انرژی بالقوه بستگی دارد. انرژی جنبشی و پتانسیل

انرژی پتانسیلانرژی برهمکنش اجسام فیزیکی یا اجزای آنها با یکدیگر نامیده می شود. با موقعیت نسبی آنها یعنی فاصله بین آنها مشخص می شود و برابر با کاری است که برای حرکت بدن از نقطه مرجع به نقطه دیگری در میدان عمل نیروهای محافظه کار باید انجام شود.

هر جسم فیزیکی بی حرکتی که تا حدی بلند شده باشد دارای انرژی بالقوه است، زیرا گرانش بر روی آن اثر می گذارد، که یک نیروی محافظه کار است. چنین انرژی توسط آب در لبه آبشار و سورتمه در بالای یک کوه وجود دارد.

این انرژی از کجا آمده است؟ در حالی که بدن فیزیکی به اوج رسید، کار انجام شد و انرژی صرف شد. این انرژی است که در بدن برآمده ذخیره می شود. و اکنون این انرژی آماده انجام کار است.

مقدار انرژی پتانسیل یک جسم با ارتفاعی که جسم در آن قرار دارد نسبت به سطح اولیه تعیین می شود. هر نقطه ای را که انتخاب کنیم می توانیم به عنوان نقطه مرجع در نظر بگیریم.

اگر موقعیت جسم را نسبت به زمین در نظر بگیریم، انرژی پتانسیل جسم در سطح زمین صفر است. و در بالا ساعت با فرمول محاسبه می شود:

E p = mɡh,

جایی که متر - جرم بدن

ɡ - شتاب گرانش

ساعت- ارتفاع مرکز جرم بدن نسبت به زمین

ɡ = 9.8 متر بر ثانیه 2

وقتی جسمی از ارتفاع می افتد h 1 تا ارتفاع h 2 گرانش کار می کند این کار برابر با تغییر انرژی پتانسیل است و دارای ارزش منفی است، زیرا با سقوط بدن مقدار انرژی پتانسیل کاهش می یابد.

A = - (E p2 – E p1) = - ∆ E p ,

جایی که E p1 - انرژی پتانسیل بدن در ارتفاع h 1 ,

E p2 -انرژی پتانسیل بدن در ارتفاع h 2 .

اگر بدن تا ارتفاع معینی بلند شود، در مقابل نیروهای گرانش کار انجام می شود. در این مورد ارزش مثبت دارد. و مقدار انرژی پتانسیل بدن افزایش می یابد.

یک بدنه تغییر شکل الاستیک (فشار یا فنر کشیده) نیز دارای انرژی پتانسیل است. مقدار آن به سفتی فنر و طولی که به آن فشرده یا کشیده شده است بستگی دارد و با فرمول تعیین می شود:

E p = k·(∆x) 2 /2,

جایی که ک – ضریب سختی

∆x- طولانی شدن یا فشرده شدن بدن.

انرژی پتانسیل یک فنر می تواند کار کند.

انرژی جنبشی

kinema از یونانی ترجمه شده به معنای "حرکت" است. انرژی که جسم فیزیکی در نتیجه حرکت خود دریافت می کند نامیده می شود جنبشی مقدار آن به سرعت حرکت بستگی دارد.

توپ فوتبالی که در یک زمین می‌غلتد، سورتمه‌ای که از کوه می‌غلتد و به حرکت خود ادامه می‌دهد، تیری که از کمان پرتاب می‌شود - همه آنها انرژی جنبشی دارند.

اگر جسمی در حال استراحت باشد انرژی جنبشی آن صفر است. به محض اینکه یک نیرو یا چندین نیرو بر روی یک جسم وارد شود، شروع به حرکت می کند. و از آنجایی که جسم حرکت می کند، نیروی وارد بر آن کار می کند. کار نیرو که تحت تأثیر آن جسمی از حالت سکون وارد حرکت می شود و سرعت خود را از صفر به تغییر می دهد. ν ، تماس گرفت انرژی جنبشی جرم بدن متر .

در صورتی که در لحظه اولیه بدن از قبل در حرکت بود و سرعت آن اهمیت داشت ν 1 ، و در لحظه پایانی برابر شد ν 2 ، آنگاه کار انجام شده توسط نیرو یا نیروهای وارد بر جسم برابر با افزایش انرژی جنبشی بدن خواهد بود.

∆E k = E k2 - E k1

اگر جهت نیرو با جهت حرکت منطبق باشد، کار مثبت انجام می شود و انرژی جنبشی بدن افزایش می یابد. و اگر نیرو در جهت مخالف جهت حرکت باشد، کار منفی انجام می شود و بدن انرژی جنبشی می دهد.

انرژی جنبشییک سیستم مکانیکی انرژی حرکت مکانیکی این سیستم است.

زور اف، در حالت استراحت بر روی جسم اثر می گذارد و باعث حرکت آن می شود، کار می کند و انرژی جسم متحرک با مقدار کار صرف شده افزایش می یابد. پس کار dAاستحکام - قدرت افدر مسیری که بدن طی افزایش سرعت از 0 به v طی کرده است به سمت افزایش انرژی جنبشی می رود dTبدن ها، یعنی

با استفاده از قانون دوم نیوتن اف= md v/dt

و ضرب هر دو طرف تساوی در جابجایی d r، ما گرفتیم

افد r=m(d v/dt)dr=dA

بنابراین، جسمی از جرم تی،با سرعت حرکت می کند vانرژی جنبشی دارد

T = tv 2 /2. (12.1)

از فرمول (12.1) مشخص می شود که انرژی جنبشی فقط به جرم و سرعت جسم بستگی دارد، یعنی انرژی جنبشی سیستم تابعی از حالت حرکت آن است.

هنگام استخراج فرمول (12.1)، فرض بر این بود که حرکت در چارچوب مرجع اینرسی در نظر گرفته می شود، زیرا در غیر این صورت استفاده از قوانین نیوتن غیرممکن خواهد بود. در سیستم های مرجع اینرسی مختلف که نسبت به یکدیگر حرکت می کنند، سرعت بدن و بنابراین انرژی جنبشی آن یکسان نخواهد بود. بنابراین، انرژی جنبشی به انتخاب چارچوب مرجع بستگی دارد.

انرژی پتانسیل -انرژی مکانیکی یک سیستم از اجسام، که توسط آرایش متقابل آنها و ماهیت نیروهای برهمکنش بین آنها تعیین می شود.

