se određuje iz trokuta A-O-C:

Riža. 1. Newtonovi prstenovi u reflektiranoj svjetlosti.

Riža. 2. Shema formiranja Newtonovih prstenova: OKO- dodirna točka sfere radijusa R i ravna površina; - debljina zračnog raspora u području gdje se formira prsten radijusa r m.

Gdje za tamni m-prsten r t = Ovaj omjer omogućuje određivanje s dobrom točnošću iz mjerenja r t. Ako je poznato, N.K. se može koristiti za mjerenje polumjera površina leće i kontrolu ispravnosti sferičnog oblika. i ravne površine. Kada osvjetljenje nije jednobojno. (npr. bijelo) svjetlo N. postati obojen. Naib. N.K. se jasno uočavaju s malom debljinom razmaka (to jest, kada se koriste sferne površine velikih radijusa).

  1. Fenomen totalne unutarnje refleksije.
  2. Interferencija svjetlosti iz dvije rupe (Youngov dijagram).
  3. Interferencija svjetlosti u planparalelnoj ploči.
  4. Interferencija svjetlosti u tankom klinu (sapunski film).
  5. Newtonovi prstenovi.
  6. Difrakcija svjetlosti na prorezu.
  7. Difrakcijske rešetke.
  8. Polaroidi.
  9. Malusov zakon.
  10. Brewsterov zakon.

Opis pokusa

Pokus 1. Fenomen potpune unutarnje refleksije

Oprema: izvor laserskog zračenja, stakleni paralelopiped s ukošenim rubom.

Fenomen potpune unutarnje refleksije sastoji se u tome da se svjetlosna zraka koja upadne na granicu između dva optički prozirna medija ne lomi u drugi medij, već se potpuno reflektira u prvi. U ovom slučaju zakon je ispunjen

gdje je n 1 indeks loma medija iz kojeg pada zraka svjetlosti, n 2 je indeks loma drugog medija u koji se zraka ne lomi, a n 2 je manji od n 1 , α pr je maksimalni kut upadanja svjetlosti, tj. Za sve upadne kutove α veće od α javlja se pojava totalne unutarnje refleksije.

Svjetlosna zraka iz laserskog izvora uvodi se kroz skošeni rub u stakleni paralelopiped i pada na granicu staklo-zrak pod kutom većim od graničnog. Unutar paralelepipeda promatramo cik-cak putanju svjetlosnog snopa. Sa svakim odrazom od sučelja između medija javlja se fenomen totalne unutarnje refleksije.

Dodirnimo prstom navlaženim vodom bilo koje područje refleksije. Voda ima veći indeks loma od zraka. Uvjeti potpune unutarnje refleksije su povrijeđeni, a putanja svjetlosne zrake iza područja kontakta je iskrivljena.

Eksperiment 2. Interferencija svjetla iz dvije rupe (Youngova shema)

Oprema: izvor laserskog zračenja, neprozirni zaslon s dvije identične okrugle rupe.

Svjetlosni val iz laserskog izvora osvjetljava dvije rupe u neprozirnom ekranu. Prema Huygens-Fresnel principu, rupe u ekranu su sekundarni koherentni izvori. Posljedično, valovi iz tih izvora također su koherentni i mogu interferirati. Na ekranu promatramo sustav tamnih (minimum) i svijetlih (maksimum) pruga - to je interferencijski uzorak dviju rupa.

Pokus 3. Interferencija svjetlosti u planparalelnoj ploči

Oprema: živina lučna svjetiljka, tanka ploča od tinjca.

Svjetlosni val živine žarulje odbija se od prednje i stražnje ravnine ploče tinjca i pada na zaslon za promatranje. "Prednji" i "stražnji" reflektirani valovi su koherentni i mogu interferirati. Na ekranu vidimo sustav plavo-zeleno-narančastih pruga - to je interferencijski uzorak s planparalelne ploče. Boja pruga objašnjava se prisutnošću nekoliko valnih duljina u zračenju živine lampe (svjetlost živine lampe nije monokromatska).

Pokus 4. Interferencija svjetlosti u tankom klinu (sapunica)

Oprema: kiveta sa sapunskom otopinom, metalni okvir, lučna svjetiljka s bijelom svjetlošću, optička klupa.

Svjetlosni valovi reflektirani od prednje i stražnje ravnine sapunskog filma su koherentni i mogu interferirati. Film je rastegnut na žičani okvir, koji se nalazi okomito. Otopina teče prema dolje i oblikuje klin s debelim dijelom na dnu i tankim rubom na vrhu. Interferencijski uzorak predstavlja, kao što se može vidjeti na ekranu, sustav višebojnih pruga, uskih i svijetlih u području debljeg dijela klina i širokih u području tankog dijela klina. Višebojnost maksimuma interferencije objašnjava se činjenicom da bijela svjetlost nije monokromatska. Promjena veličine - širina pruga - povezana je s debljinom klina.

