Расчет погрешностей при определении объема тела правильной формы. Объем тела, его измерение Как можно измерить объем

Цель работы: научиться измерять объемы твердых тел и жидкостей.

Оборудование: линейка, прямоугольный брусок, мензурка, твердые тела неправильной формы, сосуд с водой (рис. 70).

Рис. 70

Проверьте себя

Ответьте на вопросы.

В каких единицах измеряют объем мензуркой?
Переведите: 30 мл = ... см 3 = ... дм 3 = ... м 3 .

Ход работы:

Указания. 1. Обратите внимание на правильное расположение глаз при снятии показаний со шкалы мензурки. Чтобы правильно измерить объем жидкости, глаз должен находиться на уровне поверхности жидкости (рис. 72). 2. Поскольку 1 мл = 1 см 3 , объемы жидкостей выражают как в миллилитрах (мл), так и в кубических сантиметрах (см 3). Объемы твердых тел выражать в миллилитрах не принято.

Рис. 72

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

Контрольные вопросы

Прямыми или косвенными измерениями были определены объемы бруска и тела неправильной формы?
Как с помощью мензурки измерить вместимость пустого флакона?
Предложите способ измерения объема твердого тела, которое невозможно поместить в мензурку (рис. 73).

Рис. 73

Повторим главное в изученном

Основными единицами, в которых измеряются физические величины в Международной системе единиц (СИ), являются:
Чтобы перейти от кратных единиц к основной, надо умножить значения величин на 10, 100, 1000, ... .
Чтобы перейти от дольных единиц к основной, надо значения величин разделить на 10, 100, 1000, ... .
Точность измерения объема зависит от цены деления шкалы измерительного прибора. Чем она меньше, тем точность измерения больше.
Площадь поверхности прямоугольной формы можно определить по формуле:
Площадь поверхности небольшого тела неправильной формы можно определить с помощью миллиметровой бумаги или бумаги в клетку.
Объем тела, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, можно определить по формуле:
V = abc = Sc .
Объем тела неправильной формы можно определить с помощью мензурки.

С измерением объема приходится сталкиваться постоянно: заправляя бак автомобиля топливом, принимая микстуру, оплачивая расход воды и т. д. Как измеряют объем?

При измерении объема поступают так же, как при измерении площади. В качестве единицы измерения выбирают кубик с ребром, равным какой-нибудь единице длины, например 1 см. Тогда единицей измерения объема будет объем такого кубика.

Рис. 65

Например, объем прямоугольного параллелепипеда (рис. 65) равен 24 см 3 . Это значит, что его объем содержит 24 кубика объемом по 1 см 3 . Этот же результат можно получить, если измерить длину a, ширину b и высоту c тела, а затем их значения перемножить. Объем обозначается латинской буквой V:

V = abc;

V = 3 см. 2 см. 4 см = 24 см 3 .

По данной формуле можно находить объемы тел, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, куба.

В СИ единицей объема является 1 м 3 . Другие единицы: дм 3 , см 3 , мм 3 - дольные единицы м 3 .

1 м 3 = 1000 дм 3 = 1 . 103 дм 3 ;
1 дм 3 = 1000 см 3 = 1 . 10 3 см 3 ;
1 см 3 = 1000 мм 3 = 1 . 10 3 мм 3 ;
1 дм 3 = 0,001 м 3 = 1 . 10 -3 м 3 ;
1 см 3 = 0,001 дм 3 = 0,000 001 м 3 = 1 . 10 -6 м 3 ;
1 мм 3 = 0,001 см 3 = 1 . 10 -3 см 3 ;
1 мм 3 = 0,000 001 дм 3 = 1 . 10 -6 дм 3 ;
1 мм 3 = 0,000 000 001 м 3 = 1 . 10 -9 м 3 .

А как измерить объем тела неправильной формы, например гири? Здесь наиболее удобный способ - опустить тело (гирю) в мензурку с водой и определить объем вытесненной им воды. Он будет равен объему тела. На рисунке 66 объем гири равен:

V = 49 мл - 21 мл = 28 мл = 28 см 3 .