اجازه دهید برهمکنش اجسام از طریق میدان های نیرو انجام شود (به عنوان مثال، میدان نیروهای کشسان، میدان نیروهای گرانشی)، که مشخصه آن این است که کار انجام شده توسط نیروهای عامل هنگام حرکت یک جسم از یک موقعیت به موقعیت دیگر انجام می شود. به مسیری که این حرکت در آن رخ داده است بستگی ندارد و فقط به موقعیت شروع و پایان بستگی دارد. چنین فیلدهایی نامیده می شوند پتانسیل،و نیروهای فعال در آنها هستند محافظه کار.اگر کار انجام شده توسط یک نیرو به مسیر حرکت جسم از نقطه ای به نقطه دیگر بستگی داشته باشد، چنین نیرویی نامیده می شود. اتلاف کنندهیک مثال از این نیروی اصطکاک است.

جسمی که در میدان پتانسیل نیروها قرار دارد، دارای انرژی پتانسیل II است. کار انجام شده توسط نیروهای محافظه کار در طول یک تغییر ابتدایی (بی نهایت کوچک) در پیکربندی سیستم برابر است با افزایش انرژی پتانسیل گرفته شده با علامت منفی، زیرا کار به دلیل کاهش انرژی پتانسیل انجام می شود:

کار د آبه عنوان حاصل ضرب نقطه ای نیرو بیان می شود افحرکت کردن د rو عبارت (12.2) را می توان به صورت نوشتاری نوشت

افد r=-dP. (12.3)

بنابراین، اگر تابع P( r، سپس از فرمول (12.3) می توانیم نیرو را پیدا کنیم افبر اساس ماژول و جهت

انرژی بالقوه را می توان بر اساس (12.3) به عنوان تعیین کرد

که در آن C ثابت ادغام است، یعنی انرژی پتانسیل تا مقداری ثابت دلخواه تعیین می شود. با این حال، این در قوانین فیزیکی منعکس نمی شود، زیرا آنها یا تفاوت در انرژی های بالقوه در دو موقعیت بدن را شامل می شوند یا مشتق P با توجه به مختصات. بنابراین انرژی پتانسیل یک جسم در یک موقعیت معین برابر با صفر در نظر گرفته می شود (سطح مرجع صفر انتخاب می شود) و انرژی جسم در موقعیت های دیگر نسبت به سطح صفر اندازه گیری می شود. برای نیروهای محافظه کار

یا به صورت برداری

اف=-gradP، (12.4) که در آن

(من، ج، ک- بردار واحد محورهای مختصات). بردار تعریف شده توسط عبارت (12.5) نامیده می شود گرادیان اسکالر P.

برای آن همراه با تعیین درجه P از نام P نیز استفاده می شود.  («نبلا») به معنای بردار نمادینی است که نامیده می شود اپراتورهمیلتون یا توسط اپراتور nabla:

شکل خاص تابع P به ماهیت میدان نیرو بستگی دارد. به عنوان مثال، انرژی پتانسیل یک جسم جرم تی،به ارتفاعی برآمد ساعتبالاتر از سطح زمین برابر است با

پ = میلی‌گرم در ساعت،(12.7)

ارتفاع کجاست ساعتاز سطح صفر اندازه گیری می شود که برای آن P 0 = 0. بیان (12.7) مستقیماً از این واقعیت ناشی می شود که انرژی پتانسیل برابر است با کار انجام شده توسط گرانش هنگام سقوط یک جسم از ارتفاع. ساعتبه سطح زمین.

از آنجایی که مبدا به طور دلخواه انتخاب می شود، انرژی پتانسیل می تواند مقدار منفی داشته باشد (انرژی جنبشی همیشه مثبت است. !}اگر انرژی پتانسیل جسمی که روی سطح زمین قرار دارد را صفر در نظر بگیریم، انرژی پتانسیل جسمی که در پایین شفت (عمق h") قرار دارد، P = - mgh".

بیایید انرژی پتانسیل یک جسم تغییر شکل الاستیک (چشمه) را پیدا کنیم. نیروی الاستیک متناسب با تغییر شکل است:

اف ایکس کنترل = -kx،

جایی که اف ایکس کنترل - تابش نیروی الاستیک بر روی محور ایکس؛ک- ضریب کشش(برای یک بهار - سختی)،و علامت منفی نشان دهنده آن است اف ایکس کنترل در جهت مخالف تغییر شکل هدایت می شود ایکس.

بر اساس قانون سوم نیوتن، نیروی تغییر شکل از نظر بزرگی برابر با نیروی کشسان است و در جهت مخالف آن است، یعنی.

اف ایکس =-F ایکس کنترل =kxکار ابتدایی dA،با نیروی F x انجام می شود در تغییر شکل بینهایت کوچک dx برابر است با

dA = F ایکس dx = kxdx،

یک کار کامل

می رود تا انرژی پتانسیل فنر را افزایش دهد. بنابراین، انرژی پتانسیل یک جسم تغییر شکل الاستیک

پ =kx 2 /2.

انرژی پتانسیل یک سیستم، مانند انرژی جنبشی، تابعی از وضعیت سیستم است. این فقط به پیکربندی سیستم و موقعیت آن در رابطه با بدنه های خارجی بستگی دارد.

انرژی مکانیکی کل سیستم- انرژی حرکت مکانیکی و تعامل:

یعنی برابر با مجموع انرژی های جنبشی و پتانسیل.

مهندس و فیزیکدان ویلیام رانکین.

واحد انرژی SI ژول است.

انرژی بالقوه برای پیکربندی خاصی از اجسام در فضا صفر فرض می شود که انتخاب آن با راحتی محاسبات بیشتر تعیین می شود. فرآیند انتخاب این پیکربندی نامیده می شود عادی سازی انرژی پتانسیل.

تعریف درستی از انرژی پتانسیل را فقط می توان در میدانی از نیروها ارائه داد که کار آن فقط به موقعیت اولیه و نهایی بدن بستگی دارد، اما به مسیر حرکت آن بستگی ندارد. چنین نیروهایی محافظه کار نامیده می شوند.

همچنین انرژی پتانسیل مشخصه برهم کنش چند جسم یا جسم و میدان است.

هر سیستم فیزیکی به حالتی با کمترین انرژی پتانسیل تمایل دارد.

انرژی پتانسیل تغییر شکل الاستیک برهمکنش بین بخش‌های بدن را مشخص می‌کند.

انرژی بالقوه در میدان گرانشی زمین

انرژی پتانسیل موجود در میدان گرانشی زمین نزدیک به سطح تقریباً با فرمول بیان می شود:

جایی که جرم بدن است، شتاب گرانش است، ارتفاع مرکز جرم بدن بالاتر از یک سطح صفر انتخابی دلخواه است.

در مورد معنای فیزیکی مفهوم انرژی پتانسیل

• اگر بتوان انرژی جنبشی را برای یک جسم مشخص کرد، انرژی پتانسیل همیشه حداقل دو جسم یا موقعیت یک جسم را در یک میدان خارجی مشخص می کند.
• انرژی جنبشی با سرعت مشخص می شود. پتانسیل - با موقعیت نسبی اجسام.
• معنای فیزیکی اصلی ارزش خود انرژی بالقوه نیست، بلکه تغییر آن است.