Pokus 5. Newtonovi prstenovi

Oprema: Uređaj "Newton's Rings", lučna svjetiljka bijele svjetlosti, optička klupa.

Newtonov prsten je plosnato-konveksna leća postavljena svojom konveksnom stranom na ravnu staklenu ploču, koja je zatvorena u vanjski okvir. Tako se između leće i ploče formira zračni klin. Svjetlo iz izvora pada na uređaj. Zrake reflektirane od konveksne površine leće i unutarnje površine ploče su koherentne i mogu interferirati jedna s drugom. Na ekranu vidimo interferencijski uzorak u obliku višebojnih prstenova - to su maksimumi interferencije. Polumjeri interferencijskih prstenova mogu se izračunati pomoću formula

gdje je k redoslijed interferencije (broj prstena), λ je valna duljina svjetlosti (valna duljina određuje boju prstena, tj. crvena, zelena, plava itd.), R je polumjer zakrivljenosti konveksne površine leća. Formule su napisane za slučaj kada se promatranje interferencijskog uzorka provodi u reflektiranoj svjetlosti.

Kada se promijeni sila koja komprimira leću i ploču, promijenit će se oblik zračnog klina i, kao rezultat, promijeniti će se izgled interferencijskog uzorka.

Pokus 6. Difrakcija svjetlosti na prorezu

Oprema: spektralni prorez, izvor laserskog zračenja.

Kada svjetlosni val na svom putu naiđe na oštre nehomogenosti (primjerice, rub neprozirnog objekta, procjep u neprozirnom ekranu, itd.), njegovo ponašanje prestaje biti u skladu sa zakonima geometrijske optike. Takvi efekti nazivaju se difrakcijski efekti ili jednostavno difrakcija.

Izvor lasera stvara svjetlosnu točku na ekranu za promatranje. Postavimo prorez na putanju svjetlosne zrake. Sada je na ekranu vidljiv sustav svjetlosnih točaka. Kažu da se svjetlost lomi na prorezima, a na ekranu se promatraju difrakcijski spektri (maksimumi) odvojeni tamnim razmacima (minimum). Položaj minimuma na ekranu može se izračunati kao

gdje je a širina proreza, λ je valna duljina svjetlosti, φ m je najmanji broj (uvijek cijeli broj bez nule), m je difrakcijski kut, kut se mjeri od smjera prema središnjem maksimumu do smjera prema ovom minimum.

Kako se širina proreza povećava, ogibni uzorak se smanjuje. Njegovi maksimumi i minimumi se približavaju i pomiču prema središnjem maksimumu.

Kako se širina proreza smanjuje, difrakcijski uzorak se povećava. Usponi i padovi se udaljavaju. Središnji maksimum zauzima gotovo cijeli vidljivi dio difrakcijske slike.

Pokus 7. Ogibne rešetke

Oprema: lučna svjetiljka bijele svjetlosti, optički stol, prorez dijafragme, set difrakcijskih rešetki.

Sustav identičnih proreza koji se nalaze u istoj ravnini paralelno jedan s drugim i na jednakim udaljenostima naziva se difrakcijska rešetka.

Optička klupa oblikuje na ekranu oštru sliku proreza dijafragme osvijetljenog lučnom svjetiljkom. Na putanju tog svjetlosnog toka postavimo difrakcijsku rešetku. Sada na ekranu vidimo zamućenu sliku proreza dijafragme i višebojnih pruga (maksimumi difrakcijskog uzorka), odvojene tamnim intervalima (minimumi ogibnog uzorka) i smještene s obje strane slike proreza. Zamućena slika proreza dijafragme je bijela - to je središnji ili nulti maksimum. Obojene trake su difrakcijski maksimumi različitih redova. Maksimalni uvjet u uzorku dobivenom od difrakcijske rešetke ima oblik

gdje je k red maksimuma, λ je valna duljina, φ k je difrakcijski kut na k-tom maksimumu, d = a + b je konstanta rešetke ili period rešetke, a je širina proreza, b je širina rešetke tamni (neproziran) razmak između proreza.

Minimalni uvjet u difrakcijskom uzorku izračunava se kao

gdje je m red (broj) minimuma, λ je valna duljina svjetlosti, a je širina proreza u rešetki, φ m je difrakcijski kut na m-tom minimumu.