Рис. 66

В быту распространена единица объема 1 литр (л). Один литр есть не что иное, как один кубический дециметр (рис. 67):

1 л = 1 дм 3 ;

1 миллилитр (мл) = 0,001 л = 1 см 3 .

Рис. 67

Точность измерения объема зависит от цены деления шкалы измерительного прибора. Чем она меньше, тем точность измерения больше.

Интересно знать!

В английской системе мер единицей площади является 1 акр:

1 акр = 4046,86 м 3 ;

единицей объема - 1 баррель:

1 баррель = 163,65 дм 3 = 0,16 м 3 .

В США различают сухой баррель:

1 сухой баррель = 115,628 дм 3

и нефтяной баррель:

1 нефтяной баррель = 158,988 дм 3 = 0,159 м 3 .

Теперь вам будет понятно, о каком объеме нефти идет речь, когда обсуждается цена за 1 баррель нефти.

Подумайте и ответьте

Сделайте дома сами

Используя изготовленную вами мензурку, измерьте объем клубня картофеля. Определите точность ваших измерений.

Подумайте и ответьте

Как определить объем тела правильной формы? Неправильной формы?
В каких единицах в СИ измеряется объем?
Какая связь между объемами: V 1 = 1 дм 3 и V 2 = 1 л; V 3 = 1 см 3 и V 4 = 1 мл?
Какая из мензурок позволит определить объем куска пластилина наиболее точно (рис. 68)?

Упражнения

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Воротынская средняя общеобразовательная школа»

Тема:

« ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ »

Гарусин Савелий –

обучающийся 7 класса

Руководитель:

Козичева Е.Н. - учитель физики

2012 г.

УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ

ТЕМА: ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ

АННОТАЦИЯ ПРОЕКТА

При изучении физики в 7 классе по учебнику А.В. Перышкина обучающиеся выполняют лабораторную работу «Измерение объема тела».

Цель работы – научиться определять объем тела с помощью измерительного цилиндра .

Однако, теоретического материала в учебнике нет. В ходе работы над проектом, недостающие знания были получены из разных источников (учебников, энциклопедий, сети – Интернет).

Данная работа содержит определение объема тела, как физической величины, исторические факты определения объема геометрических тел, единицы измерения объема в настоящее время и в древности .

Эксперименты, описанные в работе, расширяют знания о способах измерения объема тел. И позволяют сделать вывод, что объем одного и того же тела можно измерить разными способами. Результаты исследований оформлены в виде презентации.

Материалы, собранные в работе могут быть использованы для проведения урока физики в 7 классе «Измерения объема тела».

МОТИВАЦИЯ

На уроке физики мы измеряли объем тел. На уроках математики решали задачи на расчет объемов кубов и параллелепипедов . Я решил узнать о методах измерения объема тела, единицах измерения объема в настоящее время и в древности.

Цель проекта:

Изучение способов измерения объема.

Задачи проекта:

Узнать историю измерения объема геометрических тел.
Познакомиться со способами измерения объема тела .
Расширить знания о единицах измерения объема.
Составить презентацию, которую можно использовать на уроке физики в 7 классе по теме «Измерение объема тела»

ГИПОТЕЗА

ОБЪЕМ ТЕЛА МОЖНО ИЗМЕРИТЬ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ.

Методы исследования:

Сбор информации по теме исследования.
Эксперимент.
Анализ полученных данных.

Объект исследования:

Физическая величина - ОБЪЕМ

Предмет исследования:

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

История измерения объемов тел

Объём - количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость , то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п. Синонимом вместимости частично является ёмкость , но словом ёмкость обозначают также сосуды.

В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для определения объема усеченной пирамиды, но не сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды. Определять объем призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки и до Архимеда. И только он нашел общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Архимед определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике. Он вывел, что объем шара, составляет две трети от объёма описанного около него цилиндра. Он считал это открытие самым большим своим достижением. Среди замечательных греческих ученых V - IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были Демокрит и Евдокс Книдский.

Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и той же высотой . Полное доказательство этой теоремы дал Евдокс Книдский в IV до н.э.
Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. V = S H , где S = a b – площадь его основания, а H – высота. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми пользовались для нахождения объемов для площадей фигур. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников.
Евклид не применяет термина “объем”. Для него термин “куб”, например, означает, и объем куба. В ХI книге “Начал” изложены среди других и теоремы следующего содержания.

Параллелепипеды с одинаковыми высотами и равновеликими основаниями равновелики.
Отношение объемов двух параллелепипедов с равными высотами равно отношению площадей их оснований.
В равновеликих параллелепипедах площади оснований обратно пропорциональны высотам.

Теоремы Евклида относятся только к сравнению объемов, так как непосредственное вычисление объемов тел. Евклид, вероятно, считал делом практических руководств по геометрии. В произведениях прикладного характера Герона Александрийского имеются правила для вычислений объема куба, призмы, параллелепипеда и других пространственных фигур.

Единицы измерения объема

Объем - это вместимость геометрического тела, т. е. части пространства, ограниченной одной или несколькими замкнутыми поверхностями. Вместимость или емкость выражается числом заключающихся в объеме кубических единиц. При выбранной единице измерения объем каждого тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объемов и частей единицы содержится в данном теле. Ясно, что число, выражающее объем тела, зависит от выбора единицы измерения объемов, и поэтому единица измерения объемов указывается после этого числа.

в) Измеряю объем вылившейся воды с помощью мензурки .

г) Объем воды равен объему тела.

V = 5см 3

Выводы:

Тело имеет цилиндрическую форму

1)Определим объем тела с помощью формулы V = Sh

а) Измеряю высоту цилиндра h

б) Измеряю диаметр окружности d

d= 2,3см

в) По формуле рассчитываем площадь основания цилиндра

г) По формуле рассчитываем объем тела

V = Sh

V = 20,3 см 3

2) Измеряю объем тела с помощью мензурки

а) В мензурку наливаю 150 см 3 воды.

б) Полностью погружаю тело в воду.

в) Определяю объем воды с погруженным в нее телом. г)Разница объемов воды до и после погружения в нее измеряемого тела и будет объемом тела.

V = V 2 – V 1

д) Результаты измерений записываю в таблицу:

3) Измеряю объем тела с помощью отливного сосуда:

а) Наполняю сосуд водой до отверстия отливной трубки.

б) Полностью погружаю в него тело.

в) Измеряю объем вылившейся воды с помощью мензурки.

г) Объем воды равен объему тела.

V = 19 см 3

Выводы:

Во всех опытах объем тела получился приблизительно одинаковый.

Значит, объем тела можно вычислить, пользуясь любым из предложенных способов.

ИТОГ ИССЛЕДОВАНИЯ

Проведенные опыты позволяют сделать заключение. Гипотеза, выдвинутая в исследовательском проекте , подтвердилась:

ОБЪЕМ ТЕЛА МОЖНО ИЗМЕРИТЬ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ.

А.В. Перышкин Учебник физики для 7 класса - М.: Просвещение, 2010г.
Энциклопедический словарь юного физика/ Сост. В.А. Чуянов – М.: Педагогика, 2004г.
Физический эксперимент в средней школе: 7 – 8 кл. – М.: Просвещение 2008г.
Интернет ресурсы:
1. Википедия. Объем. ru.wikipedia.org/wiki/ Категория единицы измерения объема
2. История измерения объема http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=216487
3. Темы для презентаций. http//aida.ucoz.ru

Цель работы: научиться определять объем тела с помощью измерительного цилиндра (мензурки).

Способ измерения объема тела с помощью мензурки основан на том, что при погружении тела в жидкость объем жидкости с погруженным в нее телом увеличивается на величину объема тела. Этот способ хорош тем, что им можно измерять объем тел неправильной формы (например, камня или картофелины), которые нельзя найти, измеряя линейные размеры этих тел. Пользоваться мензуркой (измерительным цилиндром) вы уже учились входе первой лабораторной работы. Измерить же с ее помощью объем тела очень просто. Важно только, чтобы тело было невелико, и его полностью можно было поместить в имеющуюся мензурку. Порядок измерения следующий:

а) в мензурку наливается вода в количестве достаточном для того, чтобы полностью погрузить в нее измеряемое тело. Объем записывается;

б) полностью погрузить тело в воду;

в) определить объем воды с погруженным в нее телом. Разница объемов воды до и после погружения в нее измеряемого тела и будет объемом тела.