همچنین ببینید

پیوندها

بنیاد ویکی مدیا 2010.

ببینید «انرژی بالقوه» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

انرژی پتانسیل- انرژی که یک جسم به دلیل موقعیتش در میدان ژئوپتانسیل دارد. به عنوان مثال، انرژی پتانسیل یک ستون اولیه آب طبقاتی افزایش می یابد زیرا انرژی باد آن را به هم می زند و شورتر را انجام می دهد... ... راهنمای مترجم فنی

انرژی پتانسیل- انرژی تعامل اجسام؛ بخشی از کل انرژی مکانیکی جسم است. سیستمی که به موقعیت نسبی ذرات و موقعیت آنها در میدان نیروی خارجی (مثلاً گرانشی) بستگی دارد. قسمت دیگر سیستم کامل مکانیکی... ... دایره المعارف بزرگ پلی تکنیک

انرژی بالقوه، نوعی انرژی است که جسم به دلیل قرار گرفتن در ارتفاع معینی در میدان گرانشی زمین از آن برخوردار است. انرژی پتانسیل نیز انرژی ذخیره شده در سیستمی مانند فنر فشرده یا در... ... فرهنگ لغت دانشنامه علمی و فنی

بخشی از مکانیک عمومی انرژی سیستم، بسته به موقعیت نسبی نقاط مادی که این سیستم را تشکیل می دهند و به موقعیت خارجی آنها بستگی دارد. میدان نیرو (به عنوان مثال، گرانشی؛ (به میدان های فیزیکی مراجعه کنید). دایره المعارف فیزیکی

انرژی پتانسیل- ▲ نیروی انرژی، میدان فیزیکی انرژی جنبشی انرژی انرژی پتانسیل بسته به موقعیت در میدان نیروی خارجی. ↓ محتوای کالری انفجار منفجر شدن... فرهنگ لغت ایدئوگرافیک زبان روسی

انرژی بالقوه، بخشی از کل انرژی مکانیکی سیستم، بسته به موقعیت نسبی ذرات آن و موقعیت آنها در یک میدان نیروی خارجی (مثلاً گرانشی). در مجموع با انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل برابر است با... ... دایره المعارف مدرن

انرژی پتانسیل- انرژی پتانسیل، بخشی از کل انرژی مکانیکی سیستم، بسته به موقعیت نسبی ذرات آن و موقعیت آنها در یک میدان نیروی خارجی (مثلاً گرانشی). در مجموع با انرژی جنبشی، انرژی پتانسیل برابر است با... ... فرهنگ لغت دایره المعارف مصور

بخشی از کل انرژی مکانیکی یک سیستم، بسته به موقعیت نسبی ذرات آن و موقعیت آنها در یک میدان نیروی خارجی (مثلاً گرانشی) ... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

انرژی پتانسیل- بخشی از کل انرژی مکانیکی سیستم بسته به موقعیت نسبی ذرات تشکیل دهنده این سیستم و موقعیت آنها در میدان نیروی خارجی (مثلاً گرانشی). از نظر عددی انرژی پتانسیل سیستم برابر است با... ... فرهنگ لغت دایره المعارف متالورژی

بخشی از کل انرژی مکانیکی یک سیستم، بسته به موقعیت نسبی ذرات آن و موقعیت آنها در یک میدان نیروی خارجی (مثلاً گرانشی). * * * انرژی بالقوه انرژی بالقوه، بخشی از کل انرژی مکانیکی... ... فرهنگ لغت دایره المعارفی

کتاب ها

• انرژی پتانسیل برهمکنش الکتریکی بین بارهای الکتریکی نوکلئون ها و انجمن های نوکلئون ها در طول رویکرد آنها، V.I. گزینه هایی برای رویکرد آنها، ...

25.12.2014

درس 32 (پایه دهم)

موضوع. انرژی پتانسیل

1. کار جاذبه

بیایید کار را محاسبه کنیم، این بار نه از قانون دوم نیوتن، بلکه بیانی صریح برای نیروهای برهمکنش بین اجسام بسته به فواصل بین آنها. این به ما امکان می دهد مفهوم انرژی پتانسیل را معرفی کنیم - انرژی که به سرعت اجسام بستگی ندارد، بلکه به فواصل بین اجسام (یا به فواصل بین قسمت های همان بدن) بستگی دارد.
ابتدا کار را محاسبه می کنیم جاذبه زمینوقتی یک بدن (مثلاً یک سنگ) به صورت عمودی به پایین می افتد. در لحظه اول جسد در ارتفاع بود h 1بالای سطح زمین، و در آخرین لحظه زمان - در ارتفاع h 2 (شکل 6.5). ماژول حرکت بدن

جهت بردارهای گرانش و جابجایی منطبق هستند. با توجه به تعریف کار (نگاه کنید به فرمول (6.2)) داریم

اکنون اجازه دهید بدن از نقطه ای که در ارتفاع قرار دارد به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب شود ساعت 1،بالای سطح زمین بود و به ارتفاع رسید h 2 (شکل 6.6). بردارها و در جهت مخالف، و ماژول جابجایی هدایت می شوند . کار گرانش را به صورت زیر می نویسیم:

اگر جسمی در یک خط مستقیم حرکت کند به طوری که جهت حرکت با جهت گرانش زاویه ایجاد کند. شکل 6.7، سپس کار انجام شده توسط گرانش به صورت زیر است:

از مثلث قائم الزاویه BCDواضح است که . از این رو،

فرمول های (6.12)، (6.13)، (6.14) این امکان را فراهم می کند که به یک نظم مهم توجه کنید. هنگامی که جسمی در یک خط مستقیم حرکت می کند، کار انجام شده توسط گرانش در هر مورد برابر است با اختلاف بین دو مقدار کمیتی که به موقعیت بدن در لحظه های اولیه و نهایی زمان بستگی دارد. این موقعیت ها توسط ارتفاعات تعیین می شود h 1و h 2اجسام بالای سطح زمین
علاوه بر این، کار توسط گرانش هنگام حرکت یک جسم جرم انجام می شود متراز یک موقعیت به موقعیت دیگر به شکل مسیری که بدن در امتداد آن حرکت می کند بستگی ندارد. در واقع، اگر جسمی در امتداد یک منحنی حرکت کند آفتاب (شکل 6.8سپس با ارائه این منحنی به صورت یک خط پلکانی متشکل از بخشهای عمودی و افقی با طول کوتاه، می بینیم که در مقاطع افقی کار گرانش صفر است، زیرا نیرو بر جابجایی عمود است و مجموع آن کار در مقاطع عمودی برابر است با نیروی گرانش کار انجام شده در هنگام حرکت یک جسم در طول یک بخش عمودی طول. h 1 -h 2.