Za rešetke s različitim periodima difrakcijski spektri imaju različite širine. Što je razdoblje dulje, to je spektar uži. Spektralni instrumenti koriste rešetke s velikim brojem proreza po jedinici duljine rešetke (do 3000 tisuća proreza po 1 mm).

Pokus 8. Polaroidi

Oprema: uokvireni polaroidi sa zastavama, pozadinsko osvjetljenje.

Prirodno svjetlo je elektromagnetski val u kojem vektori jakosti električnog i magnetskog polja na kaotičan način mijenjaju svoju brojčanu vrijednost i smjer osciliranja. Prirodni i velika većina umjetnih izvora svjetlosti emitiraju prirodno svjetlo.

Nekim tehničkim tehnikama i uređajima moguće je stvoriti uvjete da se vektori jakosti električnog i magnetskog polja u valu mijenjaju prema određenom zakonu. Takav val se naziva polarizirani val.

Uređaji koji polariziraju valove nazivaju se polarizatori.

Jedan od najjednostavnijih i najčešćih polarizatora je polaroid. Polaroid je prozirna podloga (staklo, plastika, itd.) na koju su određenim redoslijedom raspršeni kristali jod-kinina igličastog linearnog oblika. Kristali jod-kinin cijepaju vektore jakosti polja na dvije međusobno okomite komponente i apsorbiraju jednu od tih komponenti. Posljedično, iza polaroida u svjetlosnom valu, vektori intenziteta će oscilirati samo u jednoj ravnini. Takav val se naziva linearno polarizirani val.

Naši vidni organi ne razlikuju polarizaciju svjetlosti. Kako biste bili sigurni da je val iza Polaroida linearno polariziran, možete koristiti drugi Polaroid.

Na pozadinskom svjetlu vidimo dva polaroida zatvorena u okvire sa zastavicama. Svjetlost koja prolazi kroz polaroide manje je svjetla od one koja dolazi od pozadinskog osvjetljenja. To je razumljivo, budući da je polaroid apsorbirao polovicu svjetlosnog toka. Propuštena svjetlost je linearno polarizirana. Zastavica pokazuje smjer titranja vektora jakosti električnog polja.

Stavimo polaroide jedan na drugi. Ako su zastavice paralelne, onda će linearno polarizirano svjetlo iz prvog polaroida biti odaslano preko drugog polaroida. Ako su zastavice okomite, tada bi drugi polaroid trebao apsorbirati svjetlost s takvim fluktuacijama vektora jakosti električnog polja. To je ono što se opaža u iskustvu.

Pokus 9. Malusov zakon

Oprema: pozadinsko osvjetljenje, uokvireni polaroidi sa zastavama.

Ako prirodni svjetlosni val prolazi kroz dva polaroida smještena u nizu, tada će intenzitet propuštene svjetlosti biti određen relativnom orijentacijom polaroida. Intenzitet propuštene svjetlosti izračunava se prema Malusovom zakonu

gdje je I 0 intenzitet prirodne svjetlosti, intenzitet linearno polarizirane svjetlosti koja izlazi iz prvog polaroida, I je intenzitet svjetlosti koja izlazi iz drugog polaroida, ovisi o kutu.

Kada su zastavice paralelne, φ = 0, a intenzitet svjetlosti propušten kroz polaroide je maksimalan - jednak . Kada su zastavice okomite na , , intenzitet svjetlosti propušten kroz polaroide je nula.

Pri proizvoljnoj orijentaciji polaroida ili pri promjeni kuta φ od 0 do 0, intenzitet svjetlosti poprima određenu vrijednost u rasponu od do nule.

Pokus 10. Brewsterov zakon

Oprema: tetraedarska piramida od crnog stakla, bijeli izvor svjetlosti, polaroid.

Linearno polarizirani svjetlosni val može se dobiti i refleksijom prirodne svjetlosti od dielektrične ravnine. U ovom slučaju mora biti ispunjen Brewsterov zakon

gdje je n 2 indeks loma dielektrika od kojeg se val reflektira, n 1 je indeks loma medija, α br je kut upada vala na granici medij-dielektrik. Indeks "br" je od prezimena Brewster. Kut α br je strogi kut. Za bilo koji drugi upadni kut veći ili manji od α br nemoguće je dobiti potpuno linearno polariziranu svjetlost.