К телу, объем которого вы будете измерять, лучше привязать нитку. С ее помощью проще аккуратно опустить тело в воду, а затем и извлечь из мензурки. Если тело плавает в воде нужно полностью погрузить его в воду при помощи карандаша, спицы или проволоки. Иначе вы измерите только объем той части тела, которая находится под водой.

Пример выполнения работы.

Объем– это положительная скалярная величина, характеризующая размер геометрического тела.

Объемом тела называется положительная скалярная величина, определенная для каждого геометрического тела так, что:

1. равные тела имеют равные объемы;2. если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме их объемов.

Будем объем тела Q обозначать V(Q).Чтобы измерить объем тела, нужно выбрать единицу объема. Таковой является куб со стороной, равной единице длины, его объем равен е3. Измерение объема состоит в сравнении объема данного тела с объемом единичного куба. Результатом этого сравнения является такое число х такое, что V(Q) = х ∙ е3, которое называют численным значением объема при данной единице объема.Свойства численных значений объема1. Если тела равны, то равны и численные значения их объемов:

Q1 = Q2 V(Q1) = V(Q2). 2. Если тело Q состоит из тел Q1, Q2,…, Qn, то численное значение объема тела равно сумме численных значений объемов этих тел. 3. При замене единицы измерения объема численное значение объема увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько раз уменьшается (увеличивается) единица объема. Выразим, например, 9 дм3 в кубических сантиметрах. Известно, что 1 дм3 = 1000 см3, и, следовательно, 9 дм3 = 9 ∙ 1 дм3 = 9 ∙ (1000 см3) = (9 ∙ 1000) ∙ см3 = = 9000 см3.

Для измерения объемов площадей используют стандартные единицы площади: м3, дм3, см3, мм3. Основная единица измерения объема – кубический метр. Соотношения между единицами объема: 10-9 км3 = 1м3 = 103дм3 = 106 см3 = 109 мм3. В начальной школе рассматривается объем прямоугольного параллелепипеда. Рассмотрим случай, когда длина, ширина и высота выражены натуральными числами. Если стороны основания равны а и b, то на это основание можно уложить а ∙ b единичных кубиков. Так как в высоту укладывается с таких слоев, то объем параллелепипеда вычисляется по формуле V = а ∙ b∙ с. Таким образом объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. В начальной школе изучается также такая величина, как емкость. Она рассматривается как объем сыпучих и жидких тел. Единица измерения емкости – литр. 1 л = 1 дм3. Измерить объемы тел более трудно, чем площадь фигур. Приведем несколько способов измерения объемов. 1. Правило Архимеда. Объем воды, вытесненной телом при погружении, равен объему этого тела. 2. Косвенный способ измерения объема. · Посредством измерения длин сторон и других отрезков и нахождения площади с помощью формул. · Нахождение объем через массу и плотность тела. 3. Метод дополнения (разбиения).

4. Объем (емкость) сосудов – с помощью наполнения.

Масса, ее измерения.

Определение. Массой тела называется положительная величина, определенная для каждой фигуры так, что: 1) масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах; 2) масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, взятых вместе, равна сумме их масс. Измерение массы производится с помощью весов. Выбираем тело е, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать и такую его долю, как грамм: 1 г = 1/1000 кг. На одну чашку весов кладут тело, массу которого измеряют, а на другую – тела, выбранные в качестве единицы массы, т.е. гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение приближенное. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350 следует рассматривать как приближенное значение массы данного тела (при единице массы – грамм). Для численных значение массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, т.е. сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над числовыми значениями масс (при одной и той же единице массы). Основная единица массы – килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и др.