بنابراین، کار انجام شده هنگام حرکت در امتداد یک منحنی است آفتاببرابر است با:

وقتی جسمی در امتداد یک مسیر بسته حرکت می کند، کار انجام شده توسط گرانش صفر است.در واقع اجازه دهید بدن در امتداد یک کانتور بسته حرکت کند VSDMV (شکل 6.9). در سایت ها آفتابو DMنیروی گرانش کاری را انجام می دهد که از نظر قدر مطلق برابر است، اما در علامت مخالف است. مجموع این آثار صفر است. در نتیجه، کار انجام شده توسط گرانش روی کل حلقه بسته نیز صفر است.

نیروهایی با چنین ویژگی هایی نامیده می شوند محافظه کار.
بنابراین، کار گرانش به شکل مسیر حرکت بدن بستگی ندارد. تنها با موقعیت های اولیه و نهایی بدن تعیین می شود. وقتی جسمی در یک مسیر بسته حرکت می کند، کار انجام شده توسط گرانش صفر است.

2. کار نیروی الاستیک

مانند گرانش، نیروی الاستیک نیز محافظه کار است. برای تأیید این موضوع، بیایید کار انجام شده توسط فنر هنگام جابجایی بار را محاسبه کنیم.
شکل 6.10a فنری را نشان می دهد که در آن یک سر آن ثابت و یک توپ به سر دیگر آن متصل است. اگر فنر کشیده شود، آنگاه با نیرویی روی توپ وارد می شود ( شکل 6.10، ب) به سمت موقعیت تعادل توپ هدایت می شود که در آن فنر تغییر شکل نمی دهد. کشیدگی اولیه چشمه . اجازه دهید کار انجام شده توسط نیروی الاستیک هنگام حرکت یک توپ از یک نقطه با مختصات را محاسبه کنیم x 1به نقطه با مختصات x 2. از شکل 6.10، c واضح است که ماژول جابجایی برابر است با:

کشیدگی نهایی چشمه کجاست.

محاسبه کار نیروی الاستیک با استفاده از فرمول (6.2) غیرممکن است، زیرا این فرمول فقط برای یک نیروی ثابت معتبر است و نیروی الاستیک با تغییر تغییر شکل فنر ثابت نمی ماند. برای محاسبه کار نیروی کشسان، از نمودار وابستگی مدول نیروی کشسان به مختصات توپ استفاده می کنیم. شکل 6.11).

در یک مقدار ثابت پیش بینی نیرو بر روی جابجایی نقطه اعمال نیرو، کار آن را می توان از نمودار وابستگی تعیین کرد. Fxاز جانب ایکسو اینکه این کار از نظر عددی برابر با مساحت مستطیل است. با وابستگی خودسرانه Fxاز جانب ایکسبا تقسیم جابجایی به قطعات کوچک که در هر یک از آنها می توان نیرو را ثابت در نظر گرفت، خواهیم دید که کار از نظر عددی برابر با مساحت ذوزنقه خواهد بود.
در مثال ما، کار نیروی کشسان بر روی حرکت نقطه اعمال آن است عددی برابر با مساحت ذوزنقه است BCDM. از این رو،

طبق قانون هوک و . جایگزینی این عبارات برای نیروها در معادله (6.17) و در نظر گرفتن آن ، ما گرفتیم

یا در نهایت

موردی را در نظر گرفتیم که جهات نیروی کشسان و جابجایی جسم با هم منطبق باشد: . اما می توان کار نیروی کشسان را زمانی یافت که جهت آن خلاف حرکت بدن باشد یا با آن زاویه دلخواه ایجاد کند و همچنین هنگامی که بدن در امتداد منحنی شکل دلخواه حرکت می کند.
در تمام این موارد، حرکات بدن تحت تأثیر نیروهای الاستیکما به همان فرمول برای کار می رسیم (6.18). کار نیروهای کشسان فقط به تغییر شکل فنر در هر دو حالت اولیه و نهایی بستگی دارد.
بنابراین، کار نیروی الاستیک به شکل مسیر بستگی ندارد و مانند گرانش، نیروی کشسان محافظه کار است.

3. انرژی پتانسیل

با استفاده از قانون دوم نیوتن، که در مورد یک جسم متحرک، کار نیروهای با هر ماهیت را می توان به عنوان تفاوت بین دو مقدار با کمیت معین بسته به سرعت جسم - تفاوت بین مقادیر نشان داد. انرژی جنبشی بدن در لحظات پایانی و اولیه زمان:

اگر نیروهای برهمکنش بین اجسام محافظه کار باشند، با استفاده از عبارات صریح برای نیروها، نشان داده‌ایم که کار این نیروها بسته به موقعیت نسبی، می‌تواند به عنوان تفاوت بین دو مقدار یک کمیت معین نیز نمایش داده شود. اجسام (یا اجزای یک بدن):

اینجا ارتفاعات است h 1و h 2تعیین موقعیت نسبی جسم و زمین و ازدیاد طول ها و تعیین موقعیت نسبی پیچ های فنر تغییر شکل یافته (یا مقادیر تغییر شکل های جسم الاستیک دیگر).
مقداری برابر با حاصلضرب جرم بدن متربه شتاب سقوط آزاد gو به ارتفاع ساعتاجسام بالای سطح زمین نامیده می شوند انرژی پتانسیل تعامل بین بدن و زمین(از کلمه لاتین "قدرت" - موقعیت، فرصت).
اجازه دهید موافقت کنیم که انرژی پتانسیل را با حرف نشان دهیم E p:

مقداری برابر با نصف حاصلضرب ضریب کشش کبدن در هر مربع تغییر شکل نامیده می شود انرژی پتانسیل یک جسم تغییر شکل الاستیک:

در هر دو مورد، انرژی پتانسیل با محل قرارگیری اجسام سیستم یا قسمت‌هایی از یک بدن نسبت به یکدیگر تعیین می‌شود.
با معرفی مفهوم انرژی پتانسیل، ما قادریم کار هر نیروی محافظه کار را از طریق تغییر در انرژی پتانسیل بیان کنیم. تغییر در یک کمیت به عنوان تفاوت بین مقادیر نهایی و اولیه آن درک می شود، بنابراین .
بنابراین، هر دو معادله (6.20) را می توان به صورت زیر نوشت:

جایی که .
تغییر در انرژی پتانسیل بدن برابر با کار انجام شده توسط نیروی محافظه کار است که با علامت مخالف گرفته می شود.
این فرمول به ما اجازه می دهد تا یک تعریف کلی از انرژی پتانسیل ارائه دهیم.
انرژی پتانسیلسیستم کمیتی وابسته به موقعیت اجسام است که تغییر آن در هنگام انتقال سیستم از حالت اولیه به حالت نهایی برابر با کار نیروهای محافظ داخلی سیستم است که با علامت مخالف گرفته می شود.
علامت "-" در فرمول (6.23) به این معنی نیست که کار نیروهای محافظه کار همیشه منفی است. فقط به این معنی است که تغییر انرژی پتانسیل و کار نیروها در سیستم همیشه دارای علائم مخالف است.
به عنوان مثال، هنگامی که یک سنگ به زمین می افتد، انرژی بالقوه آن کاهش می یابد، اما گرانش کار مثبت می کند. آ>0). از این رو، آو مطابق فرمول (6.23) دارای علائم متضاد هستند.
سطح صفر انرژی پتانسیلبا توجه به معادله (6.23)، کار نیروهای برهمکنش محافظه کارانه نه خود انرژی پتانسیل، بلکه تغییر آن را تعیین می کند.
از آنجایی که کار فقط تغییر در انرژی پتانسیل را تعیین می کند، پس فقط تغییر انرژی در مکانیک معنای فیزیکی دارد. بنابراین، شما می توانید خودسرانه انتخاب کنیدحالت یک سیستم که در آن انرژی پتانسیل آن است شمارش می کندبرابر با صفر این حالت مربوط به سطح صفر انرژی پتانسیل است. هیچ پدیده ای در طبیعت یا فناوری با ارزش خود انرژی پتانسیل تعیین نمی شود. آنچه مهم است تفاوت بین مقادیر انرژی پتانسیل در حالت نهایی و اولیه سیستم اجسام است.
انتخاب سطح صفر به روش های مختلفی انجام می شود و صرفاً با ملاحظات راحتی، یعنی سادگی نوشتن معادله بیان کننده قانون بقای انرژی، دیکته می شود.
به طور معمول، وضعیت سیستم با حداقل انرژی به عنوان حالت با انرژی پتانسیل صفر انتخاب می شود. سپس انرژی پتانسیل همیشه مثبت یا برابر با صفر است.
بنابراین، انرژی پتانسیل سیستم "جسم - زمین" کمیتی است که به موقعیت جسم نسبت به زمین بستگی دارد، برابر با کار یک نیروی محافظه کار هنگام حرکت یک جسم از نقطه ای که در آن قرار دارد به سمت زمین. نقطه مربوط به سطح صفر انرژی پتانسیل سیستم.
برای یک فنر، انرژی پتانسیل در غیاب تغییر شکل حداقل است، و برای سیستم "سنگ-زمین" - زمانی که سنگ روی سطح زمین قرار دارد. بنابراین، در مورد اول و در مورد دوم . اما می توانید هر مقدار ثابتی را به این عبارات اضافه کنید سی، و چیزی را تغییر نخواهد داد. می توان فرض کرد که.
اگر در مورد دوم قرار دهیم، این بدان معناست که سطح انرژی صفر سیستم "سنگ-زمین" انرژی مربوط به موقعیت سنگ در ارتفاع در نظر گرفته می شود. h 0بالای سطح زمین
یک سیستم مجزا از اجسام به حالتی تمایل دارد که در آن انرژی پتانسیل آن حداقل است.
اگر جسد را نگیری، روی زمین می افتد ( ساعت=0)؛ اگر فنر کشیده یا فشرده را رها کنید، به حالت تغییر شکل نیافته خود باز می گردد.
اگر نیروها فقط به فواصل بین بدنه های سیستم بستگی داشته باشند، کار این نیروها به شکل مسیر بستگی ندارد. بنابراین، کار را می توان به عنوان تفاوت بین مقادیر یک تابع معین به نام انرژی پتانسیل در حالت نهایی و اولیه سیستم نشان داد. مقدار انرژی پتانسیل سیستم به ماهیت نیروهای عامل بستگی دارد و برای تعیین آن باید سطح مرجع صفر را نشان داد.

مفهوم انرژی به عنوان یک کمیت فیزیکی برای مشخص کردن توانایی یک بدن یا سیستم اجسام برای انجام کار معرفی شده است. همانطور که می دانید انرژی انواع مختلفی دارد. همراه با انرژی جنبشی که قبلاً در بالا مورد بحث قرار گرفت، که یک جسم متحرک دارای آن است، انواع مختلفی از انرژی پتانسیل وجود دارد: انرژی پتانسیل در یک میدان گرانشی، انرژی پتانسیل یک فنر کشیده یا فشرده یا، به طور کلی، هر جسم تغییر شکل الاستیک و غیره.

تحولات انرژیخاصیت اصلی انرژی توانایی آن در تبدیل شدن از نوعی به نوع دیگر در مقادیر معادل است. نمونه‌های معروف این تبدیل‌ها عبارتند از: تبدیل انرژی پتانسیل به انرژی جنبشی در هنگام سقوط جسم از ارتفاع، تبدیل انرژی جنبشی به انرژی پتانسیل هنگامی که جسمی که به سمت بالا پرتاب می‌شود، و تبدیل متناوب انرژی‌های جنبشی و پتانسیل در طول نوسانات. از یک آونگ هر کدام از شما می توانید مثال های مشابه دیگری نیز بیاورید.

انرژی بالقوه با فعل و انفعال اجسام یا اجزای یک بدن مرتبط است. برای معرفی مداوم این مفهوم، طبیعی است که سیستمی از اجسام متقابل را در نظر بگیریم. نقطه شروع در اینجا می تواند قضیه انرژی جنبشی یک سیستم باشد که به عنوان مجموع انرژی جنبشی ذرات تشکیل دهنده سیستم تعریف می شود:

کار نیروهای داخلی.همانطور که قبلاً در مورد قانون بقای تکانه سیستم اجسام بحث شد، نیروهای وارد بر اجسام سیستم را به خارجی و داخلی تقسیم می کنیم. با قیاس با قانون تغییر در حرکت، می توان انتظار داشت که برای سیستمی از نقاط مادی، تغییر در انرژی جنبشی سیستم برابر با کاری باشد که تنها توسط نیروهای خارجی وارد بر سیستم انجام می شود. اما به راحتی می توان فهمید که اینطور نیست. با بازنگری

تغییرات در تکانه کل سیستم، تکانه های نیروهای داخلی متقابلاً به دلیل قانون سوم نیوتن از بین رفتند. با این حال، کار نیروهای داخلی به صورت جفت از بین نخواهد رفت، زیرا در حالت کلی ذراتی که این نیروها بر روی آنها عمل می کنند می توانند حرکات مختلفی را انجام دهند.

در واقع، هنگام محاسبه تکانه های نیروهای داخلی، آنها در زمان اندرکنش یکسان ضرب می شدند و هنگام محاسبه کار، این نیروها در جابجایی اجسام مربوطه ضرب می شدند که ممکن است متفاوت باشد. به عنوان مثال، اگر دو ذره جذب کننده به سمت یکدیگر حرکت کنند، نیروهای درونی برهمکنش آنها کار مثبت انجام می دهند و مجموع آنها غیر صفر خواهد بود.