Prirodno svjetlo pada na piramidu i reflektira se u obliku četiri točke - "ogledala zečića". Lica piramide postavljena su na upadnu svjetlost pod Brewsterovim kutom, stoga su reflektirane svjetlosne zrake linearno polarizirane. Polarizacija zraka je takva da je vektor jakosti električnog polja u njima paralelan s plohama. Dakle, "zečići" sa susjednih lica su polarizirani u međusobno okomitim ravninama. To se lako može provjeriti umetanjem polaroida između izvora svjetlosti i piramide.

Rotirajući Polaroid oko svjetlosnog snopa, primjećujemo da kada je zastava paralelna s ravninom lica, svjetlost se reflektira od nje što je moguće jače; kada je okomito, "zeko" nestaje (njegov intenzitet je nula) . To je potpuno u skladu s Malusovim zakonom.

Opis povijesti pokusa i priprema opreme za određivanje valne duljine svjetlosti pomoću Newtonovih prstenova. Kako bih postigao ovaj cilj, morat ću dobiti Newtonove prstenove, koji su koncentrični izmjenični tamni i svijetli krugovi koji se mogu promatrati kada se okomito upadno svjetlo reflektira od granica tankog zračnog raspora koji je zatvoren između konveksne površine plankonveksna leća i ravna staklena ploča. Svrha rada: Odrediti valnu duljinu pomoću...


Podijelite svoj rad na društvenim mrežama

Ako vam ovaj rad ne odgovara, na dnu stranice nalazi se popis sličnih radova. Također možete koristiti gumb za pretraživanje


Uvod………………………………………………………………………………….........

1. Opis, povijest eksperimenta i priprema opreme za određivanje valne duljine svjetlosti pomoću Newtonovih prstenova…………

1.1. Opis eksperimentalne postavke………………………………….

2. Teorija metode za dobivanje Newtonovih prstenova……………………………………..

2.1. Izvođenje formule za izračun………………………………………………………………..

3. Eksperimentalni dio……………………………………………………….

3.1. Provođenje potrebnih mjerenja……………………………………..

3.2. Izračun količina i određivanje pogreške…………………………….

4. Bilježenje konačnog rezultata uzimajući u obzir sve pogreške………….

Zaključak……………………………………………………………….............

Popis korištenih izvora………………………………………………………...

Uvod

Ovim kolegijskim radom željela sam pokazati važnost optičkih efekata koje možemo promatrati pomoću određenih instrumenata u pronalaženju kvantitativnih karakteristika promatranog zračenja. U ovom slučaju, valna duljina bilo kojeg zračenja.

Kako bih postigao ovaj cilj, morat ću nabaviti "Newtonove prstenove", koji su koncentrični izmjenični tamni i svijetli krugovi koji se mogu promatrati kada se okomito upadno svjetlo reflektira od granica tankog zračnog raspora koji je zatvoren između konveksne površine plankonveksne leće i ravne staklene ploče.

Svrha rada: Odrediti valnu duljinu pomoću postavke za dobivanje Newtonovih prstenova.

Zadaci:

  1. Sastaviti postrojenje za dobivanje Newtonovih prstenova
  2. Promatrajte Newtonove prstenove dobivene instalacijom
  3. Izvedite radnu formulu za izračunavanje valne duljine
  4. Izračunajte traženu vrijednost

1. Opis, povijest pokusa i priprema opreme za određivanje valne duljine svjetlosti pomoću Newtonovih prstenova

Na fotografiji je okvir u koji su stegnute dvije staklene ploče (slika 1). Jedna od njih je blago konveksna, tako da se ploče na nekom mjestu dodiruju. I u ovom trenutku opaža se nešto čudno: oko njega se pojavljuju prstenovi. U sredini gotovo da nisu obojeni, malo dalje svjetlucaju svim duginim bojama, a prema rubu gube zasićenost boja, blijede i nestaju.

Ovako izgleda eksperiment koji je u 17. stoljeću postavio temelje modernoj optici. Unatoč imenu, nije bio prvi koji ju je izveo. Isaac Newton . Godine 1663. drugi Englez, Robert Boyle , prvi je otkrio Newtonove prstenove, a dvije godine kasnije eksperiment i otkriće neovisno su ponovljeni Robert Hooke . Newton je detaljno proučavao ovaj fenomen, otkrio uzorke u rasporedu i boji prstenova, te ih je također objasnio na temeljukorpuskularna teorija svjetlosti.

Riža. 1

Što je tako nevjerojatno u ovom jednostavnom eksperimentu? Događa se u svakoj točki refleksija svjetla od površina ploča (ukupno su četiri takve površine). Vidimo da ponekad to rezultira povećanjem svjetline, ali na nekim mjestima svjetlo + svjetlo = tama! Nakon više od sto godina Thomas Young "rasvijetlili" uzrok ove pojave nazvavši ga smetnje (slika 2).