بنابراین، کار نیروهای داخلی می تواند منجر به تغییر در انرژی جنبشی سیستم شود. دقیقاً به دلیل همین شرایط است که انرژی مکانیکی یک سیستم اجسام متقابل فقط به مجموع انرژی جنبشی آنها کاهش نمی یابد. انرژی مکانیکی کل سیستم به همراه انرژی جنبشی شامل انرژی پتانسیل برهمکنش بین ذرات سیستم است. انرژی کل به موقعیت و سرعت ذرات بستگی دارد، یعنی تابعی از حالت مکانیکی سیستم است.

انرژی پتانسیل.در کنار تقسیم نیروهای وارد بر ذرات سیستم به بیرونی و درونی، برای معرفی مفهوم انرژی پتانسیل، لازم است تمامی نیروها با توجه به معیار دیگری به دو گروه تقسیم شوند.

گروه اول شامل نیروهایی است که هنگام تغییر موقعیت نسبی ذرات، کار آنها به روش تغییر پیکربندی سیستم بستگی ندارد، یعنی اینکه ذرات سیستم به چه مسیری و در چه ترتیبی از موقعیت اولیه خود حرکت می کنند. به آخرین آنها ما چنین نیروهایی را بالقوه می نامیم. نمونه هایی از نیروهای پتانسیل عبارتند از نیروهای گرانشی، نیروهای کولن برهمکنش الکترواستاتیکی ذرات باردار، و نیروهای الاستیک. میدان های نیروی متناظر را پتانسیل نیز می گویند.

گروه دوم شامل نیروهایی است که کارشان به شکل مسیر بستگی دارد. ما این نیروها را تحت عنوان غیر بالقوه متحد خواهیم کرد. نمونه بارز نیروهای غیر بالقوه، نیروی اصطکاک لغزشی است که خلاف سرعت نسبی است.

در یک زمین یکنواخت کار کنید.انرژی بالقوه از طریق کار نیروهای بالقوه کمی سازی می شود. برای مثال، جسم خاصی را در میدان گرانشی یکنواخت زمین در نظر می گیریم که به دلیل جرم زیاد، بی حرکت در نظر گرفته می شود. در یک میدان یکنواخت، نیروی گرانش وارد بر بدن در همه جا یکسان است، و بنابراین، همانطور که در پاراگراف قبل نشان داده شد،

کار آن هنگام حرکت بدن به شکل مسیری که نقطه شروع و پایان را به هم متصل می کند، بستگی ندارد. کار گرانش هنگام حرکت یک جسم از موقعیت 1 به موقعیت 2 (شکل 115) تنها با اختلاف ارتفاع در موقعیت های اولیه و نهایی تعیین می شود:

از آنجایی که کار به شکل مسیر بستگی ندارد، می تواند به عنوان مشخصه نقاط شروع و پایان، یعنی مشخصه خود میدان نیرو باشد.

برنج. 115. کار انجام شده توسط گرانش هنگام حرکت از موقعیت 1 به موقعیت 2 برابر است با

اجازه دهید هر نقطه در میدان را در نظر بگیریم (مثلا نقطه ای که ارتفاعات در فرمول از آن به عنوان مبدا اندازه گیری می شود و کار انجام شده توسط گرانش را در هنگام حرکت یک ذره به این نقطه از نقطه دلخواه P که در نقطه P قرار دارد در نظر می گیریم. ارتفاع این کار از (2) برابر است و انرژی پتانسیل ذره در نقطه P نامیده می شود:

در واقع این انرژی پتانسیل برهمکنش گرانشی بین بدن و زمین است که این میدان را ایجاد می کند.

کار و انرژی بالقوهکار انجام شده توسط گرانش هنگام حرکت یک جسم از نقطه 1 به نقطه 2، که با فرمول (2) ارائه شده است، برابر است با اختلاف انرژی های بالقوه در نقاط اولیه و نهایی مسیر:

در یک میدان پتانسیل دلخواه، که در آن مقدار و جهت نیرو به موقعیت ذره بستگی دارد، انرژی پتانسیل در نقطه ای P، مانند یک میدان یکنواخت، برابر است با کار نیروی میدان زمانی که ذره از نقطه حرکت می کند. این نقطه P به مبدأ، یعنی به یک نقطه ثابت، انرژی پتانسیل در آن صفر در نظر گرفته می شود. انتخاب نقطه ای که در آن انرژی پتانسیل صفر در نظر گرفته می شود، دلخواه است و تنها با ملاحظات راحتی تعیین می شود. به عنوان مثال، در یک میدان گرانشی یکنواخت زمین، اندازه گیری ارتفاع و انرژی پتانسیل از سطح زمین (سطح دریا) راحت است.

ابهام ذکر شده در تعریف انرژی پتانسیل به هیچ وجه بر نتایج استفاده عملی از مفهوم انرژی پتانسیل تأثیر نمی گذارد، زیرا معنای فیزیکی آن

فقط یک تغییر در انرژی پتانسیل دارد، یعنی تفاوت در مقادیر آن در دو نقطه از میدان، که از طریق آن کار نیروهای میدان هنگام حرکت یک جسم از یک نقطه به نقطه دیگر بیان می شود.

میدان مرکزی.اجازه دهید ماهیت بالقوه میدان مرکزی را نشان دهیم، که در آن نیرو فقط به فاصله تا مرکز نیرو بستگی دارد و در امتداد شعاع هدایت می‌شود. نمونه هایی از میدان های مرکزی شامل میدان گرانشی یک سیاره یا هر جسمی با توزیع جرم کروی متقارن، میدان الکترواستاتیک یک بار نقطه ای و غیره است.

اجازه دهید جسمی که توسط نیروی مرکزی که به صورت شعاعی از مرکز نیرو O (شکل 116) به آن وارد می شود، از نقطه 1 به نقطه 2 در امتداد یک منحنی خاص حرکت کند. بیایید کل مسیر را به بخش های کوچک تقسیم کنیم تا بتوان نیروی درون هر بخش را ثابت در نظر گرفت. کار زور در چنین بخشی

اما همانطور که از شکل مشاهده می شود. در شکل 116، یک جابجایی ابتدایی بر روی جهت بردار شعاع ترسیم شده از مرکز نیرو وجود دارد: بنابراین، کار روی یک بخش جداگانه برابر است با حاصل ضرب نیرو و تغییر در فاصله تا مرکز نیرو. با جمع بندی کار در همه بخش ها، متقاعد شدیم که کار نیروهای میدانی هنگام حرکت یک جسم از نقطه I به نقطه 2 برابر با کار حرکت در امتداد شعاع از نقطه I به نقطه 3 است (شکل 116). بنابراین، این کار فقط با فواصل اولیه و نهایی بدن از مرکز نیرو تعیین می شود و به شکل مسیر بستگی ندارد، که ماهیت بالقوه هر میدان مرکزی را ثابت می کند.

برنج. 116. کار نیروهای میدان مرکزی

انرژی بالقوه در میدان گرانشیبرای به دست آوردن یک عبارت صریح برای انرژی پتانسیل یک جسم در یک نقطه معین از میدان، لازم است کار انجام شده هنگام جابجایی جسم از این نقطه به نقطه دیگر محاسبه شود، انرژی پتانسیلی که در آن صفر فرض می شود. اجازه دهید عباراتی را برای انرژی پتانسیل در برخی موارد مهم میدان مرکزی ارائه کنیم.

انرژی پتانسیل برهمکنش گرانشی توده‌های نقطه‌ای و M یا اجسامی با توزیع کروی متقارن جرم‌ها که مراکز آن‌ها در فاصله‌ای از یکدیگر قرار دارند، با بیان داده می‌شود.

البته می توان از این انرژی به عنوان انرژی پتانسیل یک جسم جرم در میدان گرانشی ایجاد شده توسط جسمی به جرم M نیز یاد کرد. در بیان (5) انرژی پتانسیل در فاصله بی نهایت زیاد برابر با صفر در نظر گرفته شده است. بین اجسام متقابل: در

برای انرژی پتانسیل یک جسم جرم در میدان گرانشی زمین، اصلاح فرمول (5) با در نظر گرفتن رابطه (7) از § 23 و بیان انرژی پتانسیل بر حسب شتاب گرانش راحت است. سطح زمین و شعاع زمین

اگر ارتفاع جسم بالای سطح زمین در مقایسه با شعاع زمین کوچک باشد، با جانشینی به شکل و با استفاده از یک فرمول تقریبی می‌توانیم فرمول (6) را به صورت زیر تبدیل کنیم:

عبارت اول در سمت راست (7) را می توان حذف کرد، زیرا ثابت است، یعنی به موقعیت بدن بستگی ندارد. سپس به جای (7) داریم

که با فرمول (3) مطابقت دارد، که در تقریب زمین "مسطح" برای میدان گرانشی یکنواخت به دست آمده است. اما تأکید می کنیم که برخلاف (6) یا (7)، در فرمول (8) انرژی پتانسیل از سطح زمین اندازه گیری می شود.

وظایف

1. انرژی بالقوه در میدان گرانشی زمین. انرژی پتانسیل جسمی در سطح زمین و در فاصله بی نهایت زیاد از زمین، اگر آن را در مرکز زمین برابر با صفر در نظر بگیریم، چقدر است؟

راه حل. برای یافتن انرژی پتانسیل یک جسم در سطح زمین، به شرطی که در مرکز زمین برابر با صفر باشد، باید کار انجام شده توسط نیروی گرانش را هنگام حرکت ذهنی یک جسم از سطح زمین محاسبه کنید. زمین به مرکز آن همانطور که قبلاً مشخص شد (نگاه کنید به فرمول (10) § 23)، نیروی گرانشی وارد بر جسمی که در اعماق زمین قرار دارد، متناسب با فاصله آن از مرکز زمین است، اگر زمین را یک همگن در نظر بگیریم. توپ با تراکم یکسان در همه جا:

برای محاسبه کار، کل مسیر از سطح زمین تا مرکز آن را به بخش‌های کوچکی تقسیم می‌کنیم که می‌توان نیرو را ثابت در نظر گرفت. کار روی یک منطقه کوچک جداگانه بر روی نموداری از نیرو در مقابل فاصله (شکل 117) توسط ناحیه یک نوار سایه دار باریک نشان داده شده است. این کار مثبت است، زیرا جهت گرانش و جابجایی منطبق است. کار کامل معلومه

با مساحت یک مثلث با قاعده و ارتفاع به تصویر کشیده شده است

مقدار انرژی پتانسیل در سطح زمین برابر با کار داده شده توسط فرمول (9) است:

برای یافتن مقدار انرژی پتانسیل در فاصله بی نهایت زیاد از زمین، باید در نظر گرفت که تفاوت بین انرژی های پتانسیل در بی نهایت و در سطح زمین مطابق با (6) برابر است و می کند. به جایی که انرژی پتانسیل صفر انتخاب شده است بستگی ندارد. این مقدار است که باید به مقدار (10) انرژی پتانسیل روی سطح اضافه شود تا مقدار مورد نظر در بی نهایت به دست آید:

2. نمودار انرژی بالقوه. نموداری از انرژی پتانسیل یک جرم جرم در میدان گرانشی زمین بسازید و آن را یک کره یکنواخت در نظر بگیرید.

راه حل. برای قطعیت، اجازه دهید مقدار انرژی پتانسیل در مرکز زمین را برابر با صفر در نظر بگیریم.

برنج. 117. به محاسبه انرژی پتانسیل

برنج. 118. نمودار انرژی پتانسیل

برای هر نقطه داخلی که در فاصله ای از مرکز زمین قرار دارد، انرژی پتانسیل به همان روشی که در مسئله قبلی در نظر گرفته شده است محاسبه می شود: همانطور که در شکل زیر است. 117 برابر است با مساحت یک مثلث با قاعده و ارتفاع.

برای رسم نمودار انرژی پتانسیل در جایی که نیرو به نسبت معکوس مربع فاصله کاهش می یابد (شکل 117)، باید از فرمول (6) استفاده کنید. اما مطابق با انتخاب انجام شده از نقطه مرجع انرژی پتانسیل به مقدار داده شده است

mula (6)، یک مقدار ثابت باید اضافه شود بنابراین

نمودار کامل در ناحیه ای از مرکز زمین تا سطح آن نشان داده شده است، نشان دهنده بخشی از سهمی است (12) که حداقل آن در این وابستگی گاهی اوقات "چاه پتانسیل درجه دوم" نامیده می شود. در مقطعی از سطح زمین تا بی نهایت، نمودار قطعه ای از هذلولی است (13). این بخش های سهمی و هذلولی به آرامی و بدون وقفه به یکدیگر می گذرند. سیر نمودار مربوط به این واقعیت است که در مورد نیروهای جاذبه، انرژی پتانسیل با افزایش فاصله افزایش می یابد.