Riža. 2

Poznato je da svjetlost ima valnu prirodu. A takva superpozicija valova, u kojoj u nekim točkama dolazi do njihovog međusobnog jačanja, a u drugim do međusobnog slabljenja, naziva se interferencija.

Da bi došlo do interferencije, valovi moraju imati istu frekvenciju i isti smjer. Takvi valovi nazivaju se koherentni (konzistentni). Koherentni valovi razlikuju se samo u svojim početnim fazama. A razlika između njihovih faza je konstantna u svakom trenutku.

Kada se dva ili više koherentnih valova superponiraju, rezultirajuća amplituda tih valova se međusobno povećava ili smanjuje. Ako se maksimumi i minimumi koherentnih valova poklapaju u prostoru, valovi se međusobno pojačavaju. Ako su pomaknuti tako da maksimum jednog odgovara minimumu drugog, tada se međusobno slabe.

Svjetlosna interferencija nastaje kada dva ili više svjetlosnih valova superponiraju. U području preklapanja valova uočavaju se izmjenične svijetle i tamne pruge.

Kada snop svjetlosti prolazi kroz tanki film, snop se dva puta odbija: od vanjske i od unutarnje površine filma. Obje odbijene zrake imaju konstantnu faznu razliku, odnosno koherentne su. Posljedično dolazi do pojave smetnje.

U našem slučaju, ulogu filma će imati zračni raspor između leće i ploče (slika 3).

Riža. 3

Ako postavite plankonveksnu leću s konveksnom stranom prema dolje na staklenu ploču i osvijetlite je odozgo monokromatskim (koje ima sinusoidalni valni oblik s konstantnom frekvencijom i amplitudom) svjetlom, tada na točki kontakta leće i ploči vidjet ćete tamnu mrlju okruženu tamnim i svijetlim koncentričnim prstenovima.

Ti se prstenovi nazivaju Newtonovi prstenovi. Nastali su kao rezultat interferencije dvaju valova. Prvi val nastao je kao rezultat refleksije od unutarnje površine leće u točki A na granici staklo-zrak.

Drugi val prošao je kroz zračni raspor ispod leće i tek tada se reflektirao u točki B na granici zrak-staklo

Ako je leća osvijetljena bijelom svjetlošću, tada će Newtonovi prstenovi biti obojeni. Štoviše, boje prstenova će se izmjenjivati, kao u dugi: crveni prsten, narančasta, žuta, zelena, plava, indigo, ljubičasta. Newtonovi prstenovi se koriste za rješavanje raznih tehničkih problema.

Jedan primjer takve primjene je određivanje kvalitete poliranja optičke površine. Da biste to učinili, leća koja se proučava stavlja se na staklenu ploču. Osvijetljen odozgo monokromatskim svjetlom. Ako su površine savršeno glatke, Newtonovi prstenovi će se promatrati u reflektiranoj svjetlosti.

  1. Opis eksperimentalne postavke

Da bismo uočili potreban optički učinak za izračunavanje valne duljine svjetlosti koja pada na plankonveksnu leću i ravnu staklenu ploču, potrebna nam je sljedeća oprema:

  1. Odašiljač monokromatske svjetlosti (crvene, na primjer).
  2. Ravno ogledalo; tronožac za fiksiranje i podešavanje njegove rotacije.
  3. Plankonveksna leća spojena svojom konveksnom stranom na ravnu staklenu ploču. Regulator zračnog raspora između njih.
  4. Okular koji povećava sliku, s podesivom skalom otisnutom na njemu.
  5. Leće.
  6. Svjetlosni filter.

2.Teorija metode dobivanja Newtonovih prstenova

2.1.Izvođenje formule za izračun

Leća s pločom osvijetljena je svjetlošću koja pada normalno na površinu pločice. Zračni raspor koji se nalazi između leće i ploče je tanki "klinasti" film. Zrake 2 i 3, koje nastaju kada se reflektiraju od gornje i donje granice ovog filma, idu gotovo u smjeru upadne zrake 1, budući da je kut "klina" zračnog filma vrlo mali. Pri promatranju ploče odozgo, zrake 2 i 3, koje udaraju u leću oka, interferiraju. Ako za određenu debljinu d zračnog raspora, uvjet je zadovoljen, na primjer, maksimalni intenzitet, tada je i ovaj uvjet zadovoljen duž cijelog opsega raspora zadane debljine. Kao posljedica toga, bit će vidljiv svijetli krug radijusa r , što odgovara debljini sloja d (slika 4). Tako,Newtonovi prstenovi su naizmjenične svijetle i tamne interferencijske pruge u obliku kruga.Na udaljenosti, razlika putanja interferentnih zraka jednaka je dvostrukoj debljini zračnog raspora 2 d.

Debljina zračnog () sloja može se izračunati pomoću Pitagorinog teorema (vidi sliku 7): ; ; ili. Od tada veličina d 2 može se zanemariti. Uzmimo to u obzirkada se reflektira od optički gušćeg medija, faza titranja se naglo mijenja u suprotnu (za π), što je ekvivalentno promjeni optičkog puta za (“gubitak poluvala”). Tada će optička razlika putanje reflektiranih zraka pri njihovom normalnom upadu biti jednaka:.

Zamjenom uvjeta za maksimume intenziteta dobivamo koji se može prepisati u obliku (isti izraz se može dobiti iz opće formule za uvjet za maksimume intenziteta u tankom filmu, koja je dobivena gore, uzimajući u obzir da =0, n=1). Zamijenimo izraz u formulu za radijus prstena i dobijemo da je:radijusi svjetlosnih prstenova u reflektiranoj svjetlosti, Postupajući slično, ali koristeći uvjet minimuma intenziteta, nalazimo:radijusi tamnih prstenova u reflektiranoj svjetlosti, U jednadžbama je vrijednost jednaka broju svijetlog odnosno tamnog prstena. Broj zvonjenja se broji od središta interferencijskog uzorka. U reflektiranoj svjetlosti uočava se okrugla tamna mrlja u središtu slike.Ako se promatraju u prolaznom svjetlu, tada tamne i svijetle pruge (u obliku kruga) mijenjaju mjesta u odnosu na slučaj promatranja u reflektiranom svjetlu.

Iz formule za radijus tamnih prstenova izražavamo valnu duljinu i dobivamo: gdje je željena valna duljina svjetlosti, r m polumjer Newtonovog tamnog prstena, m - broj prstena, R radijus zakrivljenosti leće.Da bismo povećali točnost mjerenja, kvadratiramo radijus prstena označenog brojem m i broj k . Oduzmite polumjer prstena s brojem k iz polumjera prstena s brojem m i izražavanje valne duljine koju dobivamoformula za izračun .

3. Eksperimentalni dio

3.1.Provođenje potrebnih mjerenja

1) Pronađite najoptimalniji položaj okulara za promatranje Newtonovih prstenova.

2) Kada je pozicija na kojoj je interferencijski uzorak jasno vidljiv fiksirana, postavljamo ljestvicu okulara na fiksiranu ljestvicu u odnosu na središte tako da je zgodno izračunati polumjere prstenova koji su nam potrebni.
3) Mikrometarskim vijkom odredimo polumjere prvog i drugog tamnog prstena (od središta promatrane slike do vanjske strane tamnog prstena).

4) Bilježimo sve dobivene vrijednosti. Ponovite prethodne korake 5 puta (za povećanje točnosti rezultata).

5) Nakon što je sve obavljeno, provodimo sljedeće matematičke operacije.

3.2 Izračun količina i određivanje pogreške

1) Iz formule nalazimo vrijednosti valne duljine ("lambda").

2) Izračunavamo polumjer prvog i drugog tamnog prstena (), dobivamo vrijednosti koje pišemo u metrima. Ponavljamo ova mjerenja, prilagođavajući se, 5 puta. Iz dobivenih rezultata nalazimo prosječnu vrijednost početnih vrijednosti.

3) Pronađite apsolutnu pogrešku za
pomoću sljedeće formule:

Ova formula koristi Studentov koeficijent. Njegove vrijednosti pri različitim vjerojatnostima pouzdanosti i vrijednostima n dati su u posebnoj tabeli 1.