انرژی تغییر شکل الاستیک.نیروهای بالقوه نیز شامل نیروهای ناشی از تغییر شکل الاستیک اجسام است. طبق قانون هوک، این نیروها متناسب با تغییر شکل هستند. بنابراین، انرژی پتانسیل تغییر شکل الاستیک به طور درجه دوم به تغییر شکل بستگی دارد. اگر در نظر بگیریم که وابستگی نیرو به جابجایی از موقعیت تعادل در اینجا، همان وابستگی نیروی گرانشی است که در بالا بر روی جسمی در داخل یک توپ پرجرم همگن اثر می‌کند، بلافاصله روشن می‌شود. به عنوان مثال، هنگام کشش یا فشرده کردن فنر الاستیک، سفتی k، زمانی که نیروی عامل، انرژی پتانسیل با عبارت داده می شود.

در اینجا فرض می شود که در موقعیت تعادل انرژی پتانسیل صفر است.

انرژی پتانسیل در هر نقطه از میدان نیرو مقدار مشخصی دارد. بنابراین، می تواند به عنوان ویژگی این رشته باشد. بنابراین، میدان نیرو را می توان با تعیین نیرو در هر نقطه یا مقدار انرژی پتانسیل توصیف کرد. این روش‌ها برای توصیف میدان نیروی بالقوه معادل هستند.

رابطه بین نیرو و انرژی پتانسیل.اجازه دهید ارتباط بین این دو روش توصیف، یعنی رابطه کلی بین نیرو و تغییر در انرژی پتانسیل را برقرار کنیم. بیایید حرکت یک جسم بین دو نقطه نزدیک میدان را در نظر بگیریم. کار انجام شده توسط نیروهای میدانی در طول این حرکت برابر است با . از سوی دیگر، این کار برابر است با تفاوت بین مقادیر انرژی پتانسیل در نقاط اولیه و نهایی حرکت، یعنی تغییر انرژی پتانسیل گرفته شده با علامت مخالف. از همین رو

سمت چپ این رابطه را می توان به عنوان حاصل ضرب نیرو بر جهت حرکت و مدول این حرکت نوشت

طرح ریزی یک نیروی پتانسیل بر روی یک جهت دلخواه را می توان به عنوان نسبت تغییر انرژی پتانسیل با یک جابجایی کوچک در امتداد این جهت به مدول جابجایی، با علامت مخالف یافت.

سطوح هم پتانسیلهر دو روش توصیف یک میدان پتانسیل را می توان با تصاویر هندسی بصری - تصاویر خطوط نیرو یا سطوح هم پتانسیل مقایسه کرد. انرژی پتانسیل یک ذره در میدان نیرو تابعی از مختصات آن است. معادل یک مقدار ثابت، معادله سطحی را در تمام نقاطی که انرژی پتانسیل آن مقدار یکسانی دارد، بدست می آوریم. این سطوح با انرژی پتانسیل برابر، که هم پتانسیل نامیده می شوند، تصویر واضحی از میدان نیرو ارائه می دهند.

نیرو در هر نقطه عمود بر سطح هم پتانسیل عبوری از این نقطه هدایت می شود. این امر با استفاده از فرمول (15) به راحتی قابل مشاهده است. در واقع، اجازه دهید انتخاب کنیم که در امتداد سطحی با انرژی ثابت حرکت کنیم. بنابراین، پیش بینی نیرو بر روی سطح برابر با صفر است، به عنوان مثال، در یک میدان گرانشی که توسط جسمی به جرم M با توزیع جرم کروی متقارن ایجاد می شود، انرژی پتانسیل جسم جرم داده می شود. با بیان سطوح انرژی ثابت چنین میدانی، کره هایی هستند که مراکز آنها با مرکز نیرو منطبق است.

نیروی وارد بر جرم عمود بر سطح هم پتانسیل است و به سمت مرکز نیرو هدایت می شود. طرح ریزی این نیرو بر روی شعاع کشیده شده از مرکز نیرو را می توان از بیان (5) برای انرژی پتانسیل با استفاده از فرمول (15) یافت:

آنچه می دهد

نتیجه به دست آمده بیان انرژی پتانسیل فوق را بدون اثبات (5) تایید می کند.

یک نمایش بصری از سطوح با مقادیر انرژی پتانسیل برابر را می توان از مثال یک زمین ناهموار ترسیم کرد.

زمین نقاط روی سطح زمین که در همان سطح افقی قرار دارند با همان مقادیر انرژی پتانسیل میدان گرانشی مطابقت دارند. این نقاط خطوط پیوسته را تشکیل می دهند. در نقشه های توپوگرافی به چنین خطوطی خطوط کانتور می گویند. بازیابی تمام ویژگی های برجسته در امتداد خطوط افقی آسان است: تپه ها، فرورفتگی ها، زین ها. در شیب‌های تند، خطوط افقی متراکم‌تر و نزدیک‌تر از روی شیب‌های ملایم هستند. در این مثال، مقادیر مساوی انرژی پتانسیل مربوط به خطوط است، نه سطوح، زیرا در اینجا ما در مورد یک میدان نیرو صحبت می کنیم، که در آن انرژی پتانسیل به دو مختصات (و نه به سه) بستگی دارد.

تفاوت بین نیروهای بالقوه و غیر بالقوه را توضیح دهید.

انرژی پتانسیل چیست؟ به چه میدان های نیروئی پتانسیل می گویند؟

عبارت (2) را برای کار گرانش در میدان یکنواخت زمین بدست آورید.

دلیل ابهام انرژی پتانسیل چیست و چرا این ابهام در نتایج فیزیکی تاثیری ندارد؟

ثابت کنید که در یک میدان نیروی بالقوه، جایی که کار انجام شده هنگام حرکت جسم بین هر دو نقطه به شکل مسیر بستگی ندارد، کار انجام شده هنگامی که جسم در هر مسیر بسته حرکت می کند صفر است.

عبارت (6) را برای انرژی پتانسیل یک جرم توده ای در میدان گرانشی زمین به دست آورید. چه زمانی این فرمول معتبر است؟

چگونه انرژی پتانسیل در میدان گرانشی زمین به ارتفاع بالای سطح بستگی دارد؟ مواردی را در نظر بگیرید که ارتفاع کوچک است و زمانی که با شعاع زمین قابل مقایسه است.

در نمودار انرژی پتانسیل در مقابل فاصله (نگاه کنید به شکل 118) منطقه ای را که تقریب خطی (7) معتبر است، نشان دهید.

استخراج فرمول انرژی پتانسیل.برای به دست آوردن فرمول (5) برای انرژی پتانسیل در میدان گرانشی مرکزی، لازم است که کار نیروهای میدان را زمانی که جسمی با جرم از یک نقطه معین به نقطه ای در بی نهایت حرکت می کند، محاسبه کنیم. کار مطابق با فرمول (4) § 31 با انتگرال نیروی در طول مسیری که بدن در امتداد آن حرکت می کند بیان می شود. از آنجایی که این کار به شکل مسیر بستگی ندارد، انتگرال را می توان برای حرکت در امتداد شعاع عبور از نقطه مورد نظر ما محاسبه کرد.