stol 1

Broj stupnjeva slobode f=n-1

Vjerojatnost povjerenja

0,90

0,95

0,99

0,999

6,314

12,706

63,657

636,619

2,920

4,303

9,925

31,598

2,353

3,182

5,841

12,941

2,132

2,776

4,604

8,610

2,015

2,571

4,032

6,859

1,943

2,447

3,707

5,959

1,895

2,365

3,499

5,405

1,860

2,306

3,355

5,041

1,833

2,262

3,250

4,781

1,812

2,228

3,169

4,587

1,796

2,201

3,106

4,437

1,782

2,179

3,055

4,318

1,771

2,160

3,012

4,221

1,761

2,145

2,977

4,140

1,753

2,131

2,947

4,073

1,746

2,120

2,921

4,015

1,740

2,110

2,898

3,965

Kraj tablice 1

1,734

2,101

2,878

3,922

1,729

2,093

2,861

3,883

1,725

2,086

2,845

3,850

1,721

2,080

2,831

3,819

1,717

2,074

2,819

3,792

1,714

2,069

2,807

3,767

1,711

2,064

2,797

3,745

1,708

2,060

2,787

3,725

1,706

2,056

2,779

3,707

1,703

2,052

2,771

3,690

1,701

2,048

2,763

3,674

1,699

2,045

2,756

3,659

1,697

2,042

2,750

3,646

1,684

2,021

2,704

3,551

1,671

2,000

2,660

3,460

1,658

1,980

2,617

3,373

beskonačnost

1,645

1,960

2,576

3,291

Zanima nas vrijednost koeficijenta pri vjerojatnosti povjerenja od 0,95. Jednako je - 2,776 koristimo ga za izračune.

4) Za određivanje relativne pogreške mjerenja koristimo formulu:

Budući da radna formula sadrži varijable r (polumjeri dvaju susjednih prstenova) i R (polumjer zakrivljenosti leće).

Radna formula:

Za njega će relativna greška imati oblik:

*100%

4. Zapisivanje konačnog rezultata uzimajući u obzir sve pogreške

Da biste ispravno zapisali odgovor koji proizlazi iz svrhe rada, potrebno je slijediti ovaj algoritam:

  1. Napišite rezultat uzimajući u obzir apsolutnu pogrešku:

  1. Zapišite relativnu pogrešku mjerenja za ovu vrijednost:

* 100%

  1. Provjerite je li odgovor točan. Na primjer, poznavanje valne duljine crvenog svjetla620 x 740 nanometara, možemo prosuditi istinitost obavljenih mjerenja i dobivenog rezultata.

Zaključak

U ovom radu sastavio sam postavku za dobivanje Newtonovih prstenova koja se sastoji od:

  • Crveni monokromatski emiter svjetlosti
  • Ravno ogledalo i tronožac za fiksiranje, podešavanje i okretanje
  • Plankonveksna leća spojena svojom konveksnom stranom na ravnu staklenu ploču
  • Okular koji povećava sliku, s podesivom ljestvicom primijenjenom na njega
  • Leće
  • Svjetlosni filter

Koristeći sastavljenu postavu, promatrao sam pojavu Newtonovih prstenova u reflektiranoj svjetlosti i zatim nastavio s izvođenjem radne formule:

Za koje relativna greška ima oblik:

* 100%

Nakon što sam napravio potrebne izračune, otkrio sam da je valna duljina crvene, monokromatske svjetlosti 670 nanometara, što odgovara teoretskoj stvarnosti.

Popis korištenih izvora.

1) Trofimova T. I. Tečaj fizika: Udžbenik za sveučilišta / Taisiya Ivanovna Trofimova. 12. izd. izbrisano. M.: Izdavački centar"Akademija", 2006. stav br. 5.

2) Šamonin V. A., Družinin A. P., Svešnjikov I. V. Upute za laboratorijski rad iz optike. metoda. Dekret. Chita:

ZabGU, 2012. 20 str.

3) http://www.physel.ru

4) http://www.femto.com.ua

5) http://www.physics.ru

6) Metodološke upute. Opći zahtjevi za izradu i oblikovanje obrazovne tekstualne dokumentacije. MI 4.2-5-01-2011


Riža. 4

pokretni nišan

mikrometarski vijak

fiksna ljestvica

Riža. 6

mjerilo mikroobjekta

Riža. 5

Drugi slični radovi koji bi vas mogli zanimati.vshm>
12930. PROUČAVANJE MINERALA POMOĆU POLARIZACIONOG MIKROSKOPA. PETROGRAFSKI OPIS STIJENA 428,44 KB
Princip rada polarizacijskog mikroskopa. Određivanje indeksa loma minerala na paralelnim nikolima. Proučavanje optičkih svojstava minerala na ukrštenim nikolima. Proučavanje ostalih svojstava minerala pomoću polarizacijskog mikroskopa.
6042. Osnovni pojmovi i definicije teorije rada i popravka opreme 16,01 KB
Promjene karakteristika napona napajanja na mjestu prijenosa električne energije korisniku električne mreže vezane uz frekvencijske vrijednosti oblika napona i simetriju napona u trofaznim sustavima napajanja dijele se u dvije kategorije : kontinuirane promjene karakteristika napona i slučajni događaji. Dugotrajne promjene karakteristika napona napajanja predstavljaju dugotrajna odstupanja karakteristika napona od nominalnih vrijednosti i uglavnom su uzrokovane promjenama opterećenja...
2242. Određivanje duljine koraka u metodi mogućih pravaca 65,84 KB
Geometrijsko značenje dokazanog teorema je očito. Može se promatrati kao aproksimacijski teorem. Naime, na temelju ovog teorema može se tvrditi da ako iterativni proces započnemo u dopustivoj točki, tada najveće smanjenje funkcije koju treba minimizirati ne može biti veće od smanjenja funkcije koju treba minimizirati u lineariziranom problemu.
9173. Newtonova mehanika i metodologija 17,2 KB
Jedan od prvih koji je razmišljao o biti kretanja bio je Aristotel. Aristotel definira kretanje kao promjenu položaja tijela u prostoru. Prostor je, prema Aristotelu, u potpunosti ispunjen materijom, nekom vrstom etera ili tvari prozirne poput zraka. U prirodi nema praznine (“priroda se boji praznine”).
22. Interpolacija polinomskih funkcija Newtonovom metodom 215,52 KB
Ovladati metodama algoritmizacije i programiranja dvaju oblika prikaza interpolacijskog polinoma: Lagrangeovog i Newtonovog polinoma s jednolikim rasporedom interpolacijskih čvorova.3 Istražiti ovisnost pogreške interpolacije funkcije o broju i položaju Lagrangeovih i Newtonovih interpolacijskih čvorova. . ZAKLJUČAK Kao rezultat ovog rada proučavane su metode algoritmizacije i programiranja Newtonovog interpolacijskog polinoma s jednolikim rasporedom interpolacijskih čvorova te je proučavana ovisnost pogreške interpolacije....
2252. Newtonova metoda za minimiziranje funkcije više varijabli 47,99 KB
U ovim metodama za određivanje smjera opadanja funkcije korišten je samo linearni dio proširenja funkcije u Taylorov red. Ako je minimizirana funkcija dva puta kontinuirano diferencijabilna, tada je moguće koristiti metode minimizacije drugog reda koje koriste kvadratni dio proširenja te funkcije u Taylorov niz. Proširenje funkcije prema Taylorovoj formuli u okolini točke može se prikazati u obliku. Jasno je da je ponašanje funkcije, do reda vrijednosti, opisano kvadratnom funkcijom 7.
1726. Izračunavanje korijena nelinearnih jednadžbi Newtonovom metodom 123,78 KB
Svrha ovog kolegija je proučavanje i implementacija u programski proizvod rješavanja nelinearnih jednadžbi pomoću Newtonove metode. Prvi dio je teorijski i sadrži opće informacije o Newtonovoj metodi.
21182. Proračun čvrstoće grede s kruto pričvršćenim lijevim krajem i jednostavno poduprtim desnim krajem, opterećene duž dijela svoje duljine jednolikim opterećenjem 537,53 KB
Metodom početnih parametara dobiveni su izrazi za proračun otklona kuta zakreta momenta savijanja i posmične sile točaka osi grede. Proučavanje savijanja grede velik je i složen zadatak u kojem značajnu ulogu ima faza proučavanja zakrivljene osi grede i određivanje progiba na najkarakterističnijim točkama. Naprezanja koja nastaju u različitim presjecima grede ovise o veličini momenta savijanja M i posmičnoj sili Q u odgovarajućim presjecima.
13439. STATISTIČKO EKSPERIMENTALNO PLANIRANJE 43,24 KB
Planiranje eksperimenta za opisivanje ovisnosti indeksa trajnosti čeonih glodala o geometrijskim parametrima. 5 Da biste dobili procjene koeficijenata ove jednadžbe, možete koristiti puni faktorski pokus tipa 23. U svakoj točki faktorskog prostora pokus je ponovljen 3 puta, tako da su za svaku liniju plana napravljena 3 rezača. Izračunajmo koeficijente jednadžbe za naš primjer, vidi.
8350. PLANIRANJE I ANALIZA EKSPERIMENTALNIH REZULTATA 94,91 KB
Eksperiment uključuje korištenje promatranja, usporedbe i mjerenja kao elementarnijih metoda istraživanja. U metodičkom dijelu analiziraju, izrađuju i odabiru plan i metodologiju izvođenja pokusa, odabiru mjerne instrumente, pokusne uzorke, materijale i istraživačku opremu. U organizacijskom dijelu rješavaju pitanja materijalno-tehničke podrške eksperimentu, pripreme za rad instrumenata za mjerenje stavova istraživača itd. Stoga ću se, radi boljeg međusobnog razumijevanja, zadržati na nekim aspektima